Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Củ Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Củ Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018_2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN : TOÁN KHỐI : 11 TRƯỜNG THPT CỦ CHI Thời gian : 90 phút Đề bài : Câu 1 :(2 điểm) Tính các giới hạn sau : n3 2n2 12 x 2 a/ lim 3 b/ lim 3 2n 4n x 2 x2 5 3 c/ lim ( 4x2 3x 1 2x) x 3 6x x2 ; x 3 Câu 2 :(1 điểm) Cho hàm số f (x) x 3 m 1; x 3 Tìm m để hàm số liên tục tại x0 3. Câu 3 :(1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau : a/ y x3.cos3x b/ y (2x 1) x2 1 x 2 c/ y x3 1 2x 3 Câu 4 :(2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 0 . b/ Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I(-1 ; 2). Câu 5 :(3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA  (ABCD) , AB = 2a , 2a AD , SA = a 3 . 3 a/ Chứng minh BC  (SAB) , tam giác SCD vuông . b/ Kẻ AE  SB tại E , AF  SD tại F . Chứng minh (SAC)  (AEF). c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Hết .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018_2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN : TOÁN KHỐI : 11 TRƯỜNG THPT CỦ CHI Thời gian : 90 phút Câu 1: x0 0 y0 3 2 12 0,25 3 2 1 n 2n 12 3 1 a/ lim = lim n n = y '(0) 5 3 2n 4n3 3 2 4 3 2 4 .0,25 n n Pttt : y = 5x – 3 . 0,25+0,25 .0,25 x 2 (x 2)( x2 5 3) b/ PTTT d tại M (x0 ; y0 ) (C) là b/ lim = lim 2 x 2 x2 5 3 x 2 x 4 5 2x 3 y (x x ) 0 x2 5 3 3 (x 1)2 0 x 1 = lim 0,25+0,25+0,25 0 0 x 2 x 2 2 0,25 c/ lim ( 4x2 3x 1 2x) Thay tọa độ I(-1 ;2) vào d , ta có : x 5 2x0 3 3x 1 2 2 ( 1 x0 ) = lim (x0 1) x0 1 x 4x2 3x 1 2x 0,25 1 3 x 1 3 2 = - 6 (sai), 0 = lim x 0,25+0,25+0,25 x 3 1 4 0,25 4 2 x x2 I d 0,25 Câu 2: f(3) = m-1 .0,25 Câu 5 : 2 a/ SA  BC , AB  BC 3 6x x lim f (x) lim 0,25 x 3 x 3 x 3 SA  AB = A x2 6x 9 = lim 0,25 SA , AB  (SAB) x 3 2 (x 3)(3 6x x ) . 0,25 x 3 = lim 0 .0,25 BC  (SAB) x 3 3 6x x2 .0,25 Hàm số liên tục tại x0 3 f (3) lim f (x) CD  AD , CD  SA x 3 m = 1 . 0,25 .0.25 Câu 3 : SA  AD = A 3 3  a/ y ' (x )'.cos3x x .(cos3x)' 0,25 SA , AD (SAD) CD  (SAD) = 3x2 cos3x 3x3 sin 3x 0,25 .0,25 2 2 b/ y ' (2x 1)' x 1 (2x 1)( x 1)' 0,25 SD  (SAD) (2x 1)x = 2 x2 1 0,25 CD  SD SCD vuông . x2 1 .0,25 (x 2)'(x3 1) (x 2)(x3 1)' b/ AE  SB , AE  BC c/ y ' .0,25 (x3 1)2 AE  SC 2x3 6x2 1 .0,25 = 0,25 (x3 1)2 AF  SD , AF  CD AF  SC
3. 5 Câu 4: a/ y ' 0,25 0,25 (x 1)2 AE , AF  (AEF) , AE  AF = A SC  (AEF) .0,25 Mà SC  (SAC) (SAC)  (AEF) 0,25 c/ Kẻ AH  BD tại H BD  SA SA , AH  (SAH), SA  AH = A BD  (SAH) 0,25 Kẻ AK  SH tại K BD  AK SH , BD  (SBD), SH  BD = H AK  (SBD) 0,25 d(A,(SBD)) = AK .0,25 1 1 1 AH = a. AH 2 AB2 AD2 a 3 d(A,(SBD)) AK 2 .0.25 SỞ GD ĐT TP HỒ CHÍ MINH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CỦ CHI Năm học 2018-2019 Môn Toán khối 11 Thời gian làm bài : 90 phút Mức độ Mức độ nhân biết Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng Tổng hiểu thấp cao điểm Chủ đề Giới hạn dãy số Câu 1a 0,5đ Giới hạn Câu 1b , 1,5đ hàm số 1c Hàm số Câu 2 1đ
4. liên tục Đạo hàm Câu 3 Câu 4b 2,5đ , PT tiếp Câu 4a 1đ tuyến Câu 5a Câu 5b Câu 5c 1,5đ Đường 1đ thẳng , 1đ mp vuông góc, khoảng cách