Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA Năm học: 2018 - 2019 Môn: Toán – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 22/04/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG (8 điểm) 2 x ; (x 2) x 7 3 Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số : y f x 6 ; (x 2) . Xét sự liên tục của x2 10x 16 ; (x 2) x 2 hàm số tại x 2 . Bài 2. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau : x2 2x 2 2) y cos x sin x 1 . 1) y ; x 1 Bài 3. (2 điểm) 1) Cho hàm số : y f x x3 3x2 4 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y 4 . 1 2) Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là S gt 2 , trong đó 2 g 9,8m / s2 và t được tính bằng giây (s). Tìm vận tốc tại thời điểm t 7 s. Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2 3a. 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 2) Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ AH vuông góc với BD tại H và cắt BC tại I. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBD). 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh phải ghi rõ vào Bài làm : TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP, CHUYÊN TOÁN. A.TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 11CL, 11CH, 11CS, 11A1, 11A2) Bài 5a. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Tính khoảng cách giữa AI và SD. x 2 x2 2 Bài 6a. (1 điểm) Tính : lim . x 2 x 2 B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 11CV, 11CA1, 11CA2, 11CA3) Bài 5b. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. Tính khoảng cách giữa SE và AC.
2. Bài 6b. (1 điểm) Tính : lim x2 x 1 x2 3x 3 . x C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 11TH1, 11TH2) Bài 5c. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Tính khoảng cách giữa AD và SI. x2 12 2x Bài 6c. (1 điểm) Tính : lim . x 2 x2 2x D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 11CT) Bài 5d. (1 điểm) Cho hàm số y f x x3 3mx2 3 m2 1 x m3 (m là tham số) có đồ thị là Cm . a) Chứng minh rằng Cm luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị thực của m. m b) Tìm giá trị thực của m sao cho điểm 2 và hai điểm cực trị của M ;m 1 Cm 2 tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Bài 6d. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số x m y có đúng hai đường tiệm cận. x2 m2 x2 2x 2019 HẾT