Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MễN TOÁN – LỚP 11 Ngày KT:6/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phỳt PHẦN I: MỤC TIấU: 1. Kiến thức: - Nhằm kiểm tra, đỏnh giỏ mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng được quy định trong chương trỡnh học kỡ II, Toỏn lớp 11. - Cụ thể: Nhận biết, thụng hiểu cỏc đơn vị kiến thức: + Hàm số liờn tục + Đạo hàm + í nghĩa và ứng dụng của đạo hàm + Quan hệ vuụng gúc trong khụng gian. 2. Kỹ năng: - Tớnh giới hạn của hàm số. - Tớnh chớnh xỏc đạo hàm của cỏc hàm số thụng thường: hàm đa thức, hàm số mũ, lượng giỏc, căn bậc hai. - Xột tớnh liờn tục của hàm số tại một điểm cho trước. - Viết được phương trỡnh tiếp tuyến của một đường cong thỏa món cỏc điều kiện cho trước. - Chứng minh được một đường thẳng vuụng gúc với một mặt phẳng, xỏc định và tớnh được gúc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, khoảng cỏch từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Yờu cầu: - Hỡnh thức kiểm tra: Tự luận. - Cỏch tổ chức kiểm tra: Kiểm tra tập trung, thời gian 90 phỳt. PHẦN II: MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cộng Nội dung Nhận biết Thụng hiểu Cấp độ Cấp độ cao thấp Tớnh giới hạn hữu Tớnh giới hạn hạn, giới hạn tại Giới hạn 0 vụ cực của hàm dạng 0 số. Số cõu 2 cõu 1 cõu 3 cõu Số điểm 1đ 0.5đ 1,5đ Tỷ lệ 10% 5% 15%
2. Chứng minh Xột tớnh liờn tục phương trỡnh Hàm số liờn của hàm số tại luụn cú nghiệm tục một điểm với mọi giỏ trị của tham số. 1 cõu Số cõu 1 cõu 2 cõu 1đ Số điểm 1đ 2đ 10% Tỷ lệ 10% 20% Đạo hàm và Tớnh đạo hàm cỏc Viết PTTT Tớnh đạo hàm ứng dụng của hàm số cơ bản của đồ thị . lượng giỏc đạo hàm hàm số. Số cõu 4 cõu 1 cõu 1 cõu 6 cõu Số điểm 2,0đ 0,5đ 1đ 3,5đ Tỷ lệ 20% 5% 10% 35% Tỡm gúc Quan hệ Chứng minh Tớnh khoảng giữa vuụng gúc đường thẳng cỏch từ một đường trong khụng vuụng gúc với điểm đến một thẳng và gian mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng 1 cõu 1 cõu 1 cõu Số cõu 3 cõu 1đ 1đ 1đ Số điểm 3đ 10% 10% 10% Tỷ lệ 30% TỔNG: - Số cõu 6,0 4,0 2,0 2,0 14 - Số điểm 3,0 3,0 2,0 2,0 10 - Tỷ lệ 30% 30% 20% 20% 100% PHẦN III: NỘI DUNG ĐỀ THI. Cõu 1 (1.5đ): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3x4 - 2x3 + x- 2 2x2 - 3x + 1 a lim b. lim (- 2x3 + 3x2 + 1) c. lim xđ + Ơ 5x4 - 7x + 1 xđ - Ơ xđ 1 x2 - 4x + 3 Cõu 2 (2.5đ): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 1 a. f (x) x3 x2 3x 2 b. f (x) 2x3 1 x2 1 3 4 x 1 c. f (x) 3x2 2x 5 d. f (x) x 2 x e. f (x) sin2 2
3. Cõu 3 (1đ): Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x = 2 x2 2x 8 khi x 2 f (x) x 2 6 khi x 2. Cõu 4 (1đ): Cho hàm số y = f (x) = x3 + 3x2 - x + 1 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 1. Cõu 5 (3đ): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. SA SB SC SD 2a . a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh SO  (ABCD) . b. Gọi K là trung điểm BC . Tớnh gúc giữa SC và (SOK) . c. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . Cõu 6 (1đ): Chứng minh rằng phương trỡnh (m2 - m + 3)x2n - 2x- 4 = 0 với n ẻ Ơ * luụn cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi giỏ trị của tham số m . PHẦN IV - HƯỚNG DẪN CHẤM. Cõu Nội dung Điểm Cõu 1 a 3x4 2x3 x 2 lim x 5x4 7x 1 2 1 2 3 3 4 0,25đ lim x x x x 7 1 5 x3 x4 0,25đ 3 5 b 3 2 3 3 1 lim ( 2x 3x 1) lim x 2 3 x x x x Ta cú: 0.25đ 3 3 1 lim x ; lim 2 3 2 x x x x 3 3 1 Do đú lim x 2 3 x x x Vậy lim ( 2 x3 3x2 1) x 0.25đ c 2x2 3x 1 (x 1)(2x 1) 0.25đ lim lim x 1 x2 4x 3 x 1 (x 1)(x 3) 2x 1 2.1 1 1 lim 0.25đ x 1 x 3 1 3 2
4. Cõu 2 a 2 1 f '(x) 3x2 2x 3 3 4 0.25đ 1 2x2 x 3 2 0.25đ b f (x) 2x3 1 x2 1 0.25đ 2x5 2x3 x2 1 Do đú f ' (x) 10x4 6x2 2x 0.25đ ' c 3x2 2x 5 f '(x) 0.25đ 2 3x2 2x 5 6x 2 2 3x2 2x 5 0.25đ 3x 1 3x2 2x 5 d (x 1)'(x 2) (x 1)(x 2)' f '(x) (x 2)2 0.25đ 1.(x 2) 1.(x 1) 2 0.25đ (x 2) x 2 x 1 3 (x 2)2 (x 2)2 ' e x x f '(x) 2sin . sin 2 2 0.25đ x 1 x 2sin  cos 2 2 2 0.25đ 1 sin x 2 x x Ghi chỳ: HS làm đến kết quả sin cos vẫn được 0.5đ. 2 2 Cõu 3 Ta cú f (2) = - 6 0.25đ x2 2x 8 (x 2)(x 4) 0.25đ lim f(x) lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim(x 4) 6 0.25đ x 2 0.25đ Vỡ lim f(x) f(2) nờn hàm số khụng liờn tục tại điểm x = 2. x 2 Cõu 4 Gọi M a;b là tiếp điểm. Ta cú f '(x) = 3x2 + 6x- 1 0.25đ
5. Hệ số gúc của tiếp tuyến bằng - 1 nờn: f '(a) = - 1 (*) (*) Û 3a 2 + 6a- 1= - 1 0.25đ Û 2 + = 3a 6a 0 0.25đ Û 3a(a+ 2) = 0 Û a = 0 hoặc Û a = - 2 TH1: a = 0 ị b = 1. Phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) tại điểm M (0;1) là: y = f '(0).(x- 0) + 1= - 1.x + 1. Hay y = - x + 1. TH2: a = - 2 ị b = 7. Phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) tại điểm M (- 2;7) là: y = f '(- 2).(x + 2) + 7 = - 1.(x + 2) + 7. Hay y = - x + 5. 0.25đ Vậy cú hai tiếp tuyến của (C) cú hệ số gúc bằng - 1 là: D 1 : y = - x + 1 D 2 y = - x + 5 Cõu 5 a Vỡ cỏc tam giỏc SAC và SBD cõn tại S và cú trung truyến SO nờn SO cũng đồng thời là đường cao. Ta cú SO ^ AC ùỹ ù 0.25đ SO ^ BD ù ýù ị SO ^ (ABCD) 0.25đ AC ầBD = {O} ù 0.25đ ù AC, BD è (ABCD)ỵù 0.25đ b Ta cú SC(SOK) S (1) Mặt khỏc * CK ^ OK (Do DOCD cõn tại O nờn trung tuyến OK cũng là đường cao) * CK ^ SO (Do SO ^ (ABCD) mà CK è (ABCD) ) Do đú CK ^ (SOK) tại K (2) 0.25đ Từ (1) và (2) suy ra SK là hỡnh chiếu của SC trờn mặt phẳng (SOK) 0.25đ Do đú (SC,(SOK)) = (ãSC,SK)
