Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (1,5đ) Tìm các giới hạn sau a) lim x2 x 1 x2 x 1 x x 1 b) li m x 2 2 x 4 Bài 2:(1,0đ)) Xét tính liên tục của hàm số ïì x+ 6+ x ï khi x ¹ ± 2, x ³ - 6 ï - 2 f (x)= í 4 x tại x = - 2. ï 5 ï khi x = ± 2 îï 16 Bài 3: (1,5đ) Tính các đạo hàm sau 1 a) y x 2x 3 b) y c) y tan4 4x 1 1 2x Bài 4: (1,5đ) a) Một vật M chuyển động với phương trình 1 = S(t) = 3t2 +2t + 5 . Tính vận tốc tức thời của M tại thời điểm to = 15 (trong đó S là quảng đường đi được tính bằng m, thời gian t tính bằng giây) b) Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x – y + 6 = 0. Bài 5: (0,5đ) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m: x 4 mx2 (3m 1)x 5 2m 0. Bài 6:(4,0đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên 2a 3 SA = , Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm của ABC 3 a) CMR: SG  (ABC) và (SBC)  (SAI) b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và(ABC). c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). d) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC. Từ đó, tính d(AB; SC) Hết
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 HK2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài 1: ( 1,5 điểm) Tính các giới hạn: a) lim x2 x 1 x2 x 1 x 2x lim 0,25 x x2 x 1 x2 x 1 2 lim 0,25 x 1 1 1 1 1 1 x x2 x x2 1 0,25 lim 2x 4 0 x 2 b) x 2 2x 4 0 0,5đ lim x 1 3 0 x 2 x 1 nên lim 0,25đ x 2 2x 4 Bài 2 1đ ïì x + 6+ x ï khi x ¹ ± 2, x ³ - 6 ï 2 f (x)= íï 4- x ï 5 ï khi x = ± 2 îï 16 x + 6+ x lim f (x) = lim x® - 2 x® - 2 4- x2 x2 - 6- x = lim 0.25 x® - 2 (4- x2 )(x- 6+ x) (x + 2)(x- 3) = lim 0.25 x® - 2 (4- x2 )(x- 6+ x) x- 3 5 = lim = 0.25 x® - 2 (2- x)(x- 6+ x) 16 f (- 2)= 5 /16 Vậy hàm số liên tục tại x = - 2. 0.25 Bài 3 a) y x 2x 3
3. 2 3x 3 y ' 2x 3 x 2 2x 3 2x 3 1 ( )' 1 b)y y' 1 2x 1 2x 1 2 1 2x (1 2x)' (1 2x)2 y' 1 2 1 2x 1 y' (1 2x) 1 2x 1 c) y ' 4tan3 4x 1 tan 4x 1 4tan3 4x 1 . . 4x 1 2 cos 4x 1 1 2 4tan3 4x 1 . . cos2 4x 1 4x 1 Câu 4: a) S’(t) = 6t + 2 (0,25đ) => vận tốc tức thời tại t0 = 15 là vtt = S’(15) = 92m/s (0,25đ) v(2) = 10.2-9=11(m/s). 0.25 b/ y ' 3x2 6x 0.25 Tìm được hoành độ tiếp điểm là – 1 và 3 0.25 Viết được pttt y = 9x – 26 0.5 (đã loại một pttt) Bài 5: ( 0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m: x 4 mx2 (3m 1)x 5 2m 0. Đặt : f (x) x 4 mx 2 (3m 1)x 5 2m Suy ra f(x) liên tục trên ¡ . f ( 2) 13 f ( 1) 3 f ( 2).f ( 1) 0 0,25 Suy ra phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trên ( -2; -1) với mọi m. 0,25 2a 3 Bài 1: (4 điểm) Cho ABC đều cạnh a và điểm S nằm ngoài mp(ABC) với SA = SB = SC = . 3 Hình vẽ 0,25đ
4. a) CMR: SG  (ABC) và (SBC)  (SAI) Giả thuyết S.ABC là chóp đều Gọi G là trọng tâm của ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC SG là đường cao của chóp S.ABC SG  (ABC) 0,25đ CMR: (SBC)  (SAI) BC  SG ( ) BC AI( ) BC (SAI)    0,5đ  Mà BC  (SBC) 0,25đ đpcm b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC). Lập luận 0,5đ = S· IA arctan 2 3 0,5đ c) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Trong mp(SBG), kẽ BH vuông ST, T là trung điểm của AC 0,25đ Chứng minh BH  (SAC) 0,25đ 3a BH = d(B; (SAC)) = 0,5đ 13 d) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC. Từ đó, tính d(AB; SC) E là trung điểm của AB, trong (SCG), kẽ EF vuông SC tại F 0,25đ Lập luận, suy ra EF là đoạn vuông góc chung AB và SC 0,25đ 3 Lập luận và tính đúng độ dài EF = a 0,25đ 4