Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Phú Thứ (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Phú Thứ (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Mụn: Toỏn – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thớ sinh khụng phải chộp đề vào giấy làm bài) Đề 1 Cõu 1 (1 điểm). Tớnh cỏc giới hạn sau: 10x3 x2 3x 7 4x3 - 21x2 7x -10 1) lim 2) lim x x3 x2 6 x 5 x2 - x - 20 x3 2x2 1 khi x 1 Cõu 2 (1 điểm). Cho hàm số: f x x 1 . 2mx 3 khi x 1 Tỡm giỏ trị của tham số m để hàm số liờn tục tại điểm x0 = - 1. Cõu 3 (2 điểm). Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 1 1) y 2x4 x3 2 x 5 2) y 2x x tan x 3 3) y 3x 1 3 4) y cos4 3x2 2x 1 Cõu 4 (2 điểm). Cho hàm số y f (x) x3 6x2 1 cú đồ thị (C). 1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) cú hoành độ bằng 1. 2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 9x +2010 . Cõu 5 (4 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC là tam giỏc vuụng tại A. SA vuụng gúc với mặt phẳng 3a (ABC), biết rằng SA , AB a, AC a 3 . Gọi AI là đường cao tam giỏc ABC. 2 1) Chứng minh BC vuụng gúc với mặt phẳng (SAI). 2) Gọi AH là đường cao tam giỏc SAI. Chứng minh AH vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). 3) Trong mặt phẳng (ABC), dựng hỡnh chữ nhật ABDC. Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuụng gúc mặt phẳng (SAB). 4) Xỏc định và tớnh gúc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC). 5) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Tớnh khoảng cỏch từ G đến mặt phẳng (SBC). HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
2. ĐÁP ÁN Cõu 1 (1 điểm). 3 x 3 7 3 2 x 10 2 2 3 10x x 3x 7 x x x 1) lim lim (0.25 điểm) x 3 2 x x x 6 3 1 6 x 1 3 x x 1 3 7 10 2 3 lim x x x 10 (0.25 điểm) x 1 6 1 x x3 2 4x3 - 21x2 7x -10 x 5 4x x 2 2) lim lim (0.25 điểm) x 5 x2 - x - 20 x 5 x 5 x 4 4x2 x 2 97 lim (0.25 điểm) x 5 x 4 9 Cõu 2 (1 điểm). 2 x3 2x2 1 x 1 x x 1 lim f (x) lim lim lim x2 x 1 1 (0.25 điểm) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( 1) 2m 3 (0.25 điểm) Hàm số liờn tục tại x 1: lim f (x) f ( 1) 2m 3 1 (0.25 điểm) m 2 (0.25 x 1 điểm) Cõu 3 (2 điểm). 1 1 1) y 2x4 x3 2 x 5 y ' 8x3 x2 (0.5 điểm) 3 x x 2) y 2x x tan x y ' 1 tan x (0.5 điểm) cos2 x 2 3 1 3 ' 9 3x 1 3) y 3x 1 y ' 3x 1 (0.5 điểm) 3 3 2 3x 1 2 3x 1 ' 4 2 3 2 2 4) y cos 3x 2x 1 y ' 4cos 3x 2x 1 cos 3x 2x 1 (0.25 điểm) ' 4cos3 3x2 2x 1 sin 3x2 2x 1 . 3x2 2x 1 4cos3 3x2 2x 1 sin 3x2 2x 1 . 6x 2 (0.25 điểm) Cõu 4 (2 điểm). 1) y ' 3x2 12x x0 1 y0 8 (0.25 điểm) f '(x0 ) f '(1) 15 (0.25 điểm) Phương trỡnh tiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 y 15 x 1 8 y 15x 7 (0.5 điểm)
