Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Sao Việt (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Sao Việt (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SẠ GIÁO DẠC & ĐÀO TẠO TP. HCM ĐẠ KIẠM TRA HKII - NĂM HẠC 2018 – 2019 TRƯẠNG THCS – THPT SAO VIẠT MÔN TOÁN - LẠP 11 Ngày: 24/04/2019 Thại gian: 90 phút NẠI DUNG ĐẠ Câu 1. (2,0 điạm) Tính các giại hạn hàm sạ sau: 3x2 4x 1 3x 4x2 3x 1 a) lim . b) lim . c) lim x2 x 1 x . x 1 x 1 x 5x 2 x Câu 2. (2,0 điạm) Tính đạo hàm cạa các hàm sạ sau: x 2 sinx + cosx a) y . b) y x2 6x 10 . c) y = . x 3 sin x - cos x Câu 3. (2,0 điạm) Cho hàm sạ y x 3 3x 2 (C) a) Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ (C) tại điạm có hoành đạ x0 4 . b) Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ (C), biạt tiạp tuyạn đó song song vại đưạng thạng y 9x 25 . Câu 4. (1,0 điạm) 2 a) Mạt vạt chuyạn đạng theo quy luạt s t 4t t , t (giây) là khoạng thại gian tính tạ lúc vạt bạt đạu chuyạn đạng, s(t) (mét) là quãng đưạng vạt chuyạn đạng trong t giây. Tính vạn tạc tạc thại cạa vạt tại thại điạm t 16 (giây). 1 b) Mạt vạt chuyạn đạng trong 20 giây đạu tiên có phương trình s t t4 t3 6t2 10t , trong 12 đó t 0 vại t tính bạng giây s và s t tính bạng mét m . Hại tại thại điạm gia tạc cạa vạt đạt giá trạ nhạ nhạt thì vạn tạc cạa vạt bạng bao nhiêu? Câu 5. (3,0 điạm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA  (ABCD) và SA a . a) Chạng minh: CD  (SAD), (SBD)  (SAC). b) Tính góc SC,(S AD) , (SBD),(ABCD) . c) Tính d C,(SBD) . HẠT
2. ĐÁP ÁN ĐẠ NGHẠ MÔN TOÁN 11 THAN CÂ ĐÁP ÁN G U ĐIẠM Tính các giại hạn hàm sạ sau: 3x2 4x 1 3x 4x2 3x 1 2,0đ a) lim b) lim c) lim x2 x 1 x x 1 x 1 x 5x 2 x 3x2 4x 1 a lim x 1 x 1 (3x 1)(x 1) = lim 0,5 x 1 x 1 = lim (3x 1) = 2. x 1 0,25 b 3 1 x 3 4 2 3x 4x2 3x 1 x x lim lim 0,25 x 5x 2 x 2 x 5 x 3 1 1 3 4 x x2 lim 0,25 x 2 5 x 1 0,25 c lim x2 x 1 x x 1 x 1 x 1 x = lim lim x 2 x 0,25 x x 1 x 2 1 1 x 1 2 x x x 1 1 x 1 1 x x 1 lim lim = 0,25 x 1 1 x 1 1 2 x 1 x 1 1 x x2 x x2 Tính đạo hàm cạa các hàm sạ sau: 2,0đ 2 x 2 sinx + cosx a)y b) y x2 6x 10 . c) y = x 3 sin x - cos x x 2 5 a y y ' 2 x 3 x 3 0,5 b x2 6x 10 ' 0,25 y x2 6x 10 y ' 2 x2 6x 10
