Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Kèm hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm): Tìm các giới hạn sau: 3x 4x2 x 1 x3 27 a) lim b) lim x 2x x2 x x 3 x 1 2 Câu 2 (1.0 điểm): Chứng minh rằng phương trình : m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng 0; với mọi tham số m. 2 Câu 3 (1.5 điểm): a) Cho hàm số: y x4 2x 2 2019 . Giải bất phương trình: y' 0 b) Cho hàm số y x2 2x 3 . Chứng minh rằng: y3 .y" 2 Câu 4 (1.5 điểm): Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y x 2019. 4 Câu 5 (4.0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh 2a, góc ABC 600 . Cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) b) Tính số đo góc của hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). c) Tính số đo góc của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). d) Tính khoảng cách từ B và O đến mặt phẳng (SCD). -HẾT- Họ và tên thí sinh: SBD: 1
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II *Năm học 2018 - 2019 MÔN TOÁN KHỐI 11 Câu Nội dung Điểm 1 1 a. 2 3 4 3x 4x x 1 x x 2 0.5+ 0.5 lim = lim 5 1đ x 2 x 1 1. 2x x x 2 1 2đ x 2 2 b. x3 27 (x 3)(x 3x 9) x 3x 9 lim lim lim 108 x 3 x 3 x 3 x 3 1 0.5 + 0,5 1đ x 1 2 x 1 2 x 1 2 Đặt f(x) = m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x _ f(x) liên tục trên R 0.25 _ Ta có: f(0) = m2 + 1 > 0, m 0.25 2.  2 1đ f m 1 0 , m 0.25 2 => Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0; 0.25 2 Cho hàm số: y x4 2x 2 2019 . Giải bất phương trình: y’ > 0 a. _ y’ = 4x3 – 4x 0.5 1đ 2 3. _ y’ > 0 4x(x – 1) > 0 0.25 1,5đ – 1 1 0,25 b. y x2 2x 3 => y2 = x2 + 2x + 3 => (y2)’ = (x2 + 2x + 3)’ => yy’ = x + 1 2 0,5 0,5đ => (yy’)’ = (x + 1)’ => (y’) + yy’’ = 1 => (yy’)2 + y3y’’ = y2 => (x + 1)2 + y3y’’ = x2 + 2x + 3 => y3y’’ = 2 ĐPCM 1 _ y x 1 => y' 0.25 2 x 1 _ Phương trình tiếp tuyến của (C) là: ( ):y f'(x)(x0 x) 0 f(x) 0 0.25 1 _ // d => f '(x ) 0.25 0 4 4. 1 1 => => x 1 2 => x = 3 0.25 1.5đ 0 0 2 x0 1 4 1 _ Vậy : y (x 3) f (3) 0.25 4 1 5 => y x 0.25 4 4 2
3. BD AC 0.25 _ 0,25 BD SA => BD SAC 0.25 0.25 5. a. => (SBD) SAC 4đ 1đ SBD  ABCD = BD _ 1 SBD , ABCD = SO,AO = SOA 0.25+0.25 b. BD (SAC)  BD OA,BD  SO SA 3a 1đ _ SAO tan 3 0.25 1 AO a => 1 arctan 3 0,25 _ Dựng AE CD (E là trung điẻm CD) CD SA => => CD SAE => CD  SE 0.25 CD AE c. 2 SCD , ABCD = SE,AE = SEA 0.25 1đ SA 3a _ SAE tan 3 0.25 2 AE a 3 0 => 2 60 0.25 _ CD SAE => (SCD)  (SAE) theo giao tuyến SE. Kẻ AH  SE tại H => AH  (SCD) tại H => d[A, (SCD)] = AH 0.25 1114 3a d. _ 2= 2 + 2 = 2 => dA,SCD = 0.25 AH SA AE 9a 2 1đ 3a _ Do AB // (SCD) => d[B, (SCD)] = d[A, (SCD)] = 0.25 2 1 3a _ O là trung điẻm AC => d[O,(SCD)] = d[A,(SCD)] = 0.25 2 4 (Mọi cách khác làm đúng vẫn được trọn số điểm tương ứng) TỔ TRƯỞNG GIÁO VIÊN TỔNG HỢP ĐỀ NGUYỄN DUY LINH NGUYỄN THỊ THU THẢO 3