Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019 TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN- Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 3x 2 1) lim x 2 x2 4 1 2x x3 2) lim x x3 3x2 5 2x 3 3) lim x 3 x 3 x2 5 2x 2 khi x 3 2 Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f x 2x 6x liên tục tại xo 3 2m 1 khi x 3 Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x 1) y x 2) y (x 2) x5 3x 1 Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y x x2 1 . Chứng minh rằng: y (x2 1)y x.y x 1 Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x 2 tuyến song song với đường thẳng d: 3x y 4 0 . Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD 4a , AB BC 2a ; SA  (ABCD) và SC a 10 . Gọi E là trung điểm của AD. 1) Chứng minh: BC  (SAB) 2) Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD) 3) Chứng minh: (SBE)  (SAC) 4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2. MA TRẬN ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Giới hạn hàm số Bài 1.1; Bài 1.2 Bài 1.3 Hàm số liên tục Bài 2 Đạo hàm Bài 3 Bài 5 Bài 4 Đường thẳng vuông góc với mặt Bài 6.1 phẳng Hài mặt phẳng vuông góc Bài 6.3 Góc Bài 6.2 Khoảng cách Bài 6.4 Tổng điểm 4 3 2 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM x3 3x 2 (x 2)(x2 2x 1) lim = lim 0,25 x 2 x2 4 x 2 (x 2)(x 2) 1) x2 2x 1 9 = lim = 0,25 x 2 x 2 4 1 2 3 1 2) 1 2x x 3 2 lim lim x x 1 0,25+0,25 x x3 3x2 5 x 3 5 1 1 x x3 2x 3 lim 0,25 x 3 x 3 3) lim 2x 3 9 0 x 3 lim x 3 0 Vì 0,25 x 3 x 3 0; x 3 f 3 2m 1 x2 5 2x 2 x2 5 2x 2 lim f (x) lim lim 0,25 2 x 3 x 3 2x 6x x 3 2x x 3 x2 5 2x 2 2 x 3 x 1 x 1 1 lim lim 0,25 x 3 2x x 3 x2 5 2x 2 x 3 2x x2 5 2x 2 6 Hàm số liên tục tại xo 3 f 3 lim f x x 3 0,25 1 7 2m 1 m 0.25 6 12 sin x x x sin x x cos x sin x 1) y 0,25+0,25 x2 x2 3 y ' (x 2)'. x5 3x 1 (x 2).(x5 3x 1)' 0,25
3. 2) 5 4 5 4 x 3x 1 (x 2).(5x 3) 6x 10x 6x 7 0,25 x y 1 0,25 x2 1 x x2 1 x. 2 1 x 1 0,25 y 2 4 (x 1) (x2 1) x2 1 2 2 1 x 1 x VP (x 1). x. 1 x 0,25 (x2 1) x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x x2 1 y VT 0,25 3 y' . Gọi M x0; y0 là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến 0,25 (x 2)2 5 d :3x y 4 0 y 3x 4 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y ' x0 3 3 3 x 3, x 1 2 0 0 0,5 x0 2 x0 3 y0 4 phương trình tiếp tuyến là y 3x 13 (n) 0,25 x0 1 y0 2 phương trình tiếp tuyến là y 3x 1 (n) 0,25 BC  SA (do SA  (ABCD)) 1) 0,75 BC  AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B) BC  (SAB) 0,25 HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25 SA  (ABCD) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 · · · SC, ABCD SC, AC SCA 0,25 2) AC AB2 BC2 2a 2 AC 2 0,25 SAC vuông tại A cosS· CA SC 5 6 S· CA 26034' 0,25 Vậy S·C,(ABCD) 26034' Chứng minh ABCE là hình vuông BE  AC 0,25 SA  (ABCD)   BE  SA 0,25 BE  (ABCD) 3)  BE  AC  BE  (SAC) 0,25 BE  SA  SBE  SAC 0,25 1 E là trung điểm của AD d E, SCD d A, SCD 2 0,25 SCD có EA ED EC nên SCD vuông tại C Dựng AH  SC tại H. 0,25 Chứng minh AH  SCD d A, SCD AH
4. 2a 10 4) Tính đúng AH 0,25 5 a 10 d E, SCD 0,25 5 S H E A D B C