Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mỹ Việt (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mỹ Việt (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TiH - THCS - THPT MỸ VIỆT Môn: Toán – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài) Họ và tên học sinh: .Lớp: . ĐỀ BÀI Câu 1. [1,5 điểm]Tìm các giới hạn sau: x3 3 x2 9x 5 a) lim b) lim (2x 1 4x2 4 x 5 ) x 1 x3 x2 6x 6 x + Câu 2. [2,0 điểm]Tính đạo hàm của các hàm số sau: sinx +cosx a) y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x). b) y = sinx cosx Câu 3. [1,5 điểm] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm M 1; 3 ; b) Song song với đường thẳng (d ): 18x 2y 5 0 ; Câu 4. [3,0 điểm]Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA = a 3 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a , AD = DC = a . a) Chứng minh rằng DC  (SAD); b) Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC); c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD); d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Câu 5a. [2,0 điểm] 1) Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 3x 1 2) Tìm m để hàm số y (m 1)x 3 3(m 2)x 2 6(m 2)x 1 có y' 0, x Hết. Toán 11 –HKII – Trang 1
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu 1. [1,5 điểm]Tìm các giới hạn sau: a x3 3 x2 9x 5 Điểm Ghi chú lim x 1 x3 x2 6x 6 (x 1)(x2 4x 5) 0,5 = lim x 1 (x -1)(x2 6) (x2 4x 5) 0,5 = lim 0 x 1 (x2 6) b lim (2x 1 4x2 4 x 5 ) Điểm Ghi chú x + 2 2x 1 4x2 4 x 5 0,25 lim x + 2x 1 4x2 4 x 5 4 0,25 8 8x 4 lim lim x 2 x + 1 4 5 x + 1 4 5 x(2 4 ) (2 4 ) x x x2 x x x2 Câu 2. [2,0 điểm]Tính đạo hàm của các hàm số sau: a y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x). Điểm Ghi chú y' 12x2 4x 5 x2 7x 2x 7 4x3 2x2 5x 0,5 y' 20x4 120x3 27x2 70x 0,5 b sinx +cosx Điểm Ghi chú y = sinx cosx cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 0,5 y' sin x cos x 2 2 0,5 y' sin x cos x 2 Toán 11 –HKII – Trang 2
3. Câu 3. [1,5 điểm] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a Tại điểm M 1; 3 ; Điểm Ghi chú Ta có y' 3x2 6x , Phương trình tiếp tuyến có dạng: 0,25 y f '(x0 )(x x0 ) y0 Với x0 1; y0 3, suy ra f '(x0 ) f '( 1) 3. 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3(x 1) 3 3x 0,25 b Song song với đường thẳng (d ): 18x 2y 5 0 ; Điểm Ghi chú 5 0,25 Gọi (d’) là tiếp tuyến. Ta có (d): y 9x , do (d’) // (d) nên 2 f '(x0 ) 9 2 x0 1 0,25 3x0 6x0 9 x0 3 Với x0 1 y0 5 (d') : y 9(x 1) 5 9x 4 0,25 Với x0 3 y0 1 (d') : y 9(x 3) 1 9x 28 Câu 4. [3,0 điểm]Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA = a 3 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = 2a , AD = DC = a . a Chứng minh rằng DC  (SAD); Điểm Ghi chú Ta có SA  (ABCD) suy ra SA  CD, 0,5 mà CD  AD. Do đó 0,25 CD (SAD) 0,25 Toán 11 –HKII – Trang 3
4. b Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC); Điểm Ghi chú Góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc (SD,SO) 0,25 DO a 2 2 0,25 Xét tam giác SOD, ta có sin DSˆO SD 2.2a 4 2 Suy ra DSˆO arcsin 0,25 4 2 Vậy góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng arcsin . 4 c Tính góc giữa (SBC) và (ABCD); Điểm Ghi chú góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc (SC,AC) 0,25 SA a 3 6 0,25 Xét tam giác SAC, ta có tan SCˆA AC a 2 2 6 Suy ra SCˆA arctan 2 0,25 6 Vậy góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng arctan 2 d Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Điểm Ghi chú AH  (SBC), suy ra d[A, (SBC)] = AH 0,25 1 1 1 0,25 Xét tam giác SAC, ta có . với SA = a 3 , AC = AH 2 AS 2 AC 2 Toán 11 –HKII – Trang 4
5. a 2 a 30 a 30 Suy ra AH = . Vậy d[A, (SBC)] = . 5 5 Câu 5a. [2,0 điểm] 1 Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 3x 1 Điểm Ghi chú 2x2 3x 1 ' 1 0,5 y' , x R \[ 1, ] 2 2x2 3x 1 2 4x 3 0,5 y' 2 2x2 3x 1 2 Tìm m để hàm số y (m 1)x 3 3(m 2)x 2 6(m 2)x 1 có Điểm Ghi chú y' 0, x 2 0,25 Ta có: y' 3 (m 1)x 2(m 2)x 2(m 2) Do đó y' 0 (m 1)x 2 2(m 2)x 2(m 2) 0 (1) m 1 thì (1) 6x 6 0 x 1 nên m 1 (loại) 0,25 a m 1 0 0,25 m 1 thì (1) đúng với x ' 0 m 1 m 4 0,25 (m 1)(4 m) 0 Vậy m 4 là những giá trị cần tìm. (Học sinh làm theo hướng khác mà đúng thì chấm tương tự). Toán 11 –HKII – Trang 5