Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc Trí (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc Trí (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Môn: Toán - Khối 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4,0 điểm) 3x3 2x2 1 a) Tìm giới hạn sau: lim x x2 3x3 8 b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 2: x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 . 3 khi x 2 Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x2 x 5 a) y . x 2 b) y sin 5 3x 2 . c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x3 2x 1 tại điểm thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ là 1. Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mp(ABCD), ABCD là hình chữ nhật . Cho AB = a, BC = a 2 , SA = a 3 . 1) Chứng minh: mp(SCD) vuông góc mp(SAD). 2) Tính góc giữa mp(SBD) và mp (ABCD). 3) Tính góc giữa mp(SAB) và mp (SCD). HẾT
2. Câu 1: 2 1 3 2 a) lim x x 1đ x 1 8 3 x x2 1 1đ x2 7x 10 khi x 2 b) f (x) x 2 3 khi x 2 x2 7x 10 (x 2)(x 5) lim f (x) lim lim lim(x 5) 3 1đ x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f(2) = 3 lim f (x) 0,5đ x 2 Suy ra f (x) không liên tục tại x = 2 0,5đ (3x2 x 5) Câu 2: a) y (x 2) (3x2 x 5) (x 2) (x 2) (3x2 x 5) y 0,5đ (x 2)2 (6x 1)(x 2) (3x2 x 5) 3x2 12x 3 0,5đ (x 2)2 (x 2)2 2 b) y sin 5 3x 2 2 ' y' cos 5 3x . 5 3x 0,5đ 2 cos 5 3x .2. 5 3x . 3 0,5đ c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 1 tại điểm thuộc đồ thị và có hoành độ là 1 x0 1 y0 2 0,25đ
3. y' 3x2 2 0,25đ f ' 1 5 0,25đ PTTT y 5x 3 0,25đ Câu 3: CD  AD (gt) 1) 0,25đ CD  SA (SA  (ABCD)) CD  (SAD) Mà CD  SCD (SCD)  (SAD) 0,25đ 2) SBD  ABCD BD Kẻ AH  BD SA  ABCD  Ta có:  SA  BD 0,25đ BD  ABCD  BD  SAH Mà SH  SAH BD  SH Ta có:
4. AH  BD AH  ABCD BD  SH SH  SBD 0,25đ SBD , ABCD S· HA 1 1 1 1 1 3 AH 2 AB2 AD2 a2 2a2 2a2 0,25đ 2 AH a 3 SA a 3 3 2 tan S· HA AH 2 2 a 0,25đ 3 S· HA 64,76 3) SAB  SCD Sx với Sx / / AB / /CD Ta có: SA  Sx SA  AB mà SA  SAB 0,25đ SA  CD   CD  SD mà SD  SCD 0,25đ AD  CD SAB , SCD ·ASD 0,25đ Ta có: AD a 2 2 tan ·ASD AS a 3 3 0,25đ ·ASD 39,23