Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS - THPT HỒNG ĐỨC Môn : TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học : 2018 - 2019 (Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề ) 1- 2x x + 1 - 2 Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau : a) lim b) lim . x® + ¥ x 2 + 2x - 3 x® 3 x - 3 ïì 2x 2 - 3x - 2 ï khi x ¹ 2 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f (x) = íï . ï x - 2 ï 2m - 1 khi x = 2 îï Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x) liên tục tại x = 2 . Câu 3 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau : 2x 2 - 3x + 1 a) y = (x + 1) cos2x b) y = x + 2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 5x + 2 có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7. 1 Câu 5 (1,0 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật s = - t 3 + 2t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật chuyển động và s (mét) là quãng đường mà vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây,kể từ lúc bắt đầu chuyển động ,vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?. Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 2 ,AD = a 3 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . a) Chứng minh (SAB) ^ (SBC) . b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) . c) Tính tanj với j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu . Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm ! Họ và tên học sinh : Lớp:
2. ĐÁP ÁN _TOÁN 11_HKII Câu 1 (2,0 điểm). 1 2 1 2 x 2( - ) - 1- 2x 2 2 a) lim = lim x x = lim x x = 0 0.25+0.25+0.5 x® + ¥ x 2 + 2x - 3 x® + ¥ 2 3 x® + ¥ 2 3 x 2(1+ - ) 1+ - x x 2 x x 2 x + 1 - 2 x - 3 1 1 b) lim = lim = lim = 0.25+0.25+0.5 x® 3 x - 3 x® 3 (x - 3)( x + 1 + 2) x® 3 x + 1 + 2 4 Câu 2 (1,0 điểm). + f (2) = 2m - 1 0.25 2x 2 - 3x - 2 (x - 2)(2x + 1) + lim = lim = lim(2x + 1) = 5 0.25+0.25 x® 2 x - 2 x® 2 x - 2 x® 2 + Để hàm số f (x) liên tục tại x = 2 Û 2m - 1 = 5 Û m = 3 0.25 Câu 3 (2,0 điểm). + y ' = [(x + 1) cos2x]' = (x + 1) '.cos2x + (cos2x) '.(x + 1) = cos2x - 2(x + 1) sin 2x 0.5+0.5 2x 2 - 3x + 1 (2x 2 - 3x + 1) '.(x + 2) - (x + 2) '(2x 2 - 3x + 1) + y ' = ( ) ' = 0.5 x + 2 (x + 2)2 2x 2 + 8x - 7 = 0.5 (x + 2)2 Câu 4 (1,0 điểm). + y ' = 3x 2 - 5 0.25 2 + Gọi (x0;y0) là tiếp điểm,theo GT : 3x0 - 5 = 7 Û x0 = 2 Ù x0 = - 2 0.25 + Có 2 tiếp tuyến của (C) là d1 : y = 7x - 14 và d2 : y = 7x + 18 0.25+0.25 Câu 5 (1,0 điểm). 1 + Vận tốc tức thời v = s' = (- t 3 + 2t 2) ' = - t 2 + 4t 0.25 3 + v = - t 2 + 4t - 4 + 4 = - (t - 2)2 + 4 £ 4 , " t Î R 0.25 + Trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động : v = 4 tại thời điểm t = 2 0.5 max
3. Câu 6 (3 điểm). S H A D K B C a) + Chứng minh được BC ^ (SAB) 0.5 + Suy ra : (SAB) ^ (SBC) 0.5 b) + Ta có AD / /(SBC) d[D;(SBC)] d[ A;(SBC)] 0.25 + Do (SAB) ^ (SBC) và (SAB) Ç(SBC) = SB Kẻ AH ^ SB suy ra AH ^ (SBC) hay AH = d[A,(SBC )] 0.25 1 1 1 2a 3 + = + và tính được AH = 0.25+0.25 AH 2 SA2 AB 2 3 c) + Kẻ AK ^ BD ,chứng minh được BD ^ SK · Từ đó chỉ ra được góc j = [(SBD),(ABCD)] = SKA 0.5 1 1 1 30a + = + và tính được AK = 0.25 AK 2 AB 2 AD 2 5 SA 30 + Xét tam giác vuông SAK : tanj = = 0.25 AK 3 • Chú ý : - Mọi cách giải đúng nhưng không theo đáp án,GV vẫn cho điểm theo thang điểm quy định. - Yêu cầu học sinh trình bày đầy đủ các bước,lập luận chặt chẽ,logic Gv mới cho điểm tối đa.