Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Canada (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Canada (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (2.5 điểm) Tính các giới hạn sau: xxx32+−−392 a) lim x→2 xx3 −−6 b) lim( x2 −+− x 3 2 x) x→− c) lim3( xxx2 −++) x→− Câu 2 (2.0 điểm) a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo =1: √ + 3 − 2 푛ế > 1 = ( ) = { 2 − 1 푛ế ≤ 1 2 + 7 b) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại 0 = −2: 3 + 8 2 푛ế ≠ −2 = ( ) = + 3 + 2 10 푛ế = −2 { + 1 Câu 3 (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 sin − 4 cos a) = ( − 2)√ 2 − 2 + 3 b) = 2 sin + 3 cos Câu 4 (0.5 điểm) Cho hàm số = √6 + 4 − 2. Chứng minh: ′′ 3 + 10 = 0. Câu 5 (3.0 điểm) Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD) và SAAB . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB , SD . a) Tìm giao tuyến của (SAD) và ( AOI ) ; và (SBC) . b) Chứng minh BC⊥⊥( SAB);. BD( SAC) c) Chứng minh SC⊥ IK . HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm xxxxxxxx3222+−−−++++392(2)(51)5115 a) limlimlim === 1.0 xxx→→→222 xxxxxxx322−−−++++6(2)(23)23 11 2 13 b) lim32lim.12( xxx−+−−+− =xx ) xx→− →− x x2 0.5 13 =−−++=lim()12 + x 2 x→− x x 1 2 33−−xx c) lim3limlim( xxx−++== ) xxx→− →− →− xxx2 −+−3 13 −−+−xx 1 x x2 3 1.0 −1 1 ==lim x x→− 13 2 −−++ 11 x x2 x +−32 a) Ta có: limfx ( )= lim xx→→11++x2 −1 ( xx+3 −+ 23)( + 211 ) ===limlim 1.0 xx→→11++(1)(1)3xxxxx−++ +++ 2(1)3( + 2 ) ( ) 8 2 11 Mặt khác limf ( x )= f (1) = = . Vậy hàm số liên tục tại xo =1. x→1− 172 + 8 3+8 ( +2)( 2−2 +4) 2−2 +4 b) Ta có: lim ( 2 ) = lim = lim = −12. →−2 +3 +2 →−2 ( +2)( +1) →−2 +1 1.0 10 6 HSLT tại x0 = -2 ⇔ lim ( ) = (−2) ⇔ −12 = ⇔ = − . →−2 +1 11 a) = ( − 2)√ 2 − 2 + 3 ′ ′ = ( − 3)′√ 2 − 2 + 3 + ( − 3)(√ 2 − 2 + 3) 0.5 −1 = √ 2 − 2 + 3 + ( − 3) √ 2−2 +3 2−2 +3+ 2−4 +3 2 2−6 +6 = = . 0.5 √ 2−2 +3 √ 2−2 +3 3 sin − 4 cos b) = 3 2 sin + 3 cos (3 sin – 4 cos )′(2 sin + 3 cos )−(3 sin – 4 cos )(2 sin + 3 cos )′ ′ = (2 sin + 3 cos )2 0.5 (3 cos +4 sin )(2 sin + 3 cos )−(3 sin – 4 cos )(2 cos −3 sin ) ′ = (2 sin + 3 cos )2 18 sin cos +9 표푠2 +8푠푖푛2 +9푠푖푛2 +8 표푠2 −18 sin cos ′ = (2 sin + 3 cos )2
3. 17 ′ = 0.5 (2 sin + 3 cos )2 Cho hàm số = √6 + 4 − 2. Chứng minh: ′′ 3 + 10 = 0. 4−2 2− Ta có: ′ = = 2√6+4 − 2 √6+4 − 2 ′ (2− )′√6+4 − 2 − (2− )(√6+4 − 2) ′′ = 6+4 − 2 2− 4 −√6+4 − 2 −(2− ) 0.5 ′′ = √6+4 − 2 6+4 − 2 2 2 ′′ −4 −6− +4 −4 −10 −10 = 2 2 = 3 = 3 . (6+4 − )√6+4 − (√6+4 − 2) Vậy ′′ 3 + 10 = 0. a) * Tìm (SAD) ( AOI ) S - A là điểm chung thứ nhất. - Gọi giao điểm của OI và SD là M thì I M là điểm chung thứ hai. K H Vậy AM = ∩ ( ). B * Tìm (푆 ) ∩ (푆 ) A 1.0 - S là điểm chung. O - AD ⊂ (푆 ), ⊂ (푆 ) và AD D C song song BC. Suy ra, giao tuyến là đường thẳng Sx 5 qua S và song song với AD. b) BCSAB⊥ ( ) BD⊥ ( SAC) BCAB⊥ BD⊥ AC 1.0 BCSABCSAB⊥ ⊥ ( ) BD⊥ SA BD ⊥ ( SAC) ACSAA= AC= SA A c) Chứng minh AI⊥ ( SBC) 0, 25 Chứng minh AKSDC⊥ ( ) 0,25 Chứng minh SCAIK⊥ ( ) 0,5 Suy ra SCIK⊥ Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (3.0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim(523)−+−xx3 x→− 2 − x b) lim x→2 x +−73 (x +− 3)3 27 c) lim x→0 x Câu 2 (1.0 điểm) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại 0 = 1: √ − 1 푛ế > 1 = ( ) = { + 1 3 푛ế ≤ 1 Câu 3 (2.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: cos a) = ( + 3)√ 2 − + 2 b) = 1 + cot sin4x − cos4x Câu 4 (0.5 điểm) Cho hàm số = . Chứng minh: ′′ + = 0. sinx − cosx Câu 5 (3.5 điểm) Cho hình chóp SABCD. có đáy A B C D là hình vuông tâm O , cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD) và SAAB . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB , SD . a) Tìm giao tuyến của (SAB) và ( AOK ) ; (SAB) và (푆 ). b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. c) Chứng minh SC⊥ ( AHK ) . HẾT
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Phần Nội dung Điểm 33 23 a) lim(523)lim1−+−=−+−=xxx + . xx→− →− xx23 1.0 2(2)73−−++xxx ( ) 1 b) limlimlim736 ==−++= − ( x ) . 1.0 xxx→→→222 x +−73 x − 2 (3)27927xxxx+−++332 c) limlimlim(927)27==++= xx2 . 1.0 xxx→→→000 xx x −1 khi x 1 fx()= x −1 31ax khi x Ta có: • fa(1)= 3 0.5 2 • lim()lim33fxaxa== xx→→11−− x −111 • lim()limlimfx=== xxx→→→111+++ x −12x +1 11 Hàm số liên tục tại x = 1 ffxfx(1)lim()lim()== 3aa= = 0.5 xx→→11−+ 26 ′ a) = ( + 3)√ 2 − + 2 ⇒ ′ = √ 2 − + 2 + ( + 3)(√ 2 − + 2) = 2 −1 2 2−2 +4+2 2+5 −3 4 2+3 +1 1.0 √ 2 − + 2 + ( + 3) = = . 2√ 2− +2 2√ 2− +2 2√ 2− +2 3 cos ( cos )′(1+cot )−( cos )(1+cot )′ b) = ⇒ ′ = = 1 + cot (1+cot )2 1 1.0 (cos − sin )(1+cot )− cos . 2 푠푖푛 . (1+cot )2 sin4x − cos4x (푠푖푛2 − 표푠2 )(푠푖푛2 + 표푠2 ) Ta có : = = = sinx − cosx sin −cos (sin −cos )(sin +cos ) 4 = sin + cos ⇒ ′ = cos − sin ⇒ ′′ = 0.5 sin −cos − sin − cos ⇒ ′′ + = − sin − cos + sin + cos = 0. a) (SAB) ( AOK ) S - A là điểm chung. - Gọi giao điểm của OK và SD mà M I Suy ra giao tuyến là AM K H (SAB) (SDC) Câu 5 B 1.0 A - S là điểm chung O - AB song song DC D C Suy ra giao tuyến là đường thẳng Sx qua S và song song với AB b) Chứng minh các mặt bên hình chóp • SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ CD, CD ⊥ 1.0.
6. là các tam giác vuông. AD (gt) • SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD ⊥ BC (gt) SCD vuông tại D BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB • SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SBC vuông tại B. SA ⊥ AD các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A. c) Chứng minh AH SBC⊥ ( ) 0.5 Chứng minh AK SD⊥ ( C ) 0.5 Chứng minh SC AH⊥ ( K ) 0.5 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.