Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Á Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Á Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU NĂM HỌC: 2018 -2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - KHỐI 11 (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) ___ Họ tên học sinh: Lớp: SBD: (Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề) Câu 1:(2,0 điểm)Tính giới hạn của các hàm số sau: 2x2 5x 2 a) lim b) lim x2 2x 7 x 3 x 2 x 2 x x 7 3 khi x 2 Câu 2:(1,0 điểm)Cho hàm số f x x2 4 . Tìm m để hàm số liên tục tại 2 mx 1 khi x 2 x 2 . Câu 3:(1,0 điểm)Chứng minh rằng phương trình x3 3x 1 0 có ít nhất một nghiệm. Câu 4:(2,0 điểm)Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 5 a) y b) y cot x2 2 x 1 3x 2 sin 2x Câu 5:(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x4 2x2 3 tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 6:(3,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA 2a và SA  ABCD . a) Chứng minh BD  SAC . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, chứng minh AH  SC . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 11 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) 1,0đ 2x2 5x 2 lim x 2 x 2 1 2 x 2 x 2 lim x 2 x 2 0,5 đ lim 2x 1 3 x 2 0,25đ x2 b) 1,0đ Câu 1: lim x2 2x 7 x 3 x (2,0 điểm) x2 2x 7 x2 lim 3 0,25 đ x x2 2x 7 x 2x 7 lim 3 2 x x 2x 7 x 0,25 đ 7 2 lim x 3 x 2 7 0,25 đ 1 2 1 x x 0,25 đ 1 3 2 x 7 3 x 2 lim lim x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 7 3 • 0,5 đ 1 1 Câu lim x 2 24 2:(1,0 x 2 x 7 3 điểm) • f 2 m.22 1 4m 1 0,25 đ • Hàm số liên tục tại x 2 1 25 lim f x f 2 4m 1 m 0,25 đ x 2 24 96
3. Xét hàm số f x x3 3x 1 Hàm số trên là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Do đó hàm số liên tục 0,25 đ trên 1;2 (1) Câu 3:(1,0 Ta có: f 1 1; f 2 3 . Do đó f 1 . f 2 0 (2) 0,25 đ điểm) Từ (1) và (2) suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm x0 1;2 . 0,25 đ Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. 0,25 đ a) 1,0đ ' ' ' ' x 1 x 1 3x 2 x 1 3x 2 0,5 đ y 2 3x 2 3x 2 3x 2 x 1 .3 5 3x 2 2 3x 2 2 0,25đ x2 Câu b) 1,0đ 4:(2,0 2 5(sin 2x)' (x 2 x 1) y ' điểm) 2 2 0,25 đ sin 2x sin x2 2 x 1 2 2x 10cos2x 2 x 0,5 đ 2 2 sin 2x sin x2 2 x 1 10cos2x 2x x 1 2 2 0,25 đ sin 2x x.sin x2 2 x 1 Ta có: y' 4x3 4x y' 2 24 x 2 y 11 M 2;11 0,25 đ Câu 0 0 0 5:(1,0 0,25 đ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: điểm) 0,5 đ y 11 24 x 2 y 24x 37
4. S H A B D C Câu 6:(3,0 điểm) a) 1,0đ SA  (ABCD) Ta có: SA  BD 0,25 đ BD  ABCD BD  SA BD  AC Ta có: SA, AC  SAC 0,5 đ SA  AC A BD  SAC 0,25 đ b) 1,0đ AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) SC;(ABCD) SC; AC S· CA 0,5 đ Ta có AC là đường chéo hình vuông ABCD cạnh a nên AC a 2 SA 2a tan S· CA 2 0,25 đ AC a 2 0 0,25 đ S· CA 54 44'
5. c) 1,0đ BC  AB 0,25 đ BC  SA SA  ABCD BC  SAB AB;SA  SAB ; AB  SA A AH  SB AH  BC BC  SAB ; AH  SAB AH  SBC 0,5 đ SB;BC  SBC ;SB  BC B Mà SC  SBC 0,25 đ AH  SC HẾT
6. MA TRẬNĐỀTHI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 11 NĂM HỌC: 2018-2019 Vận dụng Vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Tổng thấp cao Giới hạn hàm 1,0 đ 1,0 đ 2,0 đ số Câu 1a Câu 1b 1,0 đ 1,0 đ Hàm số liên Câu 2 tục 1,0 đ 1,0 đ 2,0 đ Đạo hàm Câu 4a Câu 4b 1,0 đ 1.5 đ Phương trình Câu 5 tiếp tuyến Bài toán áp 1,0 đ 1,0 đ dụng định lý Câu 3 3/SGK-T138 (định lý phương trình có nghiệm) 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 3,0 đ Câu 6a Câu 6b Câu 6 c Hình học 5,0 đ 3,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 10,0 đ Tổng