Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Kèm đáp án và thang điểm)

1. THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 Họ và tên thí sinh: Môn: TOÁN 11 – Thời gian: 90 phút Số báo danh: Câu 1: Tính các giới hạn hàm số sau 2x3 x2 5x 3 a) lim 3 2 (1 điểm) 3 x 4x 6x 6x 9 2 3 x 3 b) lim ( 1 điểm) x 6 x 6 c) lim( x2 x 3 x) ( 1 điểm) x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại x0 6. x3 6x2 5x 30 2 , x 6 x 3x 18 y f (x) 31 x , x 6 54 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)y 2018x2 6 x 2 7x 1 , x 0 b)y 4sin 11 x cot , x 0 8 2 Câu 4: ( 1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x=1 x 3 x Câu 5: (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc x 4 1 với đường thẳng (d): y x 2019 4 Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O. SA  ABCD a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng :CD  SAD b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng : SAC  SBD Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B. SA  ABC , SA a 8, BC a 2 . Xác định và tính góc giữa SC với (SAB). Hết 1
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1: (2x 3)(x2 x 1) 0,25 x2 x 1 a) = 0,25 lim 2 lim 2 3 (2x 3)(2x 3) 0,25 3 2x 3 x x 2 2 11 = 0,25 30 9 x 3 b) lim .0,25 x 6 (x 6)( 3 x 3) 1 =lim 0,5 x 6 3 x 3 1 = 0,25 6 x2 x 3 x2 c) 0,25 lim 2 x x x 3 x 3 1 = lim x 0,5 x 1 3 1 1 x x2 =+ (giải thích rõ) .0,25 Câu 2: 31 f ( 6) 0,25 9 lim f (x) x 6 x 6 x2 5 lim 0,25 x 6 x 6 (x 3) 31 0,25 9 f ( 6) lim f (x) ham so lien tuc tai x 6 0,25 x 6 Câu 3: 2
3. a) y 2018x2 6 x 2 7x 1 y' cong thuc 0,25 6 2 y' 4036x 7x 1 2018x 6 x 2 ( 7) 0,25 3 x b)y 4sin 11 x cot 8 ' y' 4cos 11 x cot 11 x cot 0,25 8 8 11 y' 4cos 11 x cot . 0,25 8 2 x x3 Câu 4:( 1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 4 tại điểm có hoành 3 độ x=1 f '(x) x2 4x 0,25 f '(1) 3 0,25 7 y 0,25 0 3 16 (d):y=3x 0,25 3 x Câu 5: (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc x 4 1 với đường thẳng (d): y x 2019 4 4 f '(x) 0,25 (x 4)2 Vì tt vuông góc nên f '(x) 4 0,25 x 5(y 5 x 3(y 3 (d’): y 4x 25 0,25 (d’’): y 4x 9 0,25 Câu 6 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Chứng minh CD  SAD 3
4. CD  SA do SA  ABCD 0,75 CD  AD do ABCD là hvuông 0,75 CD  SAD 0,25 b) (1,0 điểm) Chứng minh SBD  SAC ? BD  AC(ABCD là hv) BD  SA(gt) BD  SAC 0,5 mà BD  SBD 0,25 SBD  SAC 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) tính góc giữa SC và (SAB) BC  AB (ABC vuông tai B) BC  SA (gt) BC  SAB 0,25 AD là hình chiếu của SD lên mp (ABCD) · · · SC; SAB SC;SB BSC 0,25 SB2 =SA2 +AB2 10a2 SB a 10 0,25 BC a 2 1 tan BSˆC BSˆC 240 (0,25) SB a 10 5 4