6. Vỡ CK ^ (SOK) nờn CK ^ SK . Trong tam giỏc SCK vuụng tại K ta cú: 1 1 CD a CK 1 0.25đ sin CãSK = = 2 = 2 = SC SC 2a 4 Suy ra CãSK ; 14028' 0.25đ Vậy (SC,(SOK)) = (ãSC,SK) = CãSK ; 14028'. c Ta cú CD ^ (SOK)ùỹ ýù ị (SCD) ^ (SOK) theo giao tuyến SK CD è (SCD)ỵù 0.25đ Trong (SOK) vẽ OH ^ SK tại H thỡ OH ^ (SCK) Gọi I = OK ầ AB thỡ I là trung điểm của AB . Trong (SIK) , vẽ IJ / /OH (J ẻ SK) . Khi đú IJ ^ (SCD) . AI / / CD ùỹ Ta cú ýù ị AI / /(SCD) CD è (SCD)ỵù Do đú d(A,(SCD)) = d(I,(SCD)) = IJ = 2OH 0.25đ OH OK 1 (Do OH / /IJ nờn = = ) IJ KI 2 1 a Tam giỏc SOK vuụng tại O , cú OK = AD = , 0.25đ 2 2 2 2 2 2 ổa ử a 14 SO = SC - OC = (2a) - ỗ ữ = ốỗ 2 ữứ 2 1 1 1 OK.SO 210 Do đú 2 = 2 + 2 ị OH = = 0.25đ OH OK SO OK 2 + SO2 30 210 210 Vậy d(A,(SCD)) = 2OH = 2. = 30 15 Cõu 6 Đặt f (x) = (m2 - m + 3)x2n - 2x- 4 0.25đ Ta cú f (- 2) = (m2- m+ 3).(- 2)2n - 2(- 2)- 4 0.25đ = (m2- m+ 3).22n > 0 " m ẻ Ă f (0) = - 4 < 0 " m ẻ Ă 0.25đ Từ đú f (- 2). f (0) < 0 " m ẻ Ă (1) Mặt khỏc, f (x) là hàm đa thức nờn liờn tục trờn Ă , do đú f (x) cũng 0.25đ liờn tục trờn [- 2;0] (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trỡnh f (x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc (- 2;0) . Do đú phương trỡnh f (x) = 0 luụn cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi giỏ trị của m .
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MễN TOÁN – LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phỳt Ngày KT: 6/5/2019 ( đề tự luận gồm 01 tờ giấy A4 - 1 mặt ) Họ, tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Cõu 1 (1.5đ): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3x4 - 2x3 + x- 2 2x2 - 3x + 1 a. lim b. lim (- 2x3 + 3x2 + 1) c. lim xđ + Ơ 5x4 - 7x + 1 xđ - Ơ xđ 1 x2 - 4x + 3 Cõu 2 (2.5đ): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 1 a. f (x) x3 x2 3x 2 b. f (x) 2x3 1 x2 1 c. f (x) 3x2 2x 5 3 4 x 1 x d. f (x) e. f (x) sin2 x 2 2 Cõu 3 (1đ): Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x = 2 : x2 2x 8 khi x 2 f (x) x 2 6 khi x 2. Cõu 4 (1đ): Cho hàm số y = f (x) = x3 + 3x2 - x + 1 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 1. Cõu 5 (3đ): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. SA SB SC SD 2a . a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh SO  (ABCD) . b. Gọi K là trung điểm BC . Tớnh gúc giữa SC và (SOK) . c. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . Cõu 6 (1đ): Chứng minh rằng phương trỡnh (m2 - m + 3)x2n - 2x- 4 = 0 với n ẻ Ơ * luụn cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi giỏ trị của tham số m . HẾT . (Giỏo viờn coi kiểm tra khụng giải thớch gỡ thờm)