Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh An (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh An (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 01: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: 2x 11 a) lim x 3x 3 x2 x 6 b) lim x 2 x(x 2) Câu 02: (1,0 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số: 2 a) y x5 4x3 x2 x x b) y sin 3x cos 2 Câu 03: (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = - cos2x - 4cosx -3x . Hãy giải phương trình f (x) 3. Câu 04: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 6x 4 tại điểm A( 1, 3) Câu 05: ( 2,0 điểm) x 3 x 1 Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 tại điểm x 1 2 x 1 Câu 06: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA 2a a) Chứng minh (SCD)  (SAD). b) Tính d(A,(SCD)) HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị: . Chữ ký: 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ DỰ PHÒNG (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 01: (1,0 điểm) Tìm giới hạn: 2x 11 a) lim x 3x 3 x 3 b) lim x 3 x2 2x 3 Câu 02: (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) = -cos2x - 4cosx -3x . Hãy giải phương trình f (x) 3. Câu 03: (2,0 điểm) 1 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng y . x 3 Câu 04: ( 2,0 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số: 2x 3 a) y x 4 x b) y cos x 1 Câu 05: (1,5 điểm) x 3 x 1 Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 tại điểm x 1 2 x 1 Câu 06: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA 2a 1. Chứng minh (SCD)  (SAD). 2. Tính d(A,(SCD)) HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị: . Chữ ký: 2
3. Đáp án đề chính thức toán 11 HKII năm học 2018-2019: Câu Đáp án Điểm a) (0,5 điểm) 11 11 x 2 2 2x 11 x 2 lim lim lim x 0,5 1 x 3x 3 x 3 x 3 3 x 3 3 (1,5 điểm) x x b) (0,5 điểm) x2 x 6 (x 3)(x 2) x 3 5 1,0 lim lim lim x 2 x(x 2) x 2 x(x 2) x 2 x 2 a) (0,5 điểm) 5 3 2 2 0,5 y ' x 4x x ' x 2 5x4 12x2 2x 2 x2 (1,0 điểm) b) (1,0 điểm) x 1,0 y ' (sin 3x cos )' 2 1 x 3cos3x sin 2 2 (1,0 điểm) f (x) 2sin 2x 4sinx-3 0,5 3 sin x 0 0,5 Ta có f (x) 3 2sin 2x 4sinx-3 3 sin x(cosx+1) 0 (1,5 điểm) cos x 1 sin x 0 x k 0,5 cos x 1 x k2 (k  ) Ta có y 2x 6 0,5 4 Vậy y, ( 1) 8 0,5 (2,0 điểm) Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x 1) y 8x 5 1,0 Tập xác định D = R 1,0 5 f ( 1) 2 (2,0 điểm) x 3 lim 1 f ( 1) x 1 x 1 Do đó hàm số không liên tục tại x 1 1,0 3
4. 0,25 6 a)Vì đáy là hình vuông nên CD  AD (1) 0,25 (2,0 điểm) Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) 0,25 màCD  (SCD) nên(SCD)  (SAD) 0,25 b)Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, 0,25 0,25 AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 AH 0,25 AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 2a 5 Vậy: d(A,(SCD)) 5 0,25 4
5. Đáp án đề dự phòng toán 11 HKII 2018-2019: Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 2x 11 2 lim 0,25 x 3x 3 3 1 b) (1,0 điểm) (1,0 điểm) x 3 x 3 0,5 lim lim x 3 x2 2x 3 x 3 (x 3)(x 1) 1 1 0,5 lim x 3 x 1 4 (1,0 điểm) f (x) 2sin 2x 4sinx-3 0,5 2 sin x 0 0,5 Ta có f (x) 3 2sin 2x 4sinx-3 3 sin x(cosx+1) 0 (1,5 điểm) cos x 1 sin x 0 x k 0,5 cos x 1 x k2 (k  ) 1 1 0,5 Ta có y y (x 0) x x2 0,5 1 1 1 1 Với y0 ta có x0 3 ; y (3) 3 3 x0 3 9 (2,0 điểm) 1 1 1 2 0,5 Vậy PTTT: y (x 3) x 9 3 9 3 1 1 0,5 Ta có y y (x 0) x x2 a) 2x 3 2(x 4) (2x 3) 11 1,0 4 y' ' x 4 (x 4)2 (x 4)2 (2,0 điểm) b) 1 1 1 1,0 y' cos ' sin x 1 (x 1)2 x 1 TXD: D R 0,5 5 f ( 1) 2 0,5 ( 1,5 điểm) x 3 lim 1 f ( 1) x 1 x 1 Do đó hàm số không liên tục tại x 1 0,5 5
6. 0,25 a)Vì đáy là hình vuông nên CD  AD (1) 0,25 6 Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2) 0,25 (2,0 điểm) Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) 0,25 màCD  (SCD) nên(SCD)  (SAD) 0,25 b)Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, 0,25 0,25 AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 0,25 AH AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 2a 5 Vậy: d(A,(SCD)) 0,25 5 6
7. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 (HKII) NĂM HỌC: 2018-2019 1. Ma trận đề kiểm tra Tổng câu Độ khó Nhận Biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm 2 2 Giới hạn 1,5 1,5 2 1 1 4 Đạo hàm 1,0 1,5 2,0 4,5 1 1 Hàm số liên tục 2,0 2,0 1 1 Hai mặt phẳng vuông góc 1,0 1,0 1 1 Khoảng cách 1,0 1,0 Tổng câu 3 5 1 9 Tổng điểm 2,0 6,0 2,0 10,0 7