Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 11 Năm học: 2018 – 2019 Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức Tổng điểm mạch kiến NHẬN THÔNG VẬN VẬN /10 thức, kĩ năng BIẾT HIỂU DỤNG DỤNG CAO Câu 1a Câu 1b 2 Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số 0,75 0,75 1,5 Câu 2 1 Hàm số liên tục 1 1 Câu 3a Câu 3b Câu 4a Câu 5 4 Tính đạo hàm- ph.trình-bpt 0,75 0,75 1 1 3,5 Câu 4b 1 Viết pt TT của đồ thị hàm số 1 1 Câu 5a Câu 5b - c 3 Quan hệ vuông góc trong không gian 1 2 3 2 4 3 1 11 Tổng 1,5 4,5 3 1 10,0
2. TRƯỜNG THPT NAM SAI GON KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN KHỐI: 11 (Đề có 01 trang) THỜI GIAN: 90 phút Câu 1 (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau: 6n3 4n2 3 x 8 3 a) lim b) lim 5 2n3 x 1 x 1 x2 2x 3 khi x 1 Câu 2 (1điểm). Tìm m để hàm số f (x) 1 x liên tục tại x 1. mx 2 khi x 1 Câu 3 (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 5 a) y b) y x2 6x 1 x 4 Câu 4 (2điểm). Cho hàm số y f x x3 3x2 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình f x 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1. mx3 Câu 5 (1điểm). Tìm m để các hàm số y mx2 (3m 1)x 1 có y ' 0, x ¡ . 3 Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AB = SA = a và SA (ABC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. a) Chứng minh BC  (SAB), AE  (SBC). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABC). === HẾT ===
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT NAM SAI GON MÔN: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018-2019 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 4 3 3 2 6  6n 4n 3 n n2 a) lim 3 lim 0,5 5 2n 5 (0,75đ) 2 n3  1 = -3 0,25 (1,5đ) x 8 3 x 1 1  lim lim lim b) x 1 x 1 x 1 (x 1)( x 8 3) x 1 x 8 3 0,5 (0,75đ) 1  6 0,25 Ta có x2 2x 3 x 1 x 3 lim f x lim lim lim[ (x 3)] 4  x 1 x 1 1 x x 1 1 x x 1 2 0,5 và lim f x lim mx 2 m 2 ; f (1) m 2 (1đ) x 1 x 1  Hàm số liên tục tại x = 1 lim f x = lim f x = f (1) 0,25 x 1 x 1 m 2 4 m 2 0,25 2x 5 2(x 4) (2x 5) 13 a) y y ' 0,25 x 4 (x 4)2 (x 4)2 (0,75đ) 0,5 3 y x2 6x 1 (1,5đ) 2 x 6x 1 ' 2x 6 b) y ' 2 2 0,25 (0,75đ) 2 x 6x 1 2 x 6x 1 x 3 0,25 x 2 6x 1 0,25 2 y x3 3x2 4 y 3x 6x 0,5 a) y 2 3x2 6x 2 3x2 6x 2 0 (1đ) 0,25 3 15 3 15 4 x ; x 0,25 3 3 (2đ) Tại x 1 y 6 0 0 0,25 b) Hệ số góc của TT: k y (1) 3 0,25 (1đ) Phương trình tiếp tuyến là y 3x 3 0,5 5 Ta có: y ' mx2 2mx 3m 1
4. (1đ) Nên y ' 0 mx2 2mx 3m 1 0 (2) 0,25 m 0 thì (1) trở thành: 1 0 đúng với x ¡ a m 0 m 0 , khi đó (1) đúng với x ¡ 0,25 ' 0 m 0 m 0 0,25 m 0 m(1 2m) 0 1 2m 0 Vậy m 0 là những giá trị cần tìm. 0,25 6 S F E C A B a) Chứng minh BC  (SAB), AE  (SBC). 0,75 Vì SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB BC  (SAB) BC  (S AB)  BC  AE, SB  AE AE  (SBC) 0,75 AE  (SAB)  b) Chứng minh (AEF)  (SAC). AE  (SBC)  SC  AE, SC  AF SC  (AEF),SC  (SAC) 0,75 SC  (SBC) (SAC)  (AEF) c) SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 S· CA SA a 1 tan 0,5 AC a 2 2