Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC KÌ IINĂM HỌC 2018 –2019 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút Câu 1:(1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 2 khi x 2 x 1 khi x 1 Câu 2:(1.0 điểm) Cho hàm số f (x) 2 . Định a để hàm số liên tục 4 ax khi x 1 tại x0 1. Câu 3 : (1.75 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 4 2x 1 2 a. y = sin x.cos3x b. y 2 c. y 3tan 2x x 2x 7 x 3 Câu 4:( 0.75 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t3 - 6t 2 + 9t , trong đó s tính theo mét, t tính theo giây. Hãy tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s Câu 5: (2.0điểm) Cho hàm số: y 2x3 7x 1 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 2 . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc k 1. Câu 6:(3.5điểm) Cho hình chópS.ABC có đáy là ABC đều cạnh a, SA  (ABC) , SA = a 3 .Gọi I là trung điểm BC. a. Chứng minh mp(SBC) vuông góc mp(SAI). b. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c. Tính góc giữa (SBC) và (ABC). d. Tính góc giữa SI và (SAC). HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN KHỐI 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 CÂU 1 2 khi x 2 ( 1.0 Đ) f (2) 2 0.25 2 x 2 2(x 2) 2 lim f (x) lim lim lim 2 0.50 x 2 x 2 x2 3x 2 x 2 (x 2) x 1 x 2 x 1 Kết luận hàm số liên tục tại x = 2 0.25 Xác định a để hàm số sau liên tục tại điểm x0 1 : x 1 khi x 1 f (x) 2 4 ax khi x 1 f(1) = 2 0.25 CÂU 2 lim f (x) lim(x 1) 2 0.25 ( 1.0 x 1 x 1 Đ) lim f (x) lim 4 ax2 4 a x 1 x 1 0.25 Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi lim f (x) lim f (x) f (1) 4-a=2 a 2 0.25 x 1 x 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: CÂU 3 a. y = sin x.cos3x Þ y ' = cos xcos3x - 3sin xsin3x 0.5 (1.75Đ ) 2 4 2 3 2 ' 2 3 2 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x 14x 3 0.5 b.y 2 y ' 4 2 2 4 2 2 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 1 0.75 c. y 3tan 2x x2 2x 7 y ' 6 1 tan2 2x x2 2x 7 CÂU 4 s(t) = t3 - 6t 2 + 9t Þ v(t) = s'(t) = 3t 2 - 12t + 9 (0.75Đ 0.5 ) Tại thời điểm t = 5s thì v=24 m/s 0.25 Cho hàm số: y 2x3 7x 1 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 2 . y 2x3 7x 1 y 6x2 7 0.25 0.25 x0 2 y0 3 ; k y (2) 17 PTTT của (C) tại điểm M 2;3 là y 17x 31 0.5 CÂU 5 b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc ( 2.0 k 1. Đ) 0.25 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y'(x0 ) 1
3. 2 2 x0 1 6x0 7 1 6x0 6 0 0.25 x0 1 0.25 Với x0 1 y0 6 PTTT : y x 5 0.25 Với x0 1 y0 4 PTTT : y x 3 S H M K A C I B a. Chứng minh (SBC)  (SAI) . CÂU 6 Ta có BC  AI ( T/C ABC đều) (1) ( 3.5 Mặt khác, vì SA  (ABC) nên SA  BC (2) 0.25x2 Đ) Từ (1) và (2) ta có BC  SAI mà BC  (SBC) nên (SBC)  (SAI). 0.25 b. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Từ câu a) ta có (SBC)  (SAI) , (SBC)  (SAI) SI 0.25 Kẻ AH ^ SI Þ AH (SBC) d(A,(SBC)) AH a 3 Tam giác SAI vuông tại A có SA = a 3; AI = 2 0.5 1 1 1 1 1 5 a 15 AH 2 2 2 2 2 2 AH SA AI (a 3) a 3 3a 5 2 c. Tính góc giữa (SBC) và (ABC). (SBC)  (ABC) BC 0.5 AI  BC, AI  (ABC) ABC , SBC AI, SI S¶IA SI  BC, SI  (SBC) a 3 Tam giác SAI vuông tại A có SA = a 3; AI = 2 0.25 SA tan S·IA = = 2 Þ S·IA » 630 AI d. Tính góc giữa SI và (SAC). Kẻ IK ^ AC Þ IK  (SAC) SK là hình chiếu của SI trên (SAC) 0.5 SI,(SAC) SI,SK I·SK 2 2 a 15 BM a 3 Tam giác SKI vuông tại K có SI SA AI ; IK 0.25 2 2 4 IK 5 sin I·SK ·AKH 120 SI 10