Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP. HCM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II TR ƯỜNG THPT NGUY ỄN TH Ị MINH KHAI Năm h ọc: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−−− Môn TOÁN – Kh ối: 11 Th ời gian: 90 phút (Không k ể th ời gian phát đề ) Họ và tên h ọc sinh: S ố báo danh: Bài 1 : Tính x3+ x 2 −5 x − 6 a) A = lim . (1 điểm) x→−−−−2 2x2 + 5 x + 2 b) B=lim 25 xxx2 + 10 − 5 . x→+∞ ( ) (1 điểm) 2 x − 4 c) C = lim −−− 2 . (1 điểm) x→() − 2 x + 2x Bài 2: Xét tính liên t ục c ủa hàm s ố sau t ại xo = 3.  x2 −8 − 1  ()x > 3 y= f() x =  x −3 (1 điểm)  3x− 6 () x ≤ 3 Bài 3: Cho hàm s ố y=1 − x 2 . Ch ứng minh r ằng: y. y '+ x = 0 ; ∀x ∈( − 1 ; 1) . (1 điểm) 2x2 − 3 x + 1 Bài 4: Tìm ph ươ ng trình ti ếp tuy ến ( D) c ủa đồ th ị C: y = bi ết ( D) vuông góc () x + 2 với đường th ẳng (d) :y= − 3 x + 5 . (1 điểm) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, c ạnh AB = a; SO ⊥ a 3 mp(ABCD) ; SO = . G ọi I là trung điểm c ủa c ạnh CD ; H là hình chi ếu c ủa O lên 2 đường th ẳng SI . a) Ch ứng minh r ằng: BD ⊥ mp(SAC) . (1 điểm) b) Ch ứng minh r ằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD) . (1 điểm) c) Tính góc gi ữa đường th ẳng OD và m ặt ph ẳng (SCD) . (1 điểm) d) Trên c ạnh SD , l ấy điểm L sao cho LD = 2 LS . G ọi M là giao điểm c ủa SO và BL ; G là tr ọng tâm ∆MSI . Tính kho ảng cách t ừ điểm G đến m ặt ph ẳng (SBC) . (1 điểm) HẾT
2. ĐÁP ÁN & BI ỂU ĐIỂM (Đề 2) Bài 1: 3đ x3+ x 2 −5 x − 6 Câu a: A = lim 1đ x→− 2 2x2 + 5 x + 2 2 ( x+2)( x− x − 3 ) x2 − x − 3 = lim =lim = − 1. 0.25x4 x→− 2 x→− 2 ()()x+2 2 x + 1 2x + 1 Câu b: B=lim 25 xxx2 + 10 − 5 . 1đ x→+∞ ( ) 2 2 (25x+ 10 x) − 25 x 10 = lim =lim = 1. x→+∞ x2 x x x→+∞ 10 0.25x4 25+ 10 + 5 25+ + 5 x x2 − 4 Câu c: C = lim . 1đ x→− 2−−− x2 + 2x 2−x . − 2 − x 2 − x = lim = lim = +∞ x+2. x − 2 −−− −−− (Hs tách thành : không ch ấm) 0.25x4 x→() − 2 −x() −2 − x x→() − 2 −x −2 − x  x2 −8 − 1  ()x > 3 Bài 2: Xét tính liên t ục c ủa y= f() x =  x − 3 tại xo = 3. 1đ  3x− 6 () x ≤ 3 • f(3) = 3. 0.25 •limf x = lim 3 x −= 6 3. −( ) − ( ) 0.25 x→3 x → 3 x2 −8 − 1 x + 3 •=limf() x lim = lim = 3. 0.25 x→3+ x → 3 + x → 3 + 2 x − 3 x −8 + 1 • limfx( ) = lim fx( ) = f3( ) nên f liên t ục t ại xo = 3. 0.25 x→3+ x → 3 − 2 1đ Bài 3: y=1 − x . Ch ứng minh y.'0 y+ x = ; ∀x ∈( − 1 ; 1 ) . 2   (1− x ) ' −x 2 −x • y ' = = ⇒yy.'1.=− x  =− xyyx ⇒ .' += 0 0.25x4 2 1−x2 1 − x 2 1− x2  2x2 − 3 x + 1 Bài 4: Pttt (D) của ( C): y = f(x) = , bi ết (D) ⊥ (d): y = −3x + 5. 1đ x + 2 2x2 + 8 x − 7 • y ' = 2 0.25 ()x + 2 1 xo = 1 • Gọi xo là hoành độ ti ếp điểm. T ừ gt: f ’( xo) = ⇔  . 0.25 3 xo = − 5 x − 1 • x = 1: PTTT y = . o 3 0.25x2 x − 61 • x = − 5 : PTTT y = . o 3
3. Bài 5: 4đ Câu a: BD ⊥(SAC ) 1đ • ABCD là hình vuông nên BD⊥ AC 0.25x2 SO ABCD nên BD SO • ⊥ ( ) ⊥ . 0.25 • Vậy BD⊥ ( SAC ). 0.25 Câu b: H là hình chi ếu vuông góc c ủa O lên SI . Ch ứng minh: ( HOD) ⊥ ( SCD ). 1đ • OH⊥ SI ( gt ) . 0.25 CD SOI ⇒ OH⊥ CD . • ⊥ ( ) 0.25 • Vậy OH⊥ ( SCD ). Suy ra (HOD) ⊥ ( SCD ). 0.25x2
   
   
      Câu c: ϕ =  OD ;  SCD   . 1đ   
   
   
   • OH⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH . 0.25x2 OH 6 6 • ∆OHD : sin ϕ= =⇒ ϕ= arcsin . 0.25x2 OD 4 4 Câu d: 1đ • Từ gt suy ra M trung điểm SO . Gọi N là trung điểm SI . 1 • Vì MN // ( SBC ) nên d(G; ( SBC )) = d(M; ( SBC )) = d() O;() SBC . 0.25x2 2 • Gọi J trung điểm BC . K ẻ OK⊥ SJ ⇒ d() O;() SBC= OK . 1 1 1 16 = = • ∆SOJ : 2 2 + 2 2 . OK OS OJ3 a 0.25x2 3.a • d(G; ( SBC )) = . 8 HẾT