Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Nhuận (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Nhuận (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút x 1 khi x 1 2 Bài 1: (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 4x 3 tại điểm x = 1. 1 x khi x 1 4 Bài 2: (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau cos x 1) y 2) y 1 sin3 x2 x 1 x2 1 x2 5x 7 Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm x 2 5 3 M ; . 2 2 1 2x Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y f(x) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến x 1 4 của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 3 3 3x 4 Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C). x 1 Tìm tọa độ điểm M biết rằng tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng d : y x 1 tại điểm A có hoành độ bằng 2 . Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 1) Chứng minh rằng: SBC  SAB ; SAD  SCD . 2) Xác định và tính góc giữa bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 3) Xác định và tính góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng (ABCD) 4) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND). HẾT
2. ĐÁP ÁN : Bài 1 :( 2 điểm) 5 3 Tại M ; , PTTT: y 3x 9 (0,25đx2) 1 f (1) . (0,25đ) 2 2 4 Lưu ý : 1 + Nếu học sinh không tính đạo hàm mà dùng máy tính lim f (x) lim x (0,25đ) x 1 x 1 4 5 để tìm ra y' : trừ 0,25 1 2 . (0,25đ) 4 + Nếu học sinh không thu gọn PTTT : trừ 0,25 đ 3 x 1 Bài 4: f '(x) (0,25đ) lim f (x) lim (0,25đ) x 1 2 x 1 x 1 x2 4x 3 x 1 3 - Gọi x ; y là tiếp điểm , ta có: f '(x0 ) lim (0,25đx2) 0 0 4 x 1 x 1 x 3 x 1 (0,25đ) 1 1 1 lim .(0,25 đ) y0 x0 1 2 x 1 x 3 x 1 4 (0,25đ) x 3 7 0 y Vậy hàm số liên tục tại x = 1 (0,25đ) 0 2 Bài 2: (1,5 điểm) 3 1 3 23 cos x Vậy có hai tiếp tuyến y x và y x 1) y 2 4 4 4 4 x 1 . (0,25đ) cosx ' x2 1 x2 1 'cosx Bài 5: (0,5 điểm) y' 2 3x 4 7 x2 1 + y y . x 1 x 1 2 (0,25đ) 2 + Phương trình tiếp tuyến tại M là: sin x x 1 2x cosx 3x 4 y' (0,25đ x2) 7 0 2 y x x (0,25đ) 2 2 0 x 1 x 1 x0 1 0 2) - Tiếp tuyến cắt (d) : y = x + 1 tại A có xA 2 sin3 x2 x 1 ' tiếp tuyến đi qua điểm A 2;3 y' (0,25đ) 3 2 7 3x 4 3 2. 1 sin x x 1 3 2 x 0 x . 2 0 x 1 0 2 x0 1 0 y' 3sin2 x2 x 1 sin x2 x 1 ' 3 Vậy M ;17 (0,25đ) 2. 1 sin3 x2 x 1 2 Bài 6 : ( 4điểm) (0,25đ) 2 2 2 1) BC  SAB SBC  SAB 3sin x x 1 cos x x 1 2x 1 . (0,5đ) 3 2 2. 1 sin x x 1 CD  SAD SCD  SAD (0,25đ) . (0,5đ) Bài 3 :(1 điểm) 2) x2 4x 3 (SCD)  (ABCD) CD y'(x) (0,25đ) · 2  (SCD),(ABCD) SDA x 2 AD  CD,SD  CD  5 (0,5đ) y' 3 (0,25đ) 2
3.  · AD a 3 21 · 0 DMN  (SAD) cosSDA SDA 49 SD a 7 7 DMN  SAD DM AK  DMN . (0,25đ x2) AK  DM 3) Kẻ NI // SA , NI  (ABCD) .(0,25đ)  DI là hình chiếu của DN trên (ABCD) d A,(DMN) AK · DN,(ABCD) ·DN,DI ·NDI (0,25đ) (0,25đ) 1 1 1 a 3 SA a 13 AK (0,25đ) SA 2a NI a,DI (0,25đ) AK2 AM2 AD2 2 2 2 Cách khác : Kẻ SE  DM (0,25đ) 2 tan·NDI ·NDI 290 (0,25đ ) MN  SAD DMN  SAD  13 DMN  SAD DM  SE  DMN Lưu ý :Xác định góc sai hay không xac định góc ,vẫn chấm phần tính góc SE  DM  d S, DMN MS SE d S, DMN . (0,25đ x2) 4) Ta có 1 (0,25đ) d A,(DMN) MA a 3 SEM : DAM SE (0,25đ) MN / /AB MN  (SAD) . (0,25đ) 2 S M N K A D I B C