Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11 Ngày: 23/4/2019 – Thời gian: 90 phút Câu 1(2 điểm). Tính: x 2 2 4 a) lim x3 x2 x 1 b) lim x x 0 x x 1 khi x 1 Câu 2(1 điểm). Xác định m để hàm số f (x) liên tục tại x = 1. mx 2 khi x 1 Câu 3(2 điểm). a) Cho hàm số f (x) (x2 1)(x3 2) . Tính f ’(x). 2 b) Cho hàm số g(x) sin (2x) . Tính g ' . 8 x2 3x 2 Câu 4(2 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) , biết tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = -5. Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC) , SA a 2 . Gọi I là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh: (SAI)  (ABC) . b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (SAB). c) Gọi D là điểm đối xứng của A qua I. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII – 2019 Câu 1. a) 3 2 3 1 1 1 0.75 lim x x x 1 lim x 1 2 3 x x x x x vì 3 1 1 1 0.25 lim x , lim 1 2 3 1 x x x x x 2 x 2 4 x 2 4 x b) li m li m li m x 4 4 0.5+0.25+0.25 x 0 x x 0 x x 0 Câu 2. f (1) m.1 2 m 2 lim f (x) lim x 1 2 0.5 x 1 x 1 lim f (x) lim mx 2 m 2 x 1 x 1 f(x) liên tục tại x = 1 khi lim f (x) lim f (x) f (1) m 2 2 m 4 0.5 x 1 x 1 Câu 3. a) f (x) (x2 1)(x3 2) f '(x) 2x(x3 2) 3x2 (x2 1) 6x4 3x2 4x 0.75+0.25 b) g (x ) sin 2 (2 x ) g '(x ) 2 sin (2 x ).[sin (2 x )]' 2 sin (2 x )[2 co s(2 x )] 2 sin (4 x ) 0.75+0.25 g ' 2 sin 2 8 2 x 2 3 x 2 Câu 4. Hàm số y f ( x ) . x 1 x 2 2x 5 +TXĐ: D R \ 1 , f '(x) .0.5 x 1 2 +Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, x0 nghiệm phương trình f ‘(x) = -5
2. x 2 2x 5 5 x 0, x 2 .0.5 x 1 2 +Với x0 0 f (x0 ) f (0) 2 Pttt : y 5x 2 0.5 +Với x0 2 f (x0 ) f ( 2) 12 Pttt : y 5x 22 0.5 Câu 5. S a) 1đ BC  AI   BC  (SAI ) (ABC )  (SAI ) BC  SA  b)1đ H +Gọi M là trung điểm cạnh AB. C M  A B   C M  ( S A B ) S M : h c S C / ( S A B ) C M  S A C  A Góc [SC,(SAB)]=góc[SC,SM]=gócMSC. M I +Tam giác SMC vuông tại M có D a 3 3 a C M , S M S A 2 A M 2 B 2 2 K a 3 Suy ra: M C 3 ta n M S C 2 g o c M S C 3 0 0 S M 3 a 3 2 c)1đ +Ta có d[D,(SBC)] d[A,(SBC)] +Từ a) cho (SBC)  (SAI) & (SBC)  (SAI) SI Dựng AH  SI AH  (SBC) +Tam giác SAI vuông tại A, đường cao AH cho 1 1 1 1 4 11 A H 2 SA 2 A I 2 2a 2 3a 2 6a 2 6a 2 a 66 A H 2 A H 11 11 a 66 Vậy d D , ( SB C ) . 11