Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Văn Sáng (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Văn Sáng (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NGÀY 25/04/2019 NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: x3 4x2 2x 4 a) lim x 2 2x2 7x 6 x2 4x 3 3x 5 b) lim x 2x 3 x 3x 4 (x 4) x 4 Câu 2 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số y f (x) tại x0 4 x2 2x 3 (x 4) 3x 4 Câu 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 3 a) y x6 8 x 2 3 x b) y 2 sin x2. 3x 1 x 1 Câu 4 (2 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 6 . a) Chứng minh : (SBD )  (SAC ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). HẾT Họ và tên: .Lớp: SBD: ĐÁP ÁN:
2. Câu 1 (2điểm): Tính các giới hạn sau: x3 4x2 2x 4 a) lim 2 x 2 2x 7x 6 (x 2)(x2 2x 2) lim . .(0.5) x 2 (x 2)( 2x 3) x2 2x 2 lim .(0.25) x 2 2x 3 2 (0.25) x2 4x 3 3x 5 b) lim x 2x 3 4 3 x 1 2 3x 5 lim x x . (0.25) x 2x 3 4 3 5 1 2 3 lim x x x (0.5) x 3 2 x 1 . .(0.25) x 3x 4 (x 4) x 4 Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số y f (x) tại x0 4 x2 2x 3 (x 4) 3x 4 5 f (4) (0.25) 8 x 3x 4 x2 3x 4 lim f (x) lim lim (0.25) x 4 x 4 x 4 x 4 (x 4)(x 3x 4) x 1 5 lim . (0.25) x 4 (x 3x 4) 8 f (4) lim f (x) Hàm số liên tục tại x0 4 . (0.25) x 4 Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 3 a) y x6 8 x 2 3 x
3. 4 3 y ' 8x5 .mỗi số hạng đúng (0.25) x x2 b) y 2 sin x2. 3x 1 ' y ' x2 3x 1 .cos x2 3x 1 (0.25) ' ' x2 3x 1 3x 1 x2 .cos x2 3x 1 . (0.25) 3x 1 ' 2x 3x 1 x2 .cos x2 3x 1 . (0.25) 2 3x 1 15x2 4x cos x2 3x 1 (0.25) 2 3x 1 Câu 4 (2đ): a)Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 3 (0.25đ) 2 y' hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 (0.25đ) (x 1)2 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 (0.5đ) x 2 1 b) Vì TT song song với d: y nên TT có hệ số góc là k = (0.25đ) 2 2 2 1 x 3 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm (x 1)2 4 0 (0.25đ) 0 0 2 2 0 (x0 1) x0 1 Với x0 3 y0 2 PTTT : y 2x 8 (0.25đ) Với x0 1 y0 0 PTTT : y 2x 2 (0.25đ) Câu 5 (3đ) : S H B A O D C
4. a)Chứng minh : (SBD) (SAC) ABCD là hình vuông nên BD  AC, (0.25đ) BD SA (SA  (ABCD)) (0.25đ) Trong (SAC) : SA  AC =A BD  (SAC) (0.25đ) (SBD) (SAC ) (0.25đ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) Dế thấy do SA  (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC (0.25đ) · góc giữa SC và (ABCD) là SCA . (0.25đ) Vậy ta có: · SA a 6 · 0 tan SCA 3 SCA 60 (0.25đ+0.25đ) AC a 2 c)Tính d(A,(SBD)) Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) (0.25đ+0.25đ) a 2 AO , SA = a 6 gt và SAO vuông tại A 2 1 1 1 1 2 13 nên 2 2 2 2 2 2 (0.25đ) AH SA AO 6a a 6a 2 2 6a a 78 AH AH (0.25đ) 13 13