3. 2x 6 2 x 3 0,25 y ' 2 x2 6x 10 2 x2 6x 10 x 3 0,25 x2 6x 10 (Nạu hạc sinh không rút gạn câu này trạ 0,25đ) (sinx + cosx)'(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(sinx-cosx)' c y ' = 0,25 (sin x - cos x)2 (cosx- sinx )(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(cosx+sinx) = 0,25 (sin x - cos x)2 - 2 = 0,25 (sin x - cos x)2 (Nạu hạc sinh không rút gạn câu này trạ 0,25đ) a Cho hàm sạ y x 3 3x 2 (C) 1,0đ Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ (C) tại điạm có hoành đạ x0 4 ; • f '(x) 3x2 6x 0,25 f '(4) 24 0,25 • x0 4 y0 16 0,25 y 24(x 4) 16 • PTTT: 0,25 24x 80 b Viạt phương trình tiạp tuyạn cạa đạ thạ (C), biạt tiạp tuyạn đó song song 1,0đ 3 vại đưạng thạng y 9x 25 . Pttt song song vại đt y 9x 25 có dạng: f '(x0 ) 9 0,25 2 3x0 6x0 9 x0 1 y0 4 0,25 x0 3 y0 0 PTTT: * y 9(x 1) 4 9x 5 (n) 0,25 * y 9(x 3) 0 9x 27 (n) 0,25 2 a Mạt vạt chuyạn đạng theo quy luạt s t 4t t , t (giây) là khoạng thại 0,5đ gian tính tạ lúc vạt bạt đạu chuyạn đạng, s(t) (mét) là quãng đưạng vạt chuyạn đạng trong t giây. Tính vạn tạc tạc thại cạa vạt tại thại điạm t 16 4 (giây). Công thạc vạn tạc cạa chiạc xe là: 1 0,25 v(t) s' t 8t 2 t Vạn tạc tại thại điạm t = 16(s) là:
4. 1 1023 v(16) 8.16 127,875 s 0,25 2 16 8 b Mạt vạt chuyạn đạng trong 20 giây đạu tiên có phương trình 0,5đ 1 s t t4 t3 6t2 10t , trong đó t 0 vại t tính bạng giây s và s t tính 12 bạng mét m . Hại tại thại điạm gia tạc cạa vạt đạt giá trạ nhạ nhạt thì vạn tạc cạa vạt bạng bao nhiêu? 1 v(t) s' t t3 3t2 12t 10 3 a s'' t t2 6t 12 (t2 6t 9) 3 (t 3)2 3 3 0,25 Suy ra amin = 3 Û t = 3 1 Vạy v(3) 33 3.32 12.3 10 28 (m/s) 3 0,25 (Học sinh có thể giải bằng phương pháp khác: lập bảng tính từ giây 1-20s đầu rồi suy luận ra vẫn tính điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA  (ABCD) và 3,0đ SA=a a Chạng minh: CD  (SAD), (SBD)  (SAC). 1,0đ S H A D 5 B C CD  AD do ABCD hv   CD  (SAD) 0,5 CD  SA vi SA  (ABCD)  BD  AC do ABCD hv   BD  (SAC) 0,25 BD  SA vi SA  (ABCD)  0,25 Mà BD  (SBD) (SBD)  (SAC) Tính góc SC,(SAD) , (SBD),(ABCD) ; 1,0đ b • Tính góc SC,(SAD)
5. Ta có CD  (SAD) · 0,25 SC,(SAD) (SC,SD) CSD Ta có: SD a 2 Xét SCD vuông tại D. a 1 tanC· SD a 2 2 0,25 C· SD 35015' • Tính (SBD),(ABCD) (SBD)  (ABCD) BD  AC  BD tai O · Ta có  (SBD),(ABCD) (SO,AC) SOA 0,25 SO  BD tai O AC  (ABCD),BD  (SBD) Xét SOA vuông tại A. SA a tanC· SD 2 AO a 2 0,25 2 S· OA 54044' c Tính d C,(SBD) 1,0 đ • Tính d C,(SBD) d C,(SBD) CO Ta có: 1 d C,(SBD) d A,(SBD) 0,25 d A,(SBD) AO Kạ AH  SO, mạt khác BD  (SAC) nên BD  AH Suy ra d A,(SBD) AH 0,25 1 1 1 Xét SOA vuông tại A, suy ra: AH2 AO2 AS2 0,5 a 3 AH 3
