Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đăng Khoa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đăng Khoa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II–Năm học 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA Môn : Toán Khối 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ A Bài 1: (2đ) a) Xét tính liên tục của hàm số : x2 3x 2 (x 2) x2 4 f (x) tại x 2 1 0 (x 2) 4 b) Định tham số m để hàm số liên tục : x 3 2 x 2 ( 1) f (x) x 1 tại x0 1 2mx (x 1) Bài 2: (3đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 x a) y x3 2x2 5x 1 b) y 3 x2 1 2x 1 c) y sin d) y cos2 (sin x) x 2 Bài 3: (1đ) Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm M0 có hoành độ bằng 2. Bài 4: (1đ) x 2 x 7 Cho hàm số y . Giải bất phương trình: y / 0 . x 1 Bài 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh là a, cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a . a) Chứng minh CD  (SAD) b) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ABCD. c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 000
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Môn : Toán Khối 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Bài 1: (2đ) a) Xét tính liên tục của hàm số : x2 4x 3 (x 3) x2 9 f (x) tại x 3 1 0 (x 3) 3 b) Định tham số m để hàm số liên tục : 4x 1 3 x 2 ( 2) f (x) x 4 tại x0 2 3mx (x 2) Bài 2: (3đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 x a) y x3 2x2 4x 1 b) y 3 x2 2 3x 1 c) y sin d) y sin2 (cos x) x 1 Bài 3: (1đ) Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm M0 có hoành độ tại x0 2 . Bài 4: (1đ) x 2 x 14 Cho hàm số y . Giải bất phương trình : y/ 0 x 1 Bài 5: (3đ) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh là a , cạnh bên SM  (MNPQ) và SM = 2a . a) Chứng minh PQ  (SMQ) b) Tính góc tạo bởi SP và mặt phẳng MNPQ. c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNQ) 000
3. ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KÌ II 2018-2019 Đề A (x 1)(x 2) x 1 1 0.5đ 1a)lim lim x 2 (x 2)(x 2) x 2 x 2 4 1 f (2) 4 0,25 1 do lim f (x) f (2) x- 2 4 0.25đ Hàm số liên tục tại x0 1 ( x 3 2)( x 3 2) 1b) lim x 1 (x 1)(x 1)( x 3 2) 1 1 lim 0,25 x 1 (x 1)( x 3 2) 8 lim f (x) 2m ; f (1) 2m 0.25 x 1 Để hàm số liên tục tại x0 1thì: 5)a / Ta co : CD  AD(ABCD hvuong) lim f (x) lim f (x) f (1) CD  SA(vì SA  (ABCD) 0.5đ x 1 x 1 0.5đ 0.5đ 1 1 CD  (SAD) 2m m 8 16 b/ SA  (ABCD),hình chieu SC len (ABCD) · · · 0,25 / 1 2 la AC SC; ABCD = SC; AC =SCA. 2a)y .3x 2.2x 5 0.5đ 0.5đ 3 0.25 2 SA a 2 x 4x tan S· CA S·CM 370 0.25 2 AC x 0.5đ a 2 2 x2 1 2 1 0.25 c / Ve AH  SO (1) b)y/ x 1 2 Ta co : BD  AC(t/c duong cheo hình vuong) x 1 x2 1 x2 1 BD  SA (vì SA  (ABCD)) / 2x 1 2x 1 0.25 BD  (SAC)  AH 0.5đ c)y .cos x 2 x 2 AH  BD (2) 5 2x 1 0,5 Từ (1) và (2) => AH  (SBD) .cos 2 AH d(A,SBD) x 2 x 2 1 1 1 3 a / AH 0.5đ d)y 2 cos(sin x). cos(sin x) 2 2 2 2 0.25 AH SA AO a 3 2sin(sinx).cos(sin x).(sinx) 0,5 cosx.sin 2(sinx) Hết . 0.25 3)y 4 0 0,5 y/ 3x2 3 y (2) 9 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y 9x 14 0,25 x2 2x 8 y/ 4) 2 (x 1) 0,5 y/ 0 x2 2x 8 0 va x 1 0 0,25 2 x 4 va x 1
4. ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KÌ II 2018-2019 Đề B (x 1)(x 3) x 1 1 1a)lim lim x 3 (x 3)(x 3) x 3 x 3 3 0.5đ 1 f (3) 0,25 3 1 do lim f (x) f (3) x- 3 3 0.25 Hàm số liên tục tại x0 3 ( 4x 1 3)( 4x 1 3) 1b) lim x 2 (x 2)(x 2)( 4x 1 3) 4 1 lim 0.25 x 2 (x 2)( 4x 1 3) 6 lim f (x) 6m ; f (2) 6m 0.25 x 2 5)a / Ta co : PQ  MQ(MNPQ hvuong) Để hàm số liên tục tại x0 2 thì: 1 1 0.25 PQ  SM(vì SM  (MNPQ) 0.5 lim f (x) lim f (x) f (2) 6m m 0.25 0.5 x 2 x 2 6 36 PQ  (SMQ) 1 b/ SM  (MNPQ),hình chieu SP len (MNPQ) 2a)y / .3x2 2.2x 4 0,25 0.5 0,5 3 la MP S·P; MNPQ S·P; MP S·PM. x2 4x 4 0.25 0.25 2 · SM 2a 2 · 0 2 x tan SPM 2 SPM 54 x 2 0.5đ MP 2 2 a 2 2 b)y/ x 2 0,25 2 c / Ve MH  SO (1) x 2 x2 2 x2 2 Ta co : NQ  MP(t/c duong cheo hình vuong) / 3x 1 3x 1 NQ  SM (vì SM  (MNPQ)) c)y .cos 0.5đ x x 1 1 NQ  (SMP)  MH 0.5đ 4 3x 1 0.25 MH  NQ (2) cos (x 1)2 x 1 Từ (1) và (2)=>MH  (SNQ) / d)y 2sin(cos x). sin(cos x) 0.25 MH d(M,SNQ) 0.5đ 2sin(cos x).cos(cosx).(cosx) 1 1 1 9 2a 0.5 MH sinx.sin 2(cosx) MH 2 SM 2 MO 2 4a 2 3 3)y0 1 0,25 y/ 3x2 3 y (2) 9 0,5 Phương trình tiếp tuyến là : y 9x 17 x2 2x 15 0,25 4)y/ . Hết (x 1)2 0,5 y/ 0 x2 2x 15 0 va x 1 0 3 x 5 va x 1 0,25
5. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII ( Tự luận ) TOÁN 11 – NH : 2018 – 2019 Môn Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng Tổng (Số câu – (Số câu – (Số câu – cao điểm điểm) điểm ) điểm ) (Số câu – điểm ) - Xét tính liên 1 - 1.0đ 1.0đ tục của hàm số . - Tìm m để hàm số liên tục tại 1 - 1.0đ 1.0đ một điểm . - Tính đạo hàm của hàm số : đa Đại thức , phân thức , 1 - 1 - 0.75đ 1 - 0.75đ 1 - 0.75đ 3.0đ số hàm số lượng 0.75đ (7đ) giác . - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 1 - 1.0đ 1.0đ của hàm số . - Giải bất phương trình y 0 hoặc 1 - 1.0đ 1.0đ y 0 ; y 0 ; y 0 . - Chứng minh đường thảng vuông góc với 1 - 1.0đ 1.0đ mặt phẳng . - Xác định và Hình tính góc giữa (3đ) đường thẳng và 1 - 1.0đ 1.0đ mặt phẳng . - Tính khoảng cách từ một điểm 1 - 1.0đ 1.0đ đến mặt phẳng .