Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hòa Bình (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hòa Bình (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG TiH – THCS – THPT HOÀ BÌNH Môn: Toán – Khối 11 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo chương trình Chuẩn. Câu 1. (1.5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau: x2 x 20 x 8 2x a)lim b) lim x 5 x 5 x 4 16 x2 2x2 5x 2 khi x 2 6x 12 Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x tại x 2 . 21 0 5x khi x 2 2 Câu 3. (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a) y = x3 5x2 10x x 2019 ; x b) y = x2 1 sin x; x2 x 3 c) y = . 2x 1 Câu 4. (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 5x2 2 , biết a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 2; b/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 2019 3x . Câu 5. (1.0 điểm) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 3mt 2 (2m 1)t 1 (m là tham số thực), với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tìm m để vận tốc chất điểm tại thời điểm t 2 (s) bằng 2 ( m / s ). Câu 6. (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . a/ Chứng minh BC  (SAB) ; b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và SAB ; c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 11 – CHÍNH THỨC CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: (1,5 điểm) x2 x 20 x 5 x 4 lim = •lim =• lim x 4 •9 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 1a(0,75đ) 0,25x3 x 8 2x x2 8 2x lim •lim x 4 (16 x2 ) x 4 2 1b(0,75đ) (16 x )(x 8 2x) 0,25x3 x 4 x 2 x 2 3 •lim lim • x 4 4 x 4 x (x 8 2x) x 4 4 x (x 8 2x) 32 Câu 2: (1,0 điểm) 2/1,0đ 2x2 5x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 •lim f (x) lim lim lim x 2 x 2 6x 12 x 2 6(x 2) x 2 6 1 • 2 0,25x4 1 • f 2 2 • Vì lim f x f 2 hàm số liên tục tại x0 2 x 2 Câu 3: (2,0 điểm) 3a/0,5đ 0.25x2 1 1 • • y' 3x2 10x 10 x2 2 x 3b/0,75đ 0,25x3 ' •y' x2 1 sin x x2 1 sin x ' •• 2xsin x x2 1 cos x 3c/0,75đ ' 0,25x3 x2 x 3 2x 1 x2 x 3 2x 1 ' •y' 2x 1 2 2x 1 2 2 x2 x 3 2 • 2 x x 3 2x 1 2 2 2 2x 1 4 x x 3 11 • 2 x2 x 3 2x 1 2 2 x2 x 3 2x 1 2 Câu 4: (1,5 điểm)
3. 4a/ 0,75đ ' 2 0,25x3 • f x 3x 10x . Đặt M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm ' • x0 2, f 2 10, f 2 8 • Pttt: y 8 x 2 10 y 8x 6 4b/0,75đ • f ' x 3x2 10x . Vì tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc ' f x0 3 . x0 3 0,25x3 3x 2 10x -3 3x 2 10x 3=0 • 0 0 0 0 1 x0 3 • Với x0 3 y0 16 pttt y 3x 7 1 40 67 Với x y pttt y 3x 0 3 0 27 27 Câu 5: (1,0 điểm) 5/1,0đ • v(t) S '(t) 0,25x4 • v(t) 3t 2 6mt 2m 1 • v(1) 2 3 6m 2m 1 2 1 • m 2 Câu 6: (3,0 điểm) 6a/1,0đ •BC  AB(ABCDhv) •BC  SA(gt) 0,25x4 •• BC  SAB 6b/1,0đ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và SAB : • Ta có: BC  SAB Vì hình chiếu của SC lên SAB là SB nên · SC, SAB SB,SC BSC
4. • SB SA2 AB2 2a 0,25x4 BC a 1 • tanB· SC SB 2a 2 1 B· SC arctan • 2 Tính khoảng cách từ A đến SBD : •CM:BD  SAC •Dung AH  SO, ma AH  BD; BD  SAC ;SO cat BD AH  SBD d AH O, SBD 1 1 1 7 • = + 6c/1,0đ AH2 AS2 AO2 3a2 0,25x4 a 21 AH 7 a 21 • d A, SBD 7 Ghi chú: học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm HẾT