6. MA TRẠN ĐẠ KIẠM TRA CHẠT LƯẠNG KHẠI 11 MÔN TOÁN I. MẠC TIÊU ĐẠ KIẠM TRA - Thu thạp thông tin đạ đánh giá mạc đạ đạt chuạn kiạn thạc, kĩ năng trong chương trình tạ tuạn 01 đạn tuạn 14 hạc kì II, môn Toán lạp 11 - Kiạm tra, đánh giá năng lạc tiạp thu kiạn thạc cạa hạc sinh qua ba mạc đạ: biạt, hiạu, vạn dạng, trong đó chú trạng kiạm tra, đánh giá năng lạc biạt – hiạu và vạn dạng vào giại bài tạp cạa hạc sinh thông qua hình thạc kiạm tra tạ luạn. II. HÌNH THẠC ĐẠ KIẠM TRA - Hình thạc đạ kiạm tra: tạ luạn - Cách tạ chạc kiạm tra: Cho hạc sinh làm bài kiạm tra tạ luạn trong 90 phút. III. THIẠT LẠP MA TRẠN - Chạn các nại dung cạn đánh giá và thạc hiạn các bưạc thiạt lạp ma trạn đạ kiạm tra - Xác đạnh khung ma trạn. NhẠn Thông VẠn dẠng CẠng MẠc đẠ biẠt hiẠu ChẠ đẠ ThẠp Cao 1.Giại hạn giại -Hạc sinh vạn -Hạc sinh vạn hạn hàm sạ dạng các kiạn dạng các kiạn thạc toán cơ thạc toán cơ bạn bạn tìm giại kạt hạp vại các hạng đạng thạc hạn dạng đáng nhạ đạ tìm 0 giại hạn dạng ; 0 -Hạc sinh vạn dạng các kiạn thạc đạ chạng minh hàm sạ liên tạc tại 1 điạm. Sạ câu: 3 câu 1 2 2 câu Sạ điạm : 3 đ 0,5 1.5 3đ Tạ lạ : 30% 5% 15% 20% 2.Đạo hàm Hạc -Hạc sinh vạn -Hạc sinh vạn sinh dạng các kiạn dạng các kiạn
7. vạn thạc toán cơ thạc toán vạ đạo dạng bạn đạ tính hàm đạ tính đạo các đạo hàm cạa hàm các hàm hạp, kiạn các hàm cơ bạn chạng minh các thạc đạng thạc. toán cơ bạn đạ tính đạo hàm cạa các hàm cơ bạn Sạ câu: 3 câu 1 1 1 3 câu Sạ điạm : 3đ 0,5 0,75 0,75 2đ = Tạ lạ : 30% 5% 7,5% 7,5% 20% 3. ạng dạng cạa -Hạc sinh vạn Vạn dạng đạo đạo hàm dạng các kiạn hàm vào bài toán thạc toán cơ thạc tạ bạn đạo hàm đạ viạt phương trình tiạp tuyạn thạa yêu cạu bài toán. Sạ câu : 3 câu 2 câu 1 câu 3 câu Sạ điạm : 3 đ 2.0 đ 1.0 đ 3 đ = Tạ lạ : 35 % 20% 10% 30 % 4. Chương vuông -Hạc sinh vạn -Hạc sinh vạn góc trong không dạng các kiạn dạng các kiạn gian thạc toán cơ thạc toán cơ bạn bạn đạ chạng kạt hạp vại các minh đưạng công thạc tính thạng vuông góc cạnh, góc trong vại mạt phạng. tam giác vuông đạ tìm góc giạa
8. đưạng và mạt, tính khoạng cách tạ mạt điạm đạn mạt mạt phạng. Sạ câu : 3 câu 1 câu 2 câu 3 câu Sạ điạm : 3 đ 1.0 đ 2. đ 3 đ = Tạ lạ : 30 % 10% 20 % 30% TẠng cẠng 10 điẠm 10 điẠm = SẠ điẠm 100% 100% TẠ lẠ