Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tạ Quang Bửu (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tạ Quang Bửu (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn TOÁN – Khối 11 (chương trình chuẩn) Trường THPT Tạ Quang Bửu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC x3 5x 2 Câu 1: (1,0 điểm) Tìm giới hạn: lim . x 2 3x 6 2x2 3x 2 khi x 2 x2 4 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tham số thực m để hàm số f (x) mx m 1 khi x 2 liên tục tại x0 2 . 5 khi x 2 4 Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x3 5x 2 . b) y x2 1. c) y cos 3x . 4 4x 1 d) y . 3x 2 e) y 2x 1 .sin x . f) y tan2 x . x 1 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị là C . x 2 a) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3. 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng : y x . 3 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng SAB . Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Chứng minh mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng SAC . Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có hai đáy là hai tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa mặt phẳng A' BC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm của B 'C '. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A' BC . Hết
2. ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2018 – 2019 (Đáp án có 3 trang) Môn TOÁN – Khối 11 Câu Đáp án Điểm Chú ý Câu 1 x3 5x 2 (1,0 đ) Tìm giới hạn: lim . x 2 3x 6 x 2 x2 2x 1 0,5 lim x 2 3 x 2 x2 2x 1 0,25 lim x 2 3 7 0,25 3 Câu 2 2x2 3x 2 khi x 2 (1,0 đ) x2 4 Tìm tham số thực m để f (x) mx m 1 khi x 2 liên tục tại x0 2 . 5 khi x 2 4 5 0,25 f (2) . 4 2x2 3x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f (x) lim lim lim 2 0,25 x 2 x 2 x 4 x 2 (x 2)(x 2) x 2 x 2 4 lim f (x) lim mx m 1 m 1 0,25 x 2 x 2 1 0,25 hàm số liên tục tại x0 2 lim f (x) lim f (x) f (2) m x 2 x 2 4 Câu 3 Tìm đạo hàm của các hàm số sau : (3,0 đ) a) y x3 5x 2 y ' 3x2 5 0,5 b) y x2 1 x2 1 ' 0,25 y ' 2 x2 1 x 0,25 2x y ' y ' 2 x2 1 2 x 1 Vẫn được c) y cos 3x 4 / 0,25 y ' 3x sin 3x 4 4 0,25 y ' 3sin 3x 4 4x 1 d) y 3x 2 4x 1 ' 3x 2 3x 2 ' 4x 1 0,25 y ' 3x 2 2
3. 11 0,25 y ' 3x 2 2 e) y 2x 1 .sin x y ' 2x 1 / .sin x 2x 1 sin x / 0,25 y ' 2.sin x 2x 1 .cos x 0,25 f) y tan2 x y ' 2 tan x tan x ' 0,25 1 0,25 y ' 2 tan x cos2 x Câu 4 x 1 Cho hàm số y có đồ thị là C . (1,0 đ) x 2 a) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3. 3 0,25 y ' . Gọi M 0 (x0 ; y0 ) là tiếp điểm. x 2 2 Ta có x0 3 Suy ra y0 4 . 0,25 y '(x0 ) 3 . 0,25 Pttt cần tìm là y 3.(x 3) 4 y 3x 13 . 0,25 b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến này song song với 1 đường thẳng : y x . 3 Gọi M 0 (x0 ; y0 ) là tiếp điểm. 0,25 1 Ta có tiếp tuyến song song với đường thẳng y '(x ) 0 3 0,25 x0 1 x0 5 1 1 0,25 Tại x 1, pttt là: y x 0 3 3 1 11 0,25 Tại x 5 , pttt là: y x 0 3 3 Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc (1,0 đ) với mặt phẳng ABC . Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng SAB . Ta có BC  SA ( SA  (ABCD)) 0,5 và BC  AB (tam giác ABC vuông tại B ) 0,25 Suy ra BC  (SAB) 0,25 Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA vuông góc với mặt (1,0 đ) phẳng ABCD . Chứng minh mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng SAC . Ta có BD  SA ( SA  (ABCD)) 0,25 và BD  AC (ABCD la hv) 0,25 Suy ra BD  (SAC) 0,25 mà BD  (SBD) (SBD)  (SAC) . 0,25
4. Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có hai đáy là hai tam giác đều cạnh bằng (1,0 đ) a , góc giữa mặt phẳng A' BC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm của B 'C '. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A' BC . Trong A'MD , dựng ME  A'M 0,25 DM  BC Ta có BC  A'MD BC  ME A'M  BC ME  BC 0,25 ME  A' BC ME  A'M Suy ra d M , A' BC ME 3 0,25 d M , A' BC ME a 4