Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thăng Long (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thăng Long (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (Năm học 2018 – 2019) TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MễN: TOÁN – KHỐI 11 (Đề chớnh thức) Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Họ tờn học sinh: Lớp: SBD: (Lưu ý: Học sinh làm bài trờn giấy thi, khụng làm trờn đề, khụng sử dụng tài liệu) x + 7 - 3 Cõu 1. (1.0 điểm) Tớnh lim . xđ 2 x - 2 ỡ ù 2 2 - x , x < 1 Cõu 2. (1.0 điểm) Tỡm tham số m để hàm số f (x) = ớù liờn tục tại điểm x = 1. ù (2m + 1)x - 3 , x ³ 1 0 ợù 1 1 Cõu 3. (1.0 điểm) Tỡm đạo hàm của hàm số y = x 5 - x 3 + 2x - 3. 5 3 3x - 1 Cõu 4. (1.0 điểm) Tỡm đạo hàm của hàm số y = . x + 3 Cõu 5. (1.0 điểm) Tỡm đạo hàm của hàm số y = (3x - 1) 2x + 1 . Cõu 6. (1.0 điểm) Cho hàm số y x 2x 1 . Chứng minh (2x 1)y.y '' yy ' x 0 . Cõu 7. (1.0 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong y = x 3 - 3x 2 + 2 tại điểm cú hoành độ x0 = - 2. Cõu 8. (2.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 2a và cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy, SA = 2a . a) Chứng minh BD vuụng gúc với mặt phẳng (SAC ). b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ). Cõu 9. (1.0 điểm) Cho hỡnh lập phương ABCD.A' B 'C'D' cú cạnh bằng a . Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AD và BD '. HẾT
2. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK II (NH 2018 – 2019) MễN: TOÁN 11 Cõu Đỏp ỏn Điểm Cõu 1( 1đ) x + 7 - 9 x - 2 1 1 = lim = lim = lim = 0.25đx4 xđ 2 (x - 2)( x + 7 + 3) xđ 2 (x - 2)( x + 7 + 3) xđ 2 x + 7 + 3 6 Cõu 2( 1đ) f (1) 2m 2 0.25đ lim f (x) lim (2m 1)x 3 2m 2. x 1 x 1 0.25đ lim f (x) lim 2 2 x 2 0.25đ x 1 x 1 Hàm số liờn tục tại x 1 lim f (x) lim f (x) f (1) x 1 x 1 2m 2 2 m 2. 0.25đ Cõu 3 (1đ) 1 1 1đ y = x 5 - x 3 + 2x - 3 ị y ' = x 4 - x 2 + 2 5 3 Cõu 4 (1đ) 3x - 1 3(x + 3) - 1(3x - 1) 10 y = ị y ' = = 0.5đx2 2 2 x + 3 (x + 3) (x + 3) Cõu 5 (1đ) 3x - 1 y = (3x - 1) 2x + 1 ị y ' = 3 2x + 1 + 2x + 1 0.75đ 9x + 2 = 2x + 1 0.25đ Cõu 6 (1đ) y x 2x 1 x 3x 1 y ' 2x 1 2x 1 2x 1 0.25đ 3x 1 3 2x 1 3x 2 y '' 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 0.25đ VT (2x 1)y.y '' yy ' x 0 VP 0.5 Cõu 7 (1đ) y = x 3 - 3x 2 + 2 0.25đ x0 = - 2 ị y0 = - 18 2 0.25đ f '(x) = 3x - 6x ị f '(x0) = 24 PTTT: (d) : y f '(x0 )(x x0 ) y0 (d) : y 24(x 2) 18 24x 30 0.25đx2 a). Chứng minh BD vuụng gúc với mặt phẳng (SAC ). Cõu 8 (2đ) BD  AC (ABCDla hinh vuong) a). BD  SA SA  ABCD 0.5đ BD  SAC 0.5đ
3. b) (SBC)  (ABCD) BC AB  BC Kẻ AH  SB AH  SB AH  BC (BC  (SAB)) AH  (SBC) 0.25đ d(A,(SBC)) AH 0.25đ AH a 2 d(A,(SBC)) a 2. 0.5đ Cõu 9 (1đ) BD '  BCD ' A' AD / /(BCD'A') d(AD, BD ') d(A,(BCD ' A') 0.25đ AH  BA' Kẻ AH  BA' AH  BC (BC  (AA' B ' B)) Suy ra AH  (BCD ' A') d(A,BCD'A') AH. 0.25đ 1 a 2 a 2 AH AB ' d(AD, BD ') . 0.5đ 2 2 2
4. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2_ TOÁN 11 STT Nội dung Số Nhận Thụng Vận Vận Tổng tiết biết hiểu dụng dụng điểm thấp cao 1 Giới hạn hàm số 1 cõu 1đ (1đ) 2 Hàm số liờn tục 1 cõu 1đ (1đ) 3 Đạo hàm 1 cõu 2 cõu 1 cõu 4đ (1đ) (2đ) (1đ) 4 Phương trỡnh tiếp tuyến 1 cõu 1đ (1đ) 5 Đường thẳng vuụng gúc 1 cõu 1đ với mặt phẳng (1đ) 6 Khoảng cỏch 1 cõu 1 cõu 2đ (1đ) TỔNG 4 cõu 4 cõu 1 cõu 1 cõu 10đ