3. 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) f '(x0 ) 9 (0.25 điểm) 2 x0 1 3x0 12x0 9 0 (0.25 điểm) (0.25 điểm) x0 3 x0 1, y0 6, f '(x0 ) 9 : PT tiếp tuyến: y 9 x 1 6 y 9x 3 (0.25 điểm) x0 3, y0 28, f '(x0 ) 9 : PT tiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 9 x 3 28 y 9x 1 (0.25 điểm) Cõu 5 (4 điểm). S H A C I B D BC  SA 1) BC  SAI (0.75 điểm) BC  AI AH  SI 2) AH  SBC (0.75 điểm) AH  BC BD  AB 3) BD  SAB ;BD  SBD SBD  SAB (0.75 điểm) BD  SA SBC  ABC BC 4) SI  BC SBC , ABC SI, AI SảIA (0.25 điểm) AI  BC 1 1 1 1 1 4 a 3 AI (0.25 điểm) AI 2 AB2 AC 2 a2 3a2 3a2 2 3a SA tan SảIA 2 3 SảIA SBC , ABC 600 (0.25 điểm) AI a 3 2 5) Vỡ G là trọng tõm tam giỏc ABC nờn d G, SBC MG 1 Với M là trung điểm của BC. (0.25 điểm); d A, SBC MA 3 Vỡ AH  SBC tại H nờn d A, SBC AH (0.25 điểm)
4. 1 1 1 1 1 16 9a2 AH 2 AH 2 SA2 AI 2 9a2 3a2 9a2 16 4 4 (0.25 điểm) 3a 3a AH d A, SBC 4 4 1 a Vậy d G, SBC d A, SBC (0.25 điểm) 3 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Mụn: Toỏn – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thớ sinh khụng phải chộp đề vào giấy làm bài) Đề 2 Cõu 1 (1 điểm). Tớnh cỏc giới hạn sau: 15x3 2x2 3x 7 x3 6x2 15x 14 1) lim 2) lim x x3 x2 6 x 2 x2 6x 8 x3 5x 2 khi x 2 Cõu 2 (1 điểm). Cho hàm số: f (x) x 2 . 2mx 1 khi x 2. Tỡm giỏ trị của tham số m để hàm số liờn tục tại điểm x0 2. Cõu 3 (2 điểm). Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: x3 1 1) y 2x4 x2 4 x 5 2) y 3x x.sin x 3 2 3) y sin2 x2 3x 1 4) y (2x 3)3 Cõu 4 (2 điểm). Cho hàm số y f (x) x3 3x 1 cú đồ thị (C). 1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) cú hoành độ bằng 3. 2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 9x 2. Cõu 5 (4 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ABC là tam giỏc vuụng tại C. SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), biết rằng SA = a, AB = 2a, BC = a. 1) Chứng minh BC vuụng gúc với mặt phẳng (SAC). 2) Gọi AH là đường cao tam giỏc SAC. Chứng minh AH vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). 3) Trong mặt phẳng (ABC), dựng hỡnh thang ABCD vuụng tại A và D (AB // CD). Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuụng gúc với mặt phẳng (SAD). 4) Xỏc định và tớnh gúc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC). 5) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Tớnh khoảng cỏch từ G đến mặt phẳng (SBC). HẾT (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
6. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Cõu 1 (1 điểm). 3 2 3 7 3 2 x 15 2 3 15x 2x 3x 7 x x x 1) lim lim (0.25 điểm) x 3 2 x x x 6 3 1 6 x 1 3 x x 2 3 7 15 2 3 lim x x x 15 (0.25 điểm) x 1 6 1 x x3 2 x3 6x2 15x 14 x 2 x 4x 7 2) lim lim (0.25 điểm) x 2 x2 6x 8 x 2 x 2 x 4 x2 4x 7 3 lim (0.25 điểm) x 2 x 4 2 Cõu 2 (1 điểm). 2 x3 5x 2 x 2 x 2x 1 lim f (x) lim lim lim x2 2x 1 7 (0.25 điểm) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f (2) 4m 1 (0.25 điểm) Hàm số liờn tục tại x 2 : lim f (x) f (2) 4m 1 7 m 2 (0.25 điểm) x 2 Cõu 3 (2 điểm). x3 1 2 1) y 2x4 x2 4 x 5 y ' 8x3 x2 x (0.5 điểm) 3 2 x 2) y 3x xsin x y ' 3 sin x xcos x (0.5 điểm) 3) y sin2 x2 3x 1 y ' 2sin x2 3x 1 .cos x2 3x 1 . 2x 3 (0.5 điểm) ' 2x 3 3 2 2 3 6 2x 3 3 2x 3 4) y 2x 3 y ' (0.5 điểm) 2 2x 3 3 2 2x 3 3 2x 3 3 Cõu 4 (2 điểm). y ' 3x2 3 1) x0 3 y0 19 (0.25 điểm) f '(x0 ) 24 (0.25 điểm) Phương trỡnh tiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 y 24 x 3 19 24x 53 (0.5 điểm) 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) f '(x0 ) 9 (0.25 điểm) 2 3x0 3 9 x0 2 (0.25 điểm) x0 2, y0 3, f '(x0 ) 9 PT tiếp tuyến: y 9 x 2 3 y 9x 15 (0.25 điểm) x0 2, y0 1, f '(x0 ) 9 PT tiếp tuyến: y 9 x 2 1 9x 17 (0.25 điểm)
7. Cõu 5 (4 điểm). BC  AC 1) BC  SAC (0.75 điểm) BC  SA AH  SC 2) AH  SBC (0.75 điểm) AH  BC DC  SA 3) DC  SAD ;DC  SCD SCD  SAD (0.75 điểm) DC  AD SBC  ABC BC 4) SC  BC SBC , ABC (SC,CA) Sã CA (0.25 điểm) AC  BC AC 2 AB2 BC 2 4a2 a2 3a2 AC a 3 SA a 1 tanSCA Sã CA 30 (0.25điểm) AC a 3 3 Vậy SBC , ABC Sã CA 30 (0.25điểm) 5) Vỡ G là trọng tõm tam giỏc ABC nờn d G, SBC MG 1 với M là trung điểm của BC. (0.25 điểm). d A, SBC MA 3 Vỡ AH  (SBC)tại H nờn d A, SBC AH (0.25 điểm) 1 1 1 1 1 4 a 3 AH (0.25 điểm) AH 2 SA2 AC 2 a2 3a2 3a2 2 a 3 d G, SBC (0.25điểm) 6
8. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MễN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2018 - 2109 Tổng Cỏc mức độ đỏnh giỏ Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận 4 cõu Số cõu 2 2 Đạo hàm Số điểm 2đ (10%) 1đ(10%) 2đ(20%) 1 cõu Số cõu 1 Hàm số liờn 1đ tục Số điểm 1đ (10%) (10%) Giới hạn của 2 cõu dóy số, giới Số cõu 2 hạn của hàm 1đ số Số điểm 1đ(10%) (10%) 2 cõu Viết phương Số cõu 1 cõu 1 cõu trỡnh tiếp 2đ tuyến Số điểm 1đ(10%) 1đ (10%) (20%) 1 cõu Gúc giữa hai Số cõu 1 mặt phẳng 0,75đ Số điểm 0.75đ(7,5%) (7,5%) 2 cõu Đường thẳng Số cõu 2 vuụng gúc 1.5đ mặt phẳng Số điểm 1.5 đ(15%) (15%) 1 cõu Khoảng cỏch Số cõu 1cõu từ điểm đến mặt phẳng 1đ Số điểm 1đ (10%) (10%) 1 cõu Hai mặt Số cõu 1cõu phẳng vuụng gúc. 0.75đ 1đ Số điểm (7,5%) (10%) 15 cõu Số cõu 5 3 4 2 10đ Tổng Số điểm 3đ (30%) 2đ (20%) 3đ (30%) 2đ (20%) (100%)