Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 5n 3.2n 4x4 5x2 1 x 3 a. lim n n b. lim 3 c. lim 3 3 5 x 1 x 2x 3 x 3 x 27 25 x2 , x 5 5 40 3x Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x tại xo 5. x2 75 , x 5 3 Bài 3: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm. 1 x 2019 x3 x 0 Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x3 x2 a. y x 19 b. y 3cos x cot 3x 3 2 x 2 x 3 c. y d. y tan x4 3 2 4x Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y x3 4x2 x 1 có đồ thị (C). a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4x y 3 0 . Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . Tam giác SAC là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a. Chứng minh SO  ABCD . b. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O lên SB , SC . Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh SM  HK . c. Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SO và mặt phẳng SBC . d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . (Hết)
2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKII – 2018-2019 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM n 1a 2 n n 1 3. 5 3.2 5 0.25x3 lim n n lim n 1 3 5 3 1 5 1b 4x4 5x2 1 4x3 4x2 x 1 6 lim lim x 1 x3 2x 3 x 1 x2 x 3 5 0.25x3 1c x 3 x 3 1 1 0.25x2 lim 3 lim 3 lim 2 x 3 x 27 x 3 x 27 x 3 x 3x 9 27 100 2 f 5 3 x2 75 100 lim f x lim 0.25 x 5 x 5 3 3 25 x2 5 x 5 x 5 40 3x lim f x lim lim x 5 x 5 5 40 3x x 5 3 x 5 0.5 5 x 5 40 3x 100 lim x 5 3 3 0.25 Ta thấy, lim f x lim f x f 5 nên hàm số liên tục tại x 5 x 5 x 5 2019 3 Đặt f x 1 x x3 x .Ta có f x liên tục trên R 0.25 f 0 1   f 0 .f 1 0 f 1 2 0.25 xo 0;1 : f xo 0 nên phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm. 2 4a y' x x 1 0.25x2 3 4b y' 3sin x 0.25 x2 sin2 3x
3. 3 / 4 2x 4c / 4 4 x 3 x x x 3 x 3 x 4 4 3 x x 3 0.25 x2 y' 4 4 x 3 x 3 x4 3 x4 3 4d 5 x 3 2 x 3 0.25 x2 d. y' 2 tan 1 tan 1 2x 2 4x 2 4x 2 5a y ' 3x 8x 1 0.25 x0 1 y0 f 1 7; f ' 1 12 0.25 Suy ra pttt: y 12 x 1 7 y 12x 5 0.25 x 1 5b 0 0.25 2 f ' x0 4 3x0 8x0 1 4 5 x 0 3 PTTT tại M 1; 3 là y 4x 1 0.25 5 157 23 PTTT tại N ; là y 4x 0.25 3 27 27 6a Ta có: SAC là tam giác đều có O là trung điểm AC SO  AC Ta có : SO  AC  SO  SAC  SO  ABCD SAC  ABCD SAC  ABCD AC 0.25 6b Ta có : SO  BD SO  ABCD SOB SOC (c,g,c) SB SC (1) SBC cân tại S mà SM là đường trung tuyến SM  BC (2) Xét SOH và SOK có: SOH SOK (ch,gn) SH SK (3)
4. SH SK (1),(3) HK / /BC (4) SC SB SM  BC (2),(4) ta có  SM  HK HK / /BC 6c Gọi L là hình chiếu vuông góc của O trên SM. SO  BC  Ta có:  BC  SOM BC  OL OM  BC BC  OL  SM  OL · · · Ta có:  OL  SBC SO; SBC SO;SL OSL BC,SM  SBC BC  SM M  3 3 6 Vì SO là đường cao tam giác đều SAC SO AC 2a a 2 2 2 a OM 6 tan O· SM 2 O· SM 22o12' SO 6 6 a 2 Vậy SO, SBC 22O12' 6d OL  SBC cmt d(O, SBC ) OL Xét SOM vuông tại O có OL là đường cao: 1 1 1 1 1 14 42 OL a 2 2 2 2 2 2 14 OL OS OM 6 a 3a a 2 2 d A; SBC CA 42 42 Vậy 2 d A; SBC 2 a a d O; SBC CO 14 7 (Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm)