Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Long Thới (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Long Thới (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 11 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1. (2.5đ) a) Tính giới hạn của hàm số : lim 9x2 x 3 3x 1 x x3 4x2 5x 2 2 (x 1) b) Xét tính liên tục của hàm số f (x) tại x0 1 biết: f (x) 1 x 2 (x 1) 2x2 1 x 7 , x 2 x 2 c) Cho hàm số: f (x) .Định a để hàm số liên tục tại x0 2 3x 1 ax , x 2 x 4 Bài 2. (1.5đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 2sin3 2x a) y 3x4 4x3 2 x b) y 2x 5 cos x c) y x cot2 3x Bài 3.(1.5đ).a) Cho C : y x3 x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 3. x2 x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y biết tiếp tuyến vuông x 1 góc với đường thẳng 4x 3y 2 0 . Bài 4.(1đ). Cho hàm số y x cos 2x . Chứng minh: y '' 4y 4sin 2x 0 Bài 5.(3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a. Góc tạo bởi SB với mp (ABCD) bằng 60표. Gọi O là giao điểm của BD và AC. a) Chứng minh: SAB  SBC . b) Tính góc giữa (SBD)và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ A tới (SCD). d) Gọi I là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa DI và SB.
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a (0.75đ) ( 9x2 x 3 3x 1)( 9x2 x 3 3x 1) 0.25 lim ( 9x2 x 3 3x 1) lim x x ( 9x2 x 3 3x 1) 2 5 5x 2 lim lim x 0.25 x 2 x 1 3 1 9x x 3 3x 1 9 3 x x2 x 5 6 0.25 1b (x 1)(x2 3x 2) 0.25 lim f (x) lim (0.75đ) x 1 x 1 (x 1)( x 1) 0.25 x2 3x 2 lim 0 x 1 x 1 f (1) 2 0.25 Vậy hàm số không liên tục tại x=2 1c 5 0.25 f (2) lim f (x) 2a (1đ) x 2 2 ( 2x2 1 x 7)( 2x2 1 x 7) 0.25 lim f (x) lim x 2 x 2 (x 2)( 2x2 1 x 7) (x 2)(2x 3) 2x 3 7 lim lim 0.25 x 2 (x 2)( 2x2 1 x 7) x 2 2x2 1 x 7 6 2 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì a 3 0.25 2a 1 1 0.5 y ' 12x3 12x2 (0.5đ) x2 x 2b y ' (2x 5)'. cos x ( cos x)'.(2x 5) 0.25 (0.5đ) (2x 5)sinx y ' 2 cos x 0.25 2 cos x 2c 6sin2 2x(sin 2x)'.cot2 3x 2cot 3x.(cot 3x)'.2sin3 2x 0.25 y ' (0.5đ) cot4 3x 12sin2 2x.cos 2 x.cot 3x 12(1 cot3 3x)sin3 2x 0.25 y ' cot3 3x
3. 3a y ' 3x2 2x 0.25 (0.75đ) 0.25 x0 3, f '(x0 ) 21, y0 20 Phương trình tiếp tuyến đó là: y 21x 43 0.25 3b x2 2x 0.25 y ' (0.75đ) (x 1)2 3 Tiếp tuyến vuông góc với d: 4x 3y 2 0 f '(x ) 0 4 x2 2x 3 x 1 0 0 2 0 0.25 2 x0 2x0 3 0 (x0 1) 4 x0 3 Phương trình tiếp tuyến là: 3 5 y x 4 4 3 13 y x 4 4 0.25 4 y ' cos 2x 2x.sin 2 x 0.25 (1đ) y'' 4sin 2 x 4 xcos 2 x 0.5 y '' 4y 4sin 2x 0 4sin 2x 4x cos 2x 4x cos 2x 4sin 2x 0 0 0 0.25 5 AB là hình chiếu của SB lên (ABCD) (3.5đ) (SB,(ABCD)) = (SB,AB) = S· BA 60o 0.25 SA tan 60 SA a 3 AB 0.25 5a Ta có: BC  AB (ABCD là hình chữ nhật) (0.75đ) BC  SA (SA  (ABCD)) 0.25 BC  (SAB) mà BC  (SBC) 0.25 (SBC)  (SAB) 0.25 5b Kẻ AM  BD, SA  BD (vì SA  (ABCD)) SM  BD 0.25 (0.75) Ta có (SBD) (ABCD) = BD Trong (SBD), SM  BD Trong (ABCD), AM  BD [(SBD),(ABCD)] = (SM, AM) = S· MA 0.25 AB.AD 2a 5 15 AM , tan S· MA S· MA 62O41' 0.25 BD 5 2 5c Kẻ AH  SD tại H (0.75đ) Ta có: CD  AD (ABCD là hình chữ nhật) CD  SA (SA  (ABCD))
4. CD  (SAD) 0.25 CD  AH AH  (SCD) d[A, (SCD)] = AH 0.25 SA.AD a 3.2a 2a 21 0.25 AH SD a 7 7 5d Gọi K là trung điểm của AD (0.75đ) BK // DI (SBK) // DI d(DI, SB) = d[DI, (SBK)] = d[D, (SBK)] = d[A, (SBK)] 0.25 Kẻ AN  BK tại N, AL  SN tại L (3) Ta có BK  AN, BK  SA BK  (SAN) BK  AL (4) Từ (3) và (4) AL  (SBK) d[A, (SBK)] = AL 0.25 AB.AK a 2 AN BK 2 SA.AN a 21 AL SN 7 0.25 e) f) s g) h) H i) s j) L k) A D s K l) s N s s m) M s n) s C o) B I s p) s s q)