Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MƠN: TỐN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn 2 3x 4x2 x x 5x 1 a) lim b) lim x 5 2x x 2 x 2 Câu 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 2 3x 2 khi x 2 f (x) 2 2x 5x 2 tại x0 2 2x 4 khi x 2 Câu 3. (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số 2 3 2 a) y x 2x b) y mx (m 1)x 5x 2m 1 (m là tham số) Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số y (sin x cos x)2 . Chứng minh rằng: y '' 4y 4 3x 2 Câu 5. (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y , biết tiếp tuyến 1 2x này vuơng gĩc với đường thẳng d : y 7x 15 Câu 6. (3,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA a 3 , SA  (ABCD) . a) Chứng minh: BC  SB b) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . c) Gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại P, Q. Gọi E là giao điểm của PQ và AB. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD). HẾT
2. ĐÁN ÁN TỐN 11 HỌC KỲ II NĂM 2018-2019 Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn Câu 5 (1,5 điểm): Viết phương trình tiếp 3x 4x2 x 3x 2 a) lim tuyến của đồ thị (C) : y , biết tiếp x 5 2x 1 2x tuyến này vuơng gĩc với đường thẳng 3x x 4 1/ x x(3 4 1/ x) lim lim 0.5 d : y 7x 15 x 5 2x x x(5 / x 2) Gọi M xM ; yM là tiếp điểm 3 4 1/ x 1 0.25 lim 0.5 7 x 5 / x 2 2 y ' (1 2x)2 0.25 x2 5x 1 b) lim (*) 1 x 2 x 2 y '(xM ) 0.25 7 Ta cĩ: x 3 lim(x2 5x 1) 5 0 0.25 M 0.25 x 2 x M 4 lim(x 2) 0 0.25 x 2 Phương trình tiếp tuyến x 2 x 2 0 1 4 1 18 0.25 y x và y x 0.5 (*) 7 7 7 7 0.25 Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số Câu 6 (3,5 điểm): Cho hình chĩp 2 3x 2 S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , 2 khi x 2 SA a 3 , SA  (ABCD) f (x) 2x 5x 2 tại x0 2 2x 4 khi x 2 S f (x ) f (2) 2.2 4 0 (1) 0 0.25 2 3x 2 3 lim f (x) lim lim 2 0.25 x x0 x 2 2x 5x 2 x 2 2x 1 2 3x 2 H I 1 0.25 A (2) 4 D 0.25 Từ (1) và (2) suy ra hàm số khơng liên tục tại x0=2 O Q Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm các hàm số B P C a) y x2 2x 2 E x 2x ' x 1 0.5 y ' 2 x2 2x x2 2x a) Chứng minh: BC  SB 3 2 BC  AB (ABCD là hình vuông) b) y mx (m 1)x 5x 2m 1 0.5 BC  SA (SA  (ABCD)) y ' 3mx2 2(m 1)x 5 0.5 BC  SB Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số y (sin x cos x)2 . 0.5 b) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) Chứng minh rằng: y '' 4y 4 và (ABCD) . y ' 2(sin x cos x)(cos x sin x) 2cos 2x 0.25 (SBC)  (ABCD) BC y '' 4sin 2x 0.25 0.5 Ta cĩ: y '' 4y 4 SB  BC, SB  (SBC) 4sin 2x 4(sin x cos x)2 4 AB  BC, AB  (ABCD) 4sin 2x 4(1 sin 2x) 4 (SBC),(ABCD) (SB, AB) S· BA 0.25 0.25 4 4 luôn đúng Xét SBA vuơng tại A : SA điều phải chứng minh 0.25 tan S· BA 3 0.5 AB S· BA 60o 0.25
3. c) Gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại P, Q. Gọi E là giao điểm của PQ và AB. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD). d E,(SBD) EB EB 0.25 AE  (SBD) B d A,(SBD) AB CD EB BP SI EBP : DCB và bằng CD BC SC Xét SAC vuơng tại A , AI là đường cao SA2 SI.SC SI SI.SC SA2 3a2 3 SC SC 2 SC 2 3a2 2a2 5 0.25 d A,(SBD) AH 1 1 1 1 1 7 3 AH a AH 2 SA2 AO2 3a2 a2 3a2 7 0.25 2 d E,(SBD) 3 3a 21 d E,(SBD) 3 5 35 0.25 a 7 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Chủ đề- mạch Mức nhận thức Cộng KTKN 1 2 3 4 2 2 Giới hạn 2,0 2,0 Giải 1 1 tích Liên tục 1,0 1,0 1 1 1 3 Đạo hàm 1,0 1,5 1,0 3,5 Quan hệ vuơng 1 1 gĩc 1,0 1,0 Hình 1 1 Tính gĩc học 1,5 1,5 1 1 Khoảng cách 1,0 1,0 3 3 2 1 9 Tổng tồn bài 3,0 3,5 2,5 1,0 10