Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: ./05/2019 x3 9x Câu 1: (1đ) Tính lim x 3 x2 4x 3 Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số 2 2 x2 x 1 khi x 1 y= f (x) x 1 tại x=1 x 4cos(x 1) khi x 1 Câu 3: (1đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = (x-1)sin 2x 60 64 b) y 3x 5 . x x3 Câu 4: (1đ) Cho hàm số y f (x) x4 3x2 1 có đồ thị ( C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 1 3x Câu 5: (1đ) Cho hàm số y f (x) có đồ thị ( C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp x 2 tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: x - 7y – 16 = 0. Câu 6: (1đ) Chứng minh phương trình: 2sin5x 2mcos x 1 m 2 0 luôn có nghiệm với mọi số thực m. Câu 7: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a. SO vuông góc mặt phẳng a 6 a 3 ABCD, SO , OB 3 3 a) Chứng minh SD vuông góc AC b) Xác định và tính góc giữa mp (SAB) và mp (ABCD) Câu 8: (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA ' a 2 . Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh BC  (AA 'M ) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 2 x3 9x x 3 x 3x x2 3x Câu 1:(1đ) lim lim lim 9 x 3 x2 4x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 Câu 2:(1đ) f(1) = -3 lim f (x) lim x 4cos x 1 3 x 1 x 1 2 2 x2 x 1 4 4x2 4x 4 lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x2 x 1 4 x 1 x 2 4( x 2) lim lim 3 x 1 x 1 2 2 x2 x 1 x 1 2 2 x2 x 1 Do lim f (x) lim f (x) f (1) x 1 x 1 Vậy hs liên tục tại x=1 / / Câu 3a) y/ x 1 sin 2x x 1 sin 2x sin 2x 2 x 1 cos 2x 60 192 y/ 3 Câu 3b) x2 x4 Câu 4(1đ): gọi tiếp điểm M x0 ; y0 / 3 / nên x0 1 y0 1 , y 4x 6x y (1) 2 pttt y 2x 1 Câu 5 (1đ) gọi tiếp điểm M x0 ; y0 . Do tt vuông góc với d nên 1 7 k 7 y/ x 7 7 tt k 0 2 d x0 2 x0 1 y0 4 x0 3 y0 10 Vậy có 2tt: y=-7x-3 ; y=-7x-31 Câu 6(1đ): Đặt f(x)= 2sin 5x 2mcos x 1 m 2 , f(x) liên tục trên ; 4 4 Ta có f 2 1 , f 2 1 f f 1 0 4 4 4 4 nên pt f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc ; 4 4 Câu 7: (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a. SO vuông góc mặt phẳng a 6 a 3 ABCD, SO , OB 3 3 a) Chứng minh SD vuông góc AC b) Xác định và tính góc giữa mp (SAB) và mp (ABCD a/ Chứng minh SD vuông góc AC
3. AC  BD (gt) S AC  SO SO  (ABCD)  AC AC  (SBD) BD  SO O BD, SO  (SBD) Mà SD  (SBD) AC  SD D A a b/ Xác định và tính góc giữa mp (SAB) và mp (ABCD) O H C B Vì SO  (ABCD) ,ta dựng OH  AB tại H SH  AB (Định lý 3 đường vuông góc) Nên (SAB),(ABCB) SHO a 6 a 3 . OA.OB a 2 AOB OH 3 3 vuông tại O, AB a 3 a 6 SO SOH tan SHO 3 3 SHO 600 vuông tại O, OH a 2 3 Câu 8: (2 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, AA ' a 2 . Gọi M là trung điểm BC a/ Chứng minh BC  (AA 'M ) A’ C’ b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C a/ Chứng minh BC  (AA 'M ) BC  AM (gt) B’ H BC  AA' (gt) BC  (AA 'M ) AA', AM  (AA 'M ) C A AA' AM A M b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C B AM  BC  (BB 'C 'C) AM  (BB 'C 'C) tại M . Dựng MH  B 'C AM  CC '  (BB 'C 'C) Mà AM  (BB 'C 'C)  MH AM  MH Nên MH là đoạn vuông góc chung của AM và B’C a .a 2 HM MC a BB 'C đồng dạng HMC , B 'C BB '2 BC 2 2a MH 2 BB ' B 'C 2a 2 a Vậy d MH ( AM ,B'C) 2