Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Lâm (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Lâm (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TP. HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM ___ ___ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a/. lim (3x5 2x2 x 1) x 2x 8 x2 5 b/. lim x 2 4 2x x2 5x 2 2x c/. lim x 1 3x 3 Câu 2. (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 8 a/. y x2 2x 1 b/. y x3 4x2 x c/. y (5x2 2x)sin(3x 1) 2x2 4x 6 khi x 1 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số f (x) x 1 liên tục tại x 1. 3a 2x khi x 1 Câu 4. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y x3 4x 1 tại M ( 1;2). Câu 5. (1,0 điểm) Cho hàm số y xsin x . Chứng minh rằng: xy'' 2 y' sin x xy 0 . Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và AB = a 2, AD = a, SA = a. a/. Chứng minh rằng: (SAD) ^ (SAB). b/. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c/. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SDC). Hết. Họ và tên học sinh: Số báo dánh: - Học sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Câu Đáp án Điểm Ghi chú 1 Tính các giới hạn sau: (2,0 a/. lim (3x5 2x2 x 1) điểm) x lim (3x5 2x2 x 1) 0.25 x 5 2 1 1 lim x 3 3 4 5 x x x x . 3 0 0 0 0.25 2x 8 x2 5 b/. lim x 2 4 2x 2x 8 x2 5 0.25 lim x 2 4 2x lim 2x 8 x2 5 1 0 x 2 • lim 4 2x 0 0.25 x 2 x 2 x 2 4 2x 0 2x 8 x2 5 0.25 Vậy lim . x 2 4 2x x2 5x 2 2x c/. lim x 1 3x 3 2 2 0.25 x2 5x 2 2x x 5x 2 2x x 5x 2 2x lim lim x 1 3x 3 x 1 3x 3 x2 5x 2 2x 3x2 5x 2 lim x 1 3x 3 x2 5x 2 2x 2 0.25 3 x 1 x 3 lim x 1 3 x 1 x2 5x 2 2x 2 3 x 3 lim x 1 3 x2 5x 2 2x 2 0.25 3 1 3 1 3 12 5.1 2 2.1 12 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2,0 2x 8 a/. y điểm) x2 2x 1 (2x 8)'(x2 2x 1) (x2 2x 1)'(2x 8) 0.25 y' (x2 2x 1)2
3. Câu Đáp án Điểm Ghi chú 2(x2 2x 1) (2x 2)(2x 8) 2x2 4x 2 4x2 20x 16 025 = (x2 2x 1)2 (x2 2x 1)2 2x2 16x 14 = (x2 2x 1)2 b/. y x3 4x2 x (x3 4x2 x)' 0.25 y' 2 x3 4x2 x 3x2 8x 1 0.5 = 2 x3 4x2 x c/. y (5x2 2x)sin(3x 1) y' (5x2 2x)'.sin(3x 1) (sin(3x 1)'.(5x2 2x) 0.25 (10x 2)sin(3x 1) cos(3x 1)(3x 1)'(5x2 2x) 0.25 = (10x 2)sin(3x 1) 3(5x2 2x)cos(3x 1) 0.25 3 2x2 4x 6 khi x 1 (1,0 Tìm a để hàm số f (x) x 1 liên tục tại x 1. điểm) 3a 2x khi x 1 2x2 4x 6 0.25 lim f (x) lim lim 2 x 3 8 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim 3a 2x2 3a 2 0.25 x 1 x 1 f (1) 3a 2 f (x) liên tục tại x 1 lim f (x) lim f (x) f (1) 0.25 x 1 x 1 10 0.25 3a 2 8 a 3 10 Vậy a . 3 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y x3 4x 1 tại M ( 1;2). (1,0 (C) : y x3 4x 1 0.25 điểm) y ' 3x2 4 Hệ số góc k y '( 1) 1 0.25 Tiếp tuyến tại M ( 1;2) có phương trình: 0.25 y k(x x0 ) y0 y x 1 0.25 Vậy tiếp tuyến cần tìm: y x 1 5 Cho hàm số y xsin x . Chứng minh rằng: xy'' 2 y' sin x xy 0 . (1,0 y ' sin x x cos x 0.25 điểm) y '' 2cos x xsin x 0.25 VT xy '' 2 y ' sin x xy 0.25 x(2cos x xsin x) 2(sin x x cos x sin x) x.xsin x 2x cos x x2 sin x 2x cos x x2 sin x 0.25 0 VP (đpcm).
4. Câu Đáp án Điểm Ghi chú 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt (3,0 phẳng đáy và AB = a 2, AD = a, SA = a. điểm) a/. Chứng minh rằng: (SAD) ^ (SAB). DA  AB(ABCDlàhcn) 0.75 Ta có : AD  (SAB) (1) DA  SA(SA  (ABCD)) Mà DA  (SAD) (2) Từ (1) và (2) (SAD)  (SAB) . 0.25 b/. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC. 0.25 Khi đó: (SC,(ABCD))= (SC,AC)= SCˆA . 0.25 Xét tam giác vuông SAC vuông tại A: ( SA=a ; AC= 3a ) 0.25 SA a 3 tan SDˆA = AC 3a 3 Suy ra SDˆA =30 Vậy góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 . 0.25 c/. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SDC). +) Kẻ AH  SD(H SD) 0.25 DC  AD(ABCDlàhcn) Ta có DC  (SAD) DC  AH . DC  SA(SA  (ABCD) AH  SD 0.25 Như vậy: AH  (SDC) AH  DC d(A,(SDC)) AH . Xét tam giác vuông SAD vuông tại A: 0.25 1 1 1 1 1 1 a 2 2 AH AH 2 SA AD2 AH 2 a2 a2 2 a 2 0.25 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng . 2 Các cách giải khác nếu đúng (trong phạm vi chương trình học) vẫn được số điểm tương ứng.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TP. HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM ___ ___ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Các chủ đề cần đánh giá Mức độ nhận thức Tổng số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Câu 1. Tính giới hạn: 1 2 0 3 a. Giới hạn hàm số tại vô cực. 0 b. Giới hạn dạng có căn thức. 0.5đ 1.5đ 0.5đ 2đ 0 c. Giới hạn một bên. Câu 2. Tính đạo hàm: 1 1 1 3 a. Đạo hàm hàm phân thức. b. Đạo hàm hàm hợp dạng u 0.5đ 0.75đ 0.75đ 2đ hoặc un . c. Đạo hàm dùng công thức nhân hàm đa thức và hàm hợp lượng giác. Câu 3. Tìm tham số m để hàm số 0 1 0 1 liên tục tại một điểm cho trước. 0 đ 1đ 0đ 1đ Câu 4. Viết phương trình tiếp 0 1 0 1 tuyến của đồ thị hàm số tại một 0 đ 1đ 0đ 1đ điểm cho trước. Câu 5. Cho hàm số lượng giác, 0 0 1 1 chứng minh đẳng thức cho trước. 0đ 0đ 1đ 1đ Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có 1 2 0 3 độ dài một số cạnh cho trước. 1đ 2đ 0đ 3đ a. Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. b. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. c. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tổng 3 7 2 12 2đ 6.25đ 1.75đ 10đ * Đề được thiết kế với tỉ lệ: +) 20% nhận biết; +) 62.5% thông hiểu; +) 17.5% vận dụng. Tất cả các câu đều tự luận (TL). * Cấu trúc bài: 06 câu * Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi (ý) là: 12