Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Khai Minh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Khai Minh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS và THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2018-2019) MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 Phút NGÀY: 7/5/2019 Đề chính thức Câu 1 (2đ). Tính giới hạn của các hàm số sau x6 2 a) lim ; x 3x3 1 x 1 1 b) lim . x 0 3 2x 9 Câu 2 (1đ). Tìm a để hàm số liên tục tại xo x 17 4 khi x 1 f (x) x2 x 2 tại xo 1. 2x a khi x 1 Câu 3 (2đ). Tính đạo hàm các hàm số sau: 5x4 x3 a) y 2x2 2018; 4 3 b) y x sin x . Câu 4 (1đ). Cho hàm số (C): y x3 3x2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 9x y 1 0. Câu 5 (1đ). Cho hàm số: y xcos x , hãy tính: A (y y '')x 2(cos x y ') . Câu 6 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; b) Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD); c) Tính khoảng cách từ trọng tâm SAB đến mặt phẳng (SAC). HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 2 2 x3 1 1 1a x6 2 6 6 1 lim lim x lim x x 3 x 3 x 1 1,0 3x 1 3x 1 3 3 x6 x 1 1 x(3 2x 9) (3 2x 9) 2 1b lim lim lim 1,0 x 0 3 2x 9 x 0 2x( x 1 1) x 0 2( x 1 1) 3 Câu 2 + f ( 1) a 2 0,25 x 17 4 x 1 1 + lim f (x) lim lim 2 x 1 x 1 x2 x 2 x 1 (x 1)(x 2)( x 17 4) 24 0,25 1 49 Hàm số liên tục tại xo 1 f ( 1) lim f (x) a 2 a x 1 24 24 0,5 Câu 3. 3a y ' 5x3 x2 4x 1,0 1 1 y ' sin x x cos x 0,5 3b 2 x 2 x 1 1 = sin x cos x 0,5 2 x 2 Câu 4 : 9x y 1 0 y 9x 1 k 9 0,25 f '(x) 3x2 6x . 2 x 1 y 2 Theo bài toán, ta có : f '(x ) k 3x 6x 9 o o o o o x 3 y 2 0,25 4 o o Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn : + d1 : y 9(x 1) 2 9x 7 0,5 + d2 : y 9(x 3) 2 9x 25 Câu 5 y ' cos x xsin x 5 y '' 2sin x xcos x 0,5 A (xcos x 2sin x xcos x)x 2(cos x cos x xsin x) 0,5 = 2xsin x 2xsin x 0 Câu 6
3. BD  AC  (SAC) (vì ABCD là hình vuông) 0,25 6a BD  SA  (SAC) (vì SA  (ABCD) ) 0,25 0,25 AC  SA A 0,25 BD  (SAC) mà BD  (SBD) (SBD)  (SAC) (đpcm) Ta có : (SBD)  (ABCD) BD 6b + (ABCD)  AO  BD 0,25 + (ABD)  SO  BD 0,25 ((SBD),(ABCD)) (SO, AO) . Xét SOA vuông tại A : SA a 3 0,5 tan S· OA 6 S· OA 68o ((SBD),(ABCD)) 68o OA a 2 2 Gọi G là trọng tâm SAB và M là trung điểm của AB. Từ M kẽ MK / /BD với 0,25 K AC . Suy ra MK  (SAC) (vì BD  (SAC) ). Trong mp (SMK) , từ G kẽ GH / /MK , H SK . Suy ra GH  (SAC) 0,25 6c d(G,(SAC)) GH 1 a 2 Xét SMK có : MK BO 2 4 0,25 SG GH SG 2 a 2 a 2 GH / /MK GH MK . 0,25 SM MK SM 3 4 6