Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàn Thuyên (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàn Thuyên (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề). Họ và tên học sinh: Mã số HS – Số báo danh: Câu 1 (1,5 điểm). Tìm các giới hạn sau: 6x3 2x2 4 4x2 9x 4x 1) lim 2 . 2) lim . x 1 4x 3x 1 x 2x 4 3x2 4 4 khi x 2 Câu 2 (1.25 điểm). Tìm m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. mx 2 khi x 2 Câu 3 (0.5 điểm). Chứng minh rằng phương trình x4 4x 3 0 có ít nhất hai nghiệm trái dấu. Câu 4 (1.75 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 4 a) y . b) y sin 3x . c) y 2 5x x2 . 5x 3 1 2x Câu 5 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y f (x) biết tiếp tuyến x 1 4 vuông góc với đường thẳng d có phương trình y x 3 3 Câu 6 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng (ABC) và SA 2a . Gọi I, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Gọi K là giao điểm của BI và AM. a) Chứng minh BI  SAC b) Chứng minh AH  SB c) Tính tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). d) Chứng minh SCK  SAB e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC). Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018-2019 Câu Đáp án Điểm Ghi chú 1a) 2 6x3 2x2 4 x 1 6x 4x 4 0.75 0.25x2 lim 2 lim x 1 4x 3x 1 x 1 x 1 4x 1 6x2 4x 4 14 lim 0.25 x 1 4x 1 5 1b) 9 9 2 x 4 4x 4 4 0.75 4x 9x 4x x x lim = lim = lim =-3 x 2x 4 x 2x 4 x 4 0.25x3 2 x 2) 3x2 4 4 3x2 12 lim f x lim 2 lim 1.25 x 2 x 2 3x 14x 16 x 2 (x 2)( 3x2 4 4) 0.25x2 3 x 2 3 lim x 2 3x2 4 4 2 0.25 lim f x lim mx 2 2m 2 ; x 2 x 2 f (2) 2m 2 0.25 7 Lập luận có m 0.25 8 3) x4 4x 3 0 0.5 Đặt f(x) = VT. TXĐ: D = R nên hs liên tục trên R f 2 5; f 0 3; f 1 2 0.25x2 f 2 . f 0 0 và f 0 . f 1 0 Vậy pt có 2 nghiệm thuộc 2,0 ; 0,1 4) 2x 1 a) y 5x 3 0.25x3 4a) 2x 1 ' 5x 3 2x 1 5x 3 ' 2 5x 3 2x 1 5 11 y ' = 0.75 5x 3 2 5x 3 2 5x 3 2 4b) b) y sin4 3x 0.5 0.25x2 y ' 2sin3 3x. sin3x ' 6sin3 3x.cos3x 4c) c) y 2 5x x2 0.5 2 0.25x2 2 5x x ' 5 2x y ' 2 2 5x x2 2 2 5x x2
3. 5) 3 f '(x) 1.0 x 1 2 0.25 3 f '(x ) 0 4 0.25 1 y0 x0 1 2 0.25 Tìm x 3 7 0 y 0 2 3 1 3 23 0.25 Vậy có hai tiếp tuyến y x và y x 4 4 4 4 5) S E 2a H a B A K I M a a C a) Chứng minh BI  SAC BI  SA ( vì SA  ABC ) 0.25x3 0.75 BI  AC ( ) BI  SAC b) Chứng minh AH  SB 0.75 AH  SI AH  BI ( ) 0.25x3 AH  SBI AH  SB c) Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC). + SBC  ABC BC 1.0 + Chứng minh BC  SAM ( hoặc tìm 2 đường vuông góc BC) + Suy ra góc S· MB 0.25x4 4 + Tính tan S· MA 3 d) Chứng minh SCK  SAB CK  AB ( Vì K là trọng tâm ABC) 0.75 CK  SA 0.25x3 CK  SAB ,CK  SCK SCK  SAB
4. e) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SBC). Kẻ AE  SM 0.75 Ta có AE  BC AE  SBC d A, SBC AE 0.25 2 57 Tính AE a 19 0.25 d K, SBC KM 2 4 57 d K, SBC 0.25 d A, SBC AM 3 57