Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Du (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Du (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang ) Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau: x2 x 6 A lim . B lim x2 4x 5 x . x 2 x2 3x 2 x 2x 5 3 khi x 2 x2 4 Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f (x) . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 . 47 a.x2 khi x 2 12 Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 3x2 2 . 3x2 2 . b) y x.cos x sin x . Bài 4: (2.0 điểm). a) Cho đồ thị (C) : y f (x) x3 3x2 x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C)có hoành độ bằng x0 1 2x 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y f (x) , biết tiếp tuyến vuông góc với x 1 1 đường thẳng d : y x 2019 . 5 Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông tâmO , biết cạnh AC 2a , SA a 3 và SA  ABCD a) Chứng minh: BD  (SAC) và (SAC)  (SBD). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD) . c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD). Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B , AB a , B· AC 600 . a) Chứng minh: (A' AB)  (B ' BC). b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB' và AC. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 Nội dung Điểm Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau: x2 x 6 A lim . B lim x2 4x 5 x x 2 x2 3x 2 x x2 x 6 x 2 x 3 x 3 A lim lim / lim / 5 / x 2 x2 3x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 0.75 Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần 5 2 2 4 2 x 4x 5 x x B lim x 4x 5 x lim / lim / 2 / x x 2 x 0.75 x 4x 5 x 4 5 1 2 1 x x 2x 5 3 khi x 2 x2 4 Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f (x) . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 . 47 a.x2 khi x 2 12 47 f 2 4a / 0.25 12 2x 5 3 2 1 lim lim / / 0.5 x 2 x2 4 x 2 (x 2)( 2x 5 3) 12 + Hàm số liên tục tại x 2 a 1/ 0.25 Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 3x2 2 . 3x2 2 . b) y x.cos x sin x . Cách 1: Cách 2: a) Ta có: y 9x4 4 / y ' 3x2 2 '. 3x2 2 3x2 2 '. 3x2 2 / 0.25 3 y ' 36x / / y ' 6x. 3x2 2 6x. 3x2 2 / 36x3 / 0.5 b) y ' (x)'cos x (cos x)' x / sin x ' cos x x.sin x / cos x x.sin x / 0.75 Bài 4: (2.0 điểm). 3 2 a) Cho đồ thị (C) : y f (x) x 3x x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C)có hoành độ bằng x0 1 2x 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y f (x) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường x 1 1 thẳng d : y x 2019 . 5 2 a) Ta có: y ' f (x) 3x 6x 1/ và x0 1 y0 2 / 0.5 f (1) 2 / .Phương trình tiếp tuyến: y 2x / 0.5 5 b) Ta có: y ' f x 2 0.25 x 1
3. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d ktt 5 / 0.25 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm 5 x 0 Ta có: f (x ) k 5 0 / . 0 tt 2 x 2 x0 1 0 0.5 x0 0 y0 3 PTTT : y 5x 3   / x0 2 y0 7 PTTT : y 5x 17 Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông tâmO , biết cạnh AC 2a , SA a 3 và SA  ABCD a) Chứng minh: BD  (SAC) và (SAC)  (SBD). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD) . c) Tính theo a khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD). a) Vì AC  BD(do ABCD hv)/  1.0  BD  (SAC)/ (SAC)  (SBD) / AS  BD(do SA  (ABCD)) / b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD / SO;(ABCD) S· OA / 0.5 SA 0 0.5 Tính AC 2a OA a/ tan S· OA 3 S· OA 60 / OA c) Kẻ AK vuông góc với SO tại K . 0.5 Ta chứng minh được AK  (SBD)/ d A, SBD AK / 1 1 1 a 3 AK a 3 0.5 Ta có: / AK / hoặc sin S· OA / AK / AK 2 AO2 SA2 2 AO 2 Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B , AB a , B· AC 600 , AA' 2a . a) Chứng minh: (A' AB)  (B ' BC). b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB' và AC. BC  AB  a) Ta có:  BC  (A' AB)/ (B ' BC)  (A' AB) / 0.5 BC  AA' a 3 b) Kẻ BH  AC tại H. Ta chứng minh được d(BB '; AC) BH / / 0.5 2