Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phước Long (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phước Long (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 TỔ TOÁN Môn: Toán – Lớp 11 ___ ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: Số báo danh: 2x4 3x2 5 Câu 1 (1 điểm). Tính giới hạn sau: lim . x 7 4x3 2x2 5x 3 khi x 1 Câu 2 (1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 tại x = 1. 3 4x khi x 1 Câu 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2x 1 a) y x5 2x3 3x 1. b) y . 5 x 3 1 c) y . d) y cos 4x . 2x2 1 3 Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M( 2; 11) . Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, độ dài 3a đường chéo AC bằng a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA . 2 a) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1 điểm). Cho phương trình 2x5 7x4 12x3 42x2 2x 7 0. Chứng minh rằng 5 5 phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; (Học sinh không 2 2 sử dụng máy tính cầm tay tính nghiệm gần đúng ) ___ Hết ___
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN 11 Thang Câu Đáp án điểm Câu 1 3 5 2 2x4 3x2 5 2 4 lim lim x. x x x 3 x 7 0,75 7 4x 4 x3 lim x x 3 5 2 Vì : 2 4 1 0,25 lim x x x 7 4 2 x3 Câu 2 Ta có: f (1) 1 lim f (x) lim (3 4x) 1 0,25 x 1 x 1 2x2 5x 3 lim f (x) lim lim (2x 3) 1 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 f (1) lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x = 1. 0,25 Câu 3a 4 y x5 2x3 3x 1 y' 4x4 6x2 3 0,5 5 Câu 3b 2x 1 7 y y' 0,5 x 3 (x 3)2 Câu 3c 4x 1 2 2x2 1 2x 0,5 y y' 2 2x2 1 2x 1 (2x2 1) 2x2 1 Câu 3d y cos 4x y' 4sin 4x 0,5 3 3 Câu 4 y x4 2x2 3 y' 4x3 4x 0,25 0,25 Hệ số góc: k y'( 2) 24 Phương trình tiếp tuyến: y 24(x 2) 11 24x 37 0,5 Câu 5 y x3 3x2 4 y' 3x2 6x Tiếp điểm M(x0; y0 ) 2 x0 1 y0 0 Hệ số góc k y'(x0 ) 3x0 6x0 9 0,5 x0 3 y0 4 M ( 1;0) y 9(x 1) 0 9x 9 * Tại 1 : Pttt của (C) là: 0,25 M (3;4) y 9(x 3) 4 9x 23 * Tại 2 : Pttt của (C) là: 0,25 Câu 6
3. Câu 6a Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. Ta có: BD  SA (SA  (ABCD)) BD  AC (ABCD la hinh thoi) * 0,75 SA  AC A SA,AC  (SAC) BD  (SAC) (SBD)  (SAC) 0,25 Câu 6b Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). (SCD)  (ABCD) CD Trong (ABCD), kẻ AI  CD tại I SI  CD tại I 0,25 Có: (SCD),(ABCD) SIA 0,25 a 3 ACD đều cạnh a AI (I là trung điểm của CD) 2 SA SAI vuông tại O tanSIA 3 SIA 600 AI 0,5 Câu 6c 1 d[O,(SCD)] d[A,(SCD)] 0,25 2 CD  AI (SAI)  (SCD) vi : CD  (SAI) , (SAI)  (SCD) SI CD  SA Trong (SAI) kẻ AH  SI tại H AH  (SCD) tại H AH = d[A,(SCD)] 0,25 a 3 3a . AI.SA 2 2 3a SAI vuông tại A: AH 0,25 SI 2 2 4 a 3 3a 2 2 3a d[O,(SCD)] 0,25 8
4. Câu 7 Xét hàm số f (x) 2x5 7x4 12x3 42x2 2x 7 0 xác định và liên tục 0,25 trên R. Ta có: 5 41 * f ( 4).f ( ) ( 161). 0 2 8 5 41 f ( ).f ( 2) . 21 0 2 8 0,5 * f ( 2).f (0) ( 21).7 0 * f (0).f (1) 7.( 36) 0 5 123 * f (1).f ( ) ( 36). 0 2 4 Vậy phương trình đã cho có ít nhất 5 nghiệm, mà phương trình đã cho là phương trình bậc 5 nên có nhiều nhất 5 nghiệm do đó nó có đúng 4 nghiệm 5 5 0,25 phân biệt thuộc khoảng ; . 2 2