Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS- THPT PHAN BỘI CHÂU Năm học 2018-2019 Môn : Toán – Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút 1 3x2 6x khi x 0 6 Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: f x tại x0 0 x 9 3 khi x>0 x2 x Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 2mx 2x m 3 1 a) y b) y sin 3x 2cos x cot x c) y x4 3x2 1 3x2 mx 5 2 Bài 3: cho hàm số y =( x+2)cosx. Chứng minh rằng:y+y’’+2sin x =0 Bài 4:a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C) y =f(x) = x3 3x2 6x 4 tại điểm có hoành độ bằng 2. 2x 1 b) ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C) y =f(x) = y f x . Biết tiếp tuyến x 1 song song với đường thẳng ( d) y = x- 2019 Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  ABC . Biết SA = a 3 , AB =a, BC =2a a) Chứng minh: AC  SAB b) Tính góc giữa SB và ( ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) HẾT
2. ĐÁP ÁN – TOÁN 11 1a 1 1 1 1 Ta có f(0) =1/6 ; lim f x ; lim f x x 0 6 x 0 x 1 x 9 3 6 Do ( 1) =(2) =(3) = 1/6 nên hàm số liên tục tại x0 =0 2a 2m -2 2m m 2 m 1 x2 2x 3 -m 3 -5 -m -5 y ' 2 = 3x2 mx 5 2m2 6 x 2 2x 13m 10 m2 2 3x2 mx 5 2b y ' 3 sin 3x 2cos x cot x 2 sin 3x 2cos x cot x ' 1 =3 sin 3x 2cos x cot x 2 3cos3x 2sin x 1 cot2 x 2c 1 4 2 1 x 3x 1 ' 3 3 2 2x 6x x 3x y ' = = 1 4 2 1 4 2 1 4 2 2 x 3x 1 2 x 3x 1 x 3x 1 2 2 2 3 y ' cos x x 2 sin x 1 y '' 2sin x x 2 cos x Suy ra y+y’’+2 sin x =0 x 2 cos x 2sin x x 2 cos x 2sin x 0 ( đccm) 4a f ' 3x2 6x 6 1 f ' 2 6 x0 2 y0 4 PTTT y = -6(x-2)-4 =-6x+8 4b 1 1 f ' x 1 2 1 TT // ( d) suy ra f ' x0 2 1 x0 1 x0 0 y0 1 x0 2 y0 3 PTTT1: y =x+1 PTTT2 y =x+5
3. 5a 1 AC  AB(gt)  AC  SA(gt) Ta có  AC  ABC AB  SA A AB, SA  ABC  5b 1 SB và ( ABC) có điểm chung là B Hình chiếu của S lên ( ABC) là A Hình chiếu của SB lên ( ABC) là AB SB; ABC SB, AB SBA Xét tam giác SAB vuông tại A SA tan 3 suy ra 600 AB 5c Dựng AH vuông góc SB trong (SAB) BC  AB Ta có BC  SA AB  SA B, AB, SA  SAB BC  SAB Suy ra suy ra AH  SBC AH  SAB Vậy d A, SBC AH Xét tam giác SAB vuông tại A 1 1 1 1 1 4 a 3 suy ra AH AH 2 SA2 AB2 3a2 a2 3a2 2