Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI LỚP 11 (từ 11A2 đến 11A24) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1(2điểm). Tính các giới hạn sau: 2x3 4x2 x 2 a. lim x2 x 1 x . b. lim . x x 2 x 2 x2 7 4 khi x 3 Bài 2(1điểm). Cho hàm số f (x) x 3 m 1 khi x 3 Tìm m để hàm số f (x) liên tục tại x 3. Bài 3(0.5điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x8 2x4. x 1 x 10 trên tập xác định của nó. Bài 4(2điểm). 3 x 2 a. Cho hàm số f (x) . Chứng minh rằng f '(x) 0 x 0 . x 1 b. Tìm đạo hàm hàm số y cos3x.sin2 x . Bài 5(1điểm). Cho hàm số y x3 2x2 x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 6(3.5điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . a 15 Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BC . Biết SH  (ABCD) và SH . 2 a. Chứng minh: BC  (SAB) . b. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (SOK) . HẾT
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – LỚP 11 Bài 1a Tính lim x2 x 1 x x (1đ) 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 lim lim lim . 0.25+0.25 x 2 x 1 1 x 1 1 2 x x 1 x 1 1 0.25+0.25 x 1 2 1 2 x x x x Bài 1b 2x3 4x2 x 2 Tính lim (1đ) x 2 x 2 (x 2)(2x2 1) lim lim 2x2 1 9 . 0.25+0.25 x 2 x 2 x 2 0.25+0.25 Bài 2 x2 7 4 khi x 3 (1đ) Cho hàm số f (x) x 3 . Tìm m để hàm số liên tục tại x 3. m 1 khi x 3 x2 7 4 x2 9 lim f (x) lim lim 0.25 x 3 x 3 x 3 x 1 (x 3) x2 7 4 x 3 3 lim 0.25 x 3 x2 7 4 4 f (3) m 1 3 7 Hàm số liên tục tại x 3 lim f (x) f (3) m 1 m . 0.25+0.25 x 3 4 4 Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x8 2x4. x 1 x 10 trên TXĐ của nó. (0.5đ) f (x) x8 2x4. x 1 x 10 có TXĐ: D  1; 2 f (x) x4 x 1 9 9,x D 0.25 Xét hàm số g(x) x4 x 1 có TXĐ: D  1; Ta có g( 1) 1 0 , g(0) 1 0 và hàm số g(x) liên tục trên đoạn  1;0 Suy ra pt g(x) 0 có ít nhất 1 nghiệm x1 ( 1;0) Do đó GTNN của hàm số f (x) bằng 9. 0.25 Bài 4 3 x 2 a. Cho hàm số f (x) . Chứng minh rằng f '(x) 0 x 0 . (2đ) x 1 b. Tìm đạo hàm hàm số y cos3x.sin2 x . 3 x 2 ' x 1 3 x 2 x 1 ' a. f '(x) 2 x 1
3. 3 1 0.25 x 1 3 x 2 2 x 2 x f '(x) 2 x 1 1 0.25+0.25 f '(x) 2 0, x 0 (đpcm) 2 x x 1 0.25 b. y ' cos3x '.sin2 x cos3x. sin2 x ' 2 y ' 3sin3x .sin x cos3x. 2sin x. sin x ' 0.25 y ' 3sin3x .sin2 x cos3x. 2sin x.cos x   0.25+0.25 . y ' 3sin3x.sin2 x cos3x.sin 2x 0.25 Bài 5 Cho hàm số y x3 2x2 x 1 có đồ thị (C). (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1. y ' 3x2 4x 1 0.25 Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm 3 2 Ta có y0 1 x0 2x0 x0 1 1 x0 2 0.25 f '(2) 5 0.25 0.25 PT tiếp tuyến: y 5(x 2) 1 y 5x 9 . Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . (3,5đ) a 15 Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BC . Biết SH  (ABCD) và SH . 2 S N I A D O H M B K C Bài 6a Chứng minh: BC  (SAB) .
4. (1đ) BC  AB BC  SH (do SH  (ABCD)) 0,25 0,5 BC  (SAB) . 0,25 Bài 6b Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . (1đ) Do SH  (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) là HC SC,(ABCD) (SC, HC) 0.5 a 15 SH SH  (ABCD) SH  HC tan S·CH 2 3 0.25 HC a2 a2 4 0,25 SC,(ABCD) S·CH 60 . Bài 6c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). (0.75đ) Do AH //CD AH//(SCD) d(A,(SCD))=d(H,(SCD)) 0,25 Ta có SH  CD Vẽ HM  CD (M CD) Suy ra CD  (SHM ) (SCD)  (SHM ) Mà (SCD) (SHM ) SM , vẽ HN  SM (N SM ) Suy ra HN  (SCD) d(H,(CSD))=HN 0,25 1 1 1 4 1 19 a 15 Ta có SH  HM HN HN 2 SH 2 HM 2 15a2 a2 15a2 19 a 15 Vậy d(A,(SCD))= . 0.25 19 Bài 6d Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (SOK) . (0.75đ) (SBC )(SOK)=SK BO  HK Ta có BO  (SHK) BO  SK 0,25 BO  SH Vẽ BI  SK (I SK) Suy ra SK  (BIO) OI  SK Do đó (SBC ),(SOK) = BI,OI 0,25 BI 2 OI 2 BO2 cos B·IO 2BI.OI 1 1 1 1 4 17 2a BC  (SAB) BC  SB BI BI 2 BS 2 BK 2 4a2 a2 4a2 17 2a Chứng minh hoặc tính OI BI 17 8a 2 a2 1 Ta được cos B·IO 17 2 B·IO 93,58 (SBC ),(SOK) 86,42 . 0.25 8a2 16 17