Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phong (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phong (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè 2 NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TÂN PHONG MễN: TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề Họ và tờn thớ sinh: , SBD: Cõu 1. (2điểm) Tớnh cỏc giới hạn sau: 2 3 2 2x 6x 4 x 5 3x 1 a) lim ; b) lim 5 x 2 x 2 x 2 x x2 x 4 2x3 5x 10 khi x 2 Cõu 2. (1điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số f x 2 x tại x0 2 2 x 3x 3 khi x 2 Cõu 3. (2điểm) Tớnh đạo hàm cỏc hàm số: tan2 3x a) y 2x3 7 x ; b) y 2 cos x
2. Cõu 4. (1điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh 2x6 5x5 1 0 cú ớt nhất hai nghiệm. 2x 1 Cõu 5. (1điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số C :y , biết tiếp tuyến song x 1 song với đường thẳng d : x 3y 7 0 . Cõu 6. (3điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, = 450, SA  ABC , SA a 3 . a) Chứng minh rằng: BC  SB . b) Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và mp(SAB). c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến (SBC). HẾT
3. SỞ GIÁO DỤC và ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 2018-2019) TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Mụn : TOÁN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phỳt Cõu Đỏp ỏn Điểm 2x 6x 4 2x 6x 4 2x 6x 4 a) lim lim 0.25 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 6x 4 1 4x2 6x 4 x 2 4x 2 (2điểm) lim lim x 2 x 2 2x 6x 4 x 2 x 2 2x 6x 4 0.5+0.25 4x 2 5 lim x 2 2x 6x 4 4
4. 3 2 3 5 4 1 3 2 2 x 1 x 3 2 0.5 x 5 3x 1 x x b) lim lim x 5 2 x 5 2 x x 5 2 2 x 1 x x 3 2 5 1 1 3 2 x x 0.25*2 lim 5 9 x 2 1 x
5. x 4 2x3 5x 10 khi x 2 f x 2 x 2 x 3x 3 khi x 2 g f 2 22 3.2 3 13 0.25 g lim f x lim x2 3x 3 13 0.25 2 x 2 x 2 x 4 2x3 5x 10 (1điểm) g lim f x lim x 2 x 2 2 x x 2 x3 5 0.25 lim lim x3 5 13 x 2 2 x x 2 Ta có f 2 lim f x lim f x 13 x 2 x 2 0.25 nên hàm số liên tục tại x0 2
6. a) y 2x3 7 x y ' 2x3 7 ' x 2x3 7 x ' 0.5 3 2x 7 0.5 6x2 x 2 x 3 tan2 3x b) y (2điểm) 2 cos x 2 2 1 tan 3x 'cos x tan 3x cos x ' y ' . 2 cos2 x 0.25 1 2 tan 3x tan 3x 'cos x tan2 3xsin x . 0.5 2 cos2 x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos x tan2 3xsin x 0.25 2cos2 x
7. 2x6 5x5 1 0 f x 2x6 5x5 1 Ta có f x liên tục trên Ă và 0.25 4 f 0 1; f 1 2; f 3 244; 0.5 (1điểm) g f 0 . f 1 2 0 g f 1 . f 3 488 0 0.25 Nờn f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm trong (0;1) và ớt nhất một nghiệm trong (1;3). Vậy phương trỡnh trờn cú ớt nhất hai nghiệm.
8. Gọi M x0 ;y0 là tiếp điểm 2x 1 3 0.25 C :y f x ; f ' x 2 x 1 x 1 Tiếp tuyến songsong với d : x 3y 7 0 5 (1điểm) 1 3 1 x 2 y 1 0.25 nên f ' x0 2 3 x 1 3 x 4 y 3 0.25 1 1 1 1 1 13 Pttt : y x 2 1 x ; y x 4 3 x 0.25 1 3 3 3 2 3 3 3
9. 6 S (3điểm) a) Cm BC  SB a 3  vuông tại 2a BC AB ABC B Lưu ý: Ta có 0.25 Hỡnh H BC  SA SA  ABC 0.25 A C sai 45° a BC  SAB khụng a 0.25 chấm B Suy ra BC  SB 0.25 bài giải
10. b) ãSC, SAB ? *Ta có BC  SAB cma nên B là hình chiếu của C xuống mp SAB Suy ra SB là hình chiếu của SC xuống mp SAB 0.25 ã ã ã Vậy SC, SAB SC,SB BSC 0.25 * ABC vuông tại B có Ã CB 45 nên ABC vuông cân tại B Suy ra BC AB a 0.25 *SA  AB SA  ABC nên SAB vuông tại A : SB 2a *BC  SB cma nên SBC vuông tại B BC a 1 *tan Bã SC Bã SC 2633' SB 2a 2 0.25 Vậy ãSC, SAB 2633'
11. c) d A, SBC ? Chọn mp SAB chứa A. Ta có SAB  SBC SB 0.25 Kẻ AH  SB AH  SBC Suy ra d A, SBC AH 0.25 Ta có SA  AB SA  ABC nên SAB vuông tại A 1 1 1 1 1 4 AH2 AS2 AB2 3a2 a2 3a2 0.25 3a2 a 3 AH2 AH 4 2 0.25 a 3 Vậy d A, SBC 2 Hết