Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Minh Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Minh Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm có 2 trang ) Họ và tên học sinh : Lớp: . SBD: . Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 1. y x4 2x2 5x . 2. y 4sin x 2cos x 3cot x . 4 x 1 3. y (x2 x)cos x . 4. y . 2x 1 x2 2x 1 5. y . 6. y 2x3 4 2 x . 2x 1 1 7. y sin3 x 4sin3x 1. 8. y x x . x Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB a 5, AC 2BC . Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . 1. Tính diện tích tam giác ABC theo a. 2. Tính độ dài chiều cao SA theo a. Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 4cm, AC 2 5 cm . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . 1. Tính diện hình chữ nhật ABCD. 2. Tính độ dài chiều cao SA. 2x 1 Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y 3 . x 1 Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x tại điểm có hoành độ x , 0 biết y ''(x0 ) 8 . Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang 1
2. Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn của các hàm số sau : 2x2 3x 5 2 7x 1. lim . 2. lim . x x2 x 4 x 4x 5 4x2 x 2 16x2 3x 2 3. lim . 4. lim . x 2x 3 x 4x 1 x2 5x 4 2x3 6x 4 5. lim . 6. lim . x 1 x 1 x 2 x2 4 x 1 3 1 12 7. lim . 8. lim 3 . x 8 x 8 x 2 x 2 x 8 Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 4x 5 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến của parabol (P) : y 4 x2 tại điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó. Câu IX: (0,4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông và SA 2a . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính diện tích hình vuông ABCD theo a. . . . . . Hết . Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang 2
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 1. y x4 2x2 5x . ( 0,4 điểm ) 2. y 4sin x 2cos x 3cot x .( 0,4 điểm ) 4 3 y ' x3 4x 5 y ' 4cos x 2sin x sin2 x x 1 3. y (x2 x)cos x . ( 0,4 điểm ) 4. y . ( 0,4 điểm ) 2x 1 3 y ' (2x 1)cos x (x2 x)sin x y ' (2x 1)2 x2 2x 1 5. y . ( 0,4 điểm ) 6. y 2x3 4 2 x . ( 0,4 điểm ) 2x 1 2x2 2x 2 y ' y ' 6x2 (2x 1)2 2 x 1 7. y sin3 x 4sin3x 1. ( 0,4 điểm ) 8. y x x . ( 0,4 điểm ) x 1 3 x y ' 3sin2 xcos x 12cos3x y ' x2 2 Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB a 5, AC 2BC . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . 1. Tính diện tích tam giác ABC theo a. 2 2 2 +) Ta có AB AC BC nên BC a và AC 2a .( 0,2 điểm ) 1 +) Ta có S AC.BC a2 .( 0,2 điểm ) 2 2. Tính độ dài chiều cao SA theo a. S A · 0 +) Ta có nên SC AC vậy SCA 60 .( 0,2 điểm ) C C +) Ta có SA AC.tan 600 2a 3 .( 0,2 điểm ) Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang 3
4. Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 4cm, AC 2 5 cm . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . 1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 2 2 2 +) Ta có AC AB BC nên AB 2 và BC 4 .( 0,2 điểm ) +) Ta có SABCD AB.BC 8.( 0,2 điểm ) 2. Tính độ dài chiều cao SA. BC  AB 0 +) Ta có nên S· BA 30 .( 0,2 điểm ) BC  SB 2 3 +) Ta có SA AB.tan300 .( 0,2 điểm ) 3 2x 1 Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y 3 . x 1 +) Ta có y0 3 x0 2, y '(x0 ) 1.( 0,2 điểm ) +) PTTT : y x 5 .( 0,2 điểm ) Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x tại điểm có hoành độ x , 0 biết y ''(x0 ) 8 . +) Ta có y ''(x0 ) 8 x0 2, y0 6, y '(x0 ) 7 .( 0,2 điểm ) +) PTTT : y 7x 8 .( 0,2 điểm ) Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn của các hàm số sau : 2x2 3x 5 2 7x 1. lim . ( 0,4 điểm ) 2. lim . ( 0,4 điểm ) x x2 x 4 x 4x 5 3 5 2 2 7 2 7 lim x x 2 lim x x 1 4 x 5 1 4 4 x x2 x 4x2 x 2 16x2 3x 2 3. lim . ( 0,4 điểm ) 4. lim . ( 0,4 điểm ) x 2x 3 x 4x 1 1 2 3 2 x 4 2 16 x x 2 lim lim x x 1 x 3 x 1 2 4 x x Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang 4
5. x2 5x 4 2x3 6x 4 5. lim . ( 0,4 điểm ) 6. lim . ( 0,4 điểm ) x 1 x 1 x 2 x2 4 (x 1)(x 4) (x 2)(2x2 4x 2) 9 lim 3 lim x 1 x 1 x 2 (x )(x 2) 2 x 1 3 1 12 7. lim . ( 0,4 điểm ) 8. lim 3 . ( 0,4 điểm ) x 8 x 8 x 2 x 2 x 8 x 8 1 (x 2)(x 4) 1 lim lim x 8 (x 8)( x 1 3) 6 x 2 (x 2)(x2 2x 4) 2 Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 4x 5 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. +) Ta có y '(x0 ) 2 x0 1, y0 4 .( 0,2 điểm ) +) PTTT : y 2x 2 .( 0,2 điểm ) Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến của parabol (P) : y 4 x2 tại điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó. 5 +) Ta có PTTT : y 2x 5 cắt Ox tại A( ; 0) và cắt Oy tại B(0; 5) .( 0,2 điểm ) 2 5 1 25 +) Ta có độ dài OA , OB 5 .Vậy S OA.OB ( 0,2 điểm ) 2 OAB 2 4 Câu IX: (0,4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông và SA 2a . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính diện tích hình vuông ABCD theo a. SA +) Gọi O AC  BD ta có S· OA 450 và OA 2a .( 0,2 điểm ) tan 450 2 2 +) Ta có AC 2OA 4a AB 2a 2 . Vậy SABCD AB 8a ( 0,2 điểm ) . . . . . Hết . Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019 Trang 5