Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đông Dương (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đông Dương (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN – KHỐI 11  NĂM HỌC: 2018 - 2019 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: SBD: Phòng 2 Câu 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 2x 1 2x2 x 1 a) lim b) lim . x 1 x 1 x 3x x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 4x 1 3x 5 1 a) lim b) lim 2 1 x 2 x 1 2x x 4 2 Câu 3: (1,0 điểm) 2cos x a) Cho hàm số: f x , tính f 1 sin x 2 x2 2x 5 Cho f(x) . Tính P f (2) f(2). b) x 1 Câu 4: (1,0 điểm) x4 x2 a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 1 tại điểm 4 2 có hoành độ x0 1. 1 b) Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 có đồ thị ( C) , và đường thẳng 3 d : y 3x 5 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d. Câu 5: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2. Giải phương trình y/ = 0 b) Cho hàm số: f(x) x2 2x 8 . Giải bất phương trình f (x) 1 .
2. Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho hàm số: y 2x x2 , tính y3.y 5. b) Cho chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương trình S = 3t3 ―3t2 +t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? Câu 7: (1,0 điểm) 3 a) Chứng minh rằng phương trình: m x 1 x2 4 x4 3 0 luôn có nghiệm với mọi m x 7 3 khi x 2 b) Tìm số thực a sao cho hàm số f (x) x 2 liên a 1 khi x 2 tục tại x0 = 2 Câu 8: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 2 . a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Câu 9: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60 0. Tính độ dài cạnh SB? Câu 10: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu? Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câ Lời giải Điể u m 2 1a x2 2x 1 x 1 0.5 lim lim lim x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1b 1 1 0.5 2 2 2x x 1 2 lim lim x x 2 x 2 x 3 3x x 1 x 2a 4x 1 0.5 lim 1 x 1 2x 2 2b 3x 5 1 3x 6 0.25 lim lim x 2 x2 4 x 2 x2 4 3x 5 1 2 1 lim 0.25 x 2 x 2 3x 5 1 4 3a 2sinx 1 sinx 2cos2 x 2 0.25 f ' x 2 1 sinx 1 sinx f ' 1 0.25 2 3b x2 2x 5 13 f(x) f 2 x 1 3 x2 2x 3 5 f '(x) f ' 2 2 9 x 1 0.25 44 0.25 f 2 f ' 2 9
4. 4a y ' x3 x; k y ' 1 2; 0.5 4b y ' x2 4x 3 Tiếp tuyến của (C) song song với d: y = 3x + 5 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 x1 0 y1 1 Giải tìm được 7 x 4 y 0.25 2 2 3 Phương trình tiếp tuyến : 29 y 3x 1; y 3x 0.25 3 5a y ' 3x2 6x 9 . 0.25 x 1 0.25 y ' 0 x 3 5b f(x) x2 2x 8 . Giải bất phương trình f (x) 1 . x 1 f '(x) 2 x 2x 8 0.25 f '(x) 1 x2 2x 8 x 1 x 2 2x 8 0 x 2  x 4 x 1 0 x 1 x 2 0.25 x 1 0 vn 2 2 x 2x 8 x 2x 1 6a 1 x y ' 0.25 2x x2 2 2 1 x 2x x 2 2 2x x2 2x x 1 2x x 1 y '' 2 3 3 2x x2 2x x2 2x x2 y ''.y3 5 4
5. 0.25 6b Cho chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương trình S = 3t3 ―3t2 +t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu? v s ' 27t 2 6t 1 a v ' 54t 6 0.25 1 a 0 t 9 1 2 v 0.25 9 3 7a Chứng minh rằng phương trình: 3 m x 1 x2 4 x4 3 0 luôn có nghiệm với mọi m f x m x 1 3 x2 4 x4 3 Đặt liên tục trên R Nên liên tục trên đoạn 1;2 0.25 f 1 2 f 2 13 f 1 . f 2 0 Suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2) 0.25 7B x 7 3 khi x 2 Tìm số thực a sao cho hàm số f (x) x 2 a 1 khi x 2 liên tục tại x0 = 2 x 7 3 1 lim x 2 0.25 x 2 6
6. 1 7 Hàm số liên tục tai x0= 2 khi và chỉ khi a 1 a 6 6 0.25 8 S A B D C SA  ABCD 0.25 SA  BD BD  ABCD SA  BD SAC  BD SAC  SBD 0.25 AC  BD Góc giữa SC và (ABCD) là góc S· CA 0.25 SA tan S· CA 1 S· CA 450 AC Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 0.25 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài cạnh SB? 0.25 SAB  ABCD SA  ABCD SAD  ABCD Góc giữa SB và (ABCD) là S· BA 0.25 AB cos S· BA SB 2a 0.5 SB 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?
7. S A D O C B Khoảng cách từ S đến (ABCD) là đoạn SO 1 a 2 0.25 AO AC 2 2 a 2 SO SA2 AO2 0.25 2 0.5
8. SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN – KHỐI 11 MA TRẬN ĐỀ