Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tây Thạnh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tây Thạnh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường THPT Tây Thạnh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: Lớp: .Mã số: Câu 1 (1.5 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 4x 3 a. lim b. lim x2 x 3 x x 1 x3 1 x x2 3x 2 khi x 2 Câu 2 (1.5 điểm) Tìm m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại điểm x 2. mx 1 khi x 2 Câu 3 (2.0 điểm) 23 2019 a. Tìm đạo hàm của hàm số : y x12 4x 11 12 x 1 x b. Cho hàm số y f (x) . Giải bất phương trình: y.y 0 . 2x x2 2x 1 Câu 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C x 2 biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng ( ) : y 3x 2 . Câu 5 ( 3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh AB a , biết a 15 SA  ABCD và SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD . 2 a. Chứng minh : BD  (SAC) , (SMN)  (SAC) . b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD . c. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN - KHỐI 11 Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý khi chấm Câu 1 x2 4x 3 (x 1)(x 3) x 3 0.25+0.25 a / lim lim lim (1.5 x 1 x3 1 x 1 2 x 1 2 điểm) x 1 x x 1 x x 1 0.25 1 3 2 12 1 1 3 3 x b / lim x2 x 3 x lim x x x2 x 3 x 0.25 3 x 3 x lim lim x 1 3 x 1 3 x 1 x x 1 x 0.25 x x2 x x2 3 3 x 1 1 x 1 lim lim x x 1 3 x 1 3 2 0.25 x 1 1 1 1 x x2 x x2 Câu 2 (1.5 x2 3x 2 (x 1) x 2 0.5 Ta có :* lim f x lim lim 1 điểm) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0.25 * lim f x lim mx 1 2m 1; x 2 x 2 0.25 * f (2) 2m 1 Hàm số liên tục tại x = 2 lim f x = lim f x = f (2) 0.25 x 2 x 2 m 1 0.25 Câu 3 a. Đạo hàm (2.0 ' 0.25x4 đúng mỗi 23 2019 2019 điểm) 12 11 hạng tử được y ' x 4x 11 23x 4 2 12 x x 0.25 1 x y 2x x2 ' ' 1 x . 2x x2 2x x2 1 x y ' 2x x2 ' 2x x2 2x x2 1 x 2 0.25 y ' 2 2x x 2x x2 2 2 2x 2x x2 1 x 2x x2 1 x 2 2x x2 2x x2 1 2 2 2x x 2x x (2x x2 ) 2x x2
3. Bất phương trình: y.y / 0 0.25 1 x 1 . 0 2x x2 (2x x2 ) 2x x2 x -∞ 0 1 2 +∞ x-1 - - 0 + + x 1 0.25 0 (2x x2 )2 + 0 + + 0 + (2x x2 )2 x 1 x ≥ 1 (2x x2 )2 - - 0 + + 0.25 Câu 4 2x 1 • Đặt y f (x) (1.5 x 2 điểm) 3 • y ' 0.25 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( x0 , y0 ) có dạng: 0.25 (d): y y0 f '(x) x x0 . ( ) : y 3x 2 có hệ số góc là k 3. Vì tiếp tuyến song song với ( ) : y 3x 2 nên hệ số góc của tiếp tuyến là y x0 3 . 3 2 3 (Đk: x0 2 ) x0 2 0.25 2 x0 1(n) x0 2 1 . x0 3(n) 2( 1) 1 *Với x 1 y 1 khi đó tiếp tuyến là 0 0 ( 1) 2 0.25 y 3 x 1 1 (loại vì trùng với ). y 3x 2 *Với x0 3 y0 5 khi đó tiếp tuyến là : y 3 x 3 5 ( nhận) 0.25 y 3x 14 KL: Vậy TT cần tìm là: y 3x 14 0.25 Câu 5 S (3.5 a.Chứng minh : BD  (SAC) ? điểm) SA  ABCD 0.25 Có: BD  (ABCD) SA  BD H 0.25 BD  AC(ABCD la hinh vuong) A D BD  SA(cmt) 0.25 Có: O I N AC,SA  (SAC) BD  SAC B M C * Chứng minh : (SMN)  (SAC) ? M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD 0.25 MN là đường trung bình BCD MN//BD
4. Theo giả thiết, ta có: 0.25 MN / /BD BD  (SAC) MN  SAC MN  SAC 0.25 MN  (SMN) (SMN)  (SAC) b. Tính góc giữa SM và (ABCD). SM (ABCD) M SA  ABCD tai A 0.25 Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM. ·SM , ABCD ·SM , AM 0.25 a 2 a 5 Xét ABM vuông tại B, có AM AB2 BM 2 a2 4 2 SA  ABCD Có: AM  (ABCD) SA  AM Xét SAM vuông tại A, ta có 0.25 a 15 · SA · tan SMA 2 3 SMA 600 AM a 5 2 ·SM , ABCD ·SM , AM S· MA 60 0.25 Gọi I AC  MN . Trong SAI: Kẻ AH  SI tại H (SMN)  (SAC) SMN  (SAC) SI AH  (SMN) AH  SI 0.25 AH  (SMN) d(A,(SMN) AH 3 3 2a Xét SAI vuông tại A , với AC a 2, AI AC ( đvđd) 4 4 0.25 Nên 1 1 1 1 1 52 2 2 2 2 2 2 AH SA AI a 15 3 2 45a a 2 4 45a2 45 3a 65 AH 2 AH a 52 52 26 0.25 3a 65 Vậy d A,(SMN) AH (đvđd) 26 0.25