Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hiền

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hiền

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MễN:.TOÁN KHỐI: 11 Thời gian làm bài: Đề thi gồm 01. trang, 06 cõu. Cõu 1:( 2 điểm ) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số 2 a) y x 2x 3 b) y = (x2 +2).cosx 2x2 4 c) y 3x4 5x2 3 d) y 3x 2 Cõu 2: ( 1 điểm ) Tớnh cỏc giới hạn sau: 4x 1 3 a) lim b) lim ( x2 3x 6 x2 1) x 2 x2 4 x Cõu 3: ( 2 điểm ) Xột tớnh liờn tục của hàm số: ỡ - 2x2 - x +3 ù khi x ạ 1 y = f (x) = ớ x - 1 x 1 ù tại o ợù - 3x - 2 khi x =1 Cõu 4: ( 1 điểm ) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y 2x3 x2 3x 5 biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng : x 5y 2019 0 . Cõu 5: ( 1 điểm ) Chứng minh phương trỡnh 2x4 2x3 3x2 5x 1 0 cú nghiệm . Cõu 6: ( 3 điểm ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh chữ nhật tõm O, cú độ dài AB a, AD 2a . Biết rằng SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA a 15 . Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: AD  (SAB) và SB vuụng gúc với AD. b) Xỏc định và tớnh gúc giữa SC và (ABCD). c) Chứng minh rằng: (SOM )  (SAD) . d) Xỏc định và tớnh gúc giữa (SMD) và (SAD). HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11-HK2 – NH 2018-2019 Cõu 1:( 2 điểm ) Tớnh đạo hàm 2 a) y x 2x 3 (x2 2x 3)' x 1 y ' 2 x2 2x 3 x2 2x 3 b) y = (x2 +2).cosx y’ = (x2 +2)’.cosx+ (x2 +2).(cosx)’=2x.cosx+ (x2 +2).( sinx) 4 2 c) y 3x 5x 3 y ' 12x3 10x 2x2 4 y d) 3x 2 2x2 4 3x 2 3x 2 2x2 4 y ' 3x 2 2 6x2 8x 12 3x 2 2 Cõu 2: :( 1 điểm ) 4x 1 3 4 x 2 4 1 lim 2 lim lim x 2 x 4 x x 2 x 2 4x 1 3 x 2 x 2 4x 1 3 6 b) lim ( x2 3x 6 x2 1) x (x2 3x 6) (x2 1) lim ( ) x x2 3x 6 x2 1 5 3 3 lim x x 3 6 1 2 1 1 2 2 x x x 2x2 x 3 (x 1)( 2 x 3) Cõu 3: f (1) 5 lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim( 2 x 3) 5 .Vỡ lim f (x) = f (1) nờn hàm số liờn tục tại x=1 x 1 x 1 Cõu 4: y 2x3 x2 3x 5 y' 6x2 2x 3 4 f ' x 5 6x 2 2x 3 5 x 1;x o 0 0 0 0 3 Với x0 1 y0 5;pttt : y 5x 10 4 107 73 Với x y ;pttt : y 5x 0 3 0 27 27
3. Cõu 5 : f x 2x4 2x3 3x2 5x 1 Đặt 0;1 f liờn tục trờn R nờn f liờn tục trờn đoạn và f 0 1 f 0 . f 1 0 f 1 1 Vậy phương trỡnh 2x4 2x3 3x2 5x 1 0 Cú nghiệm. Cõu 6 : e) Chứng minh rằng: AD  (SAB) và SB vuụng gúc với AD. Ta cú AD  AB AD  SA SA  (ABCD), AD  (ABCD) AD  (SAB) . AB, SA  (SAB) AB  SA A AD  (SAB) Ta cú AD  SB . SB  (SAB) f) Xỏc định và tớnh gúc giữa SC và (ABCD). • Do SA  (ABCD) nờn AC là hỡnh chiếu vuụng gúc của SC lờn mặt phẳng (ABCD), nờn gúc tạo bởi SC và (ABCD) là gúc SCA. AC AD2 CD2 a 5 SA a 15 Xột tam giỏc SAC vuụng tại A, ta cú tan SCA 3 SCA 600 . AC a 5 Vậy gúc giữa SC và (ABCD) là 60 độ
4. g) Chứng minh rằng: (SOM )  (SAD) . OM là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC. Từ đú ta cú OM//AB. Mà AB vuụng gúc AD nờn OM vuụng gúc AD OM  AD (cmt) OM  SA SA  (ABCD);OM  (ABCD) OM  (SAD) AD, SA  (SAD) AD  SA A OM  (SAD) (SOM )  (SAD) OM  (SOM ) h) Tớnh gúc giữa (SMD) và (SAD). Kẻ MO cắt AD tại E. Ta cú ME vuụng gúc (SAD), vỡ E thuộc MO và MO vuụng gúc (SAD) (cmt). Kẻ EF vuụng gúc SD. Vỡ ME vuụng gúc (SAD) nờn FF là hỡnh chiếu vuụng gúc của MF lờn (SAD). Mà EF vuụng SD nờn MF vuụng gúc SD. (SAD)  (SND) SD EF  (SAD), EF  SD (SAD),(SMD) EF, MF  MFE MF  (SND), MF  SD Tam giỏc EFD đồng dạng tam giỏc SAD nờn EF ED ED a 15 EF SA. a 15. a SA SD SD 3a 3 ME a 3 Xột tam giỏc vuụng NFE cú tan MFE MFE 37045' EF 15 15 a 3 Vậy gúc giữa (SMD) và (SAD) là 37045' .