Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thanh Đa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thanh Đa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD& ĐT TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THANH ĐA NĂM HỌC : 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút x2 2x 3 x Câu 1: (0,75 điểm) Tính giới hạn lim x 3x 1 Câu 2: (1,5 điểm) 3x 2 4x2 x 2 khi x 1 Cho hàm số f (x) x2 3x 2 . (m 1) x khi x 1 Tìm giá trị của m để hàm số f (x) liên tục tại x0 1 Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số : 1 1 x2 2 a) y x4 2 x b) y c) y cot 3x cos2x 4 2 2x 5 x2 3x 6 Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + 2019. Câu 5:(1,25 điểm) a) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: x5 10x4 9x2 8x 7 0 b) Chứng minh hàm số y xsin x thỏa hệ thức xy 2(y ' sin x) xy '' 0 Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB SA a 3 , BC a 6 , SA  (ABCD) a) Chứng minh : BC  (SAB) b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). HẾT
2. ĐÁP ÁN – TOÁN - K11 Câu Đáp án Điểm Câu 1 2 3 2 3 x 1 x ( 1 1) (0,75 2 2 2 0,25 x 3 x x x x điểm) lim lim 1 x 3x 1 x 3 3 x Câu 2 f(1) = m-1 0,25 (1,5 điểm) (3x 2)2 (4x2 x 2) lim f (x) lim x 1 x 1 (x2 3x 2)(3x 2 4x2 x 2) 0,25 5x2 11x 6 lim 0,25 x 1 (x 1)(x 2)(3x 2 4x2 x 2) (x 1)(5x 6) lim x 1 2 (x 1)(x 2)(3x 2 4x x 2) 0,25 5x 6 1 lim 2 0,25 x 1 (x 2)(3x 2 4x x 2) 2 1 3 0,25 Hàm số liên tục tại x0 = 1 f (1) lim f (x) m 1 m x 1 2 2 Câu 3 1 a) (0,5đ) a) y ' x3 0,25+0,25 (2 điểm) x b) (1đ) ( x2 2)'(2x 5) (2x 5)' x2 2 0,25 y’ = (2x 5)2 2x (2x 5) 2 x2 2 0,25x2 2 2 x 2 (2x 5)2 x(2x 5) 2(x2 2) 5x 4 0,25 (2x 5)2 x2 2 (2x 5)2 x2 2 c) (0,5đ) y ' (3x)'(1 cot 2 3x) 2cosx(cosx)' 3(1 cot 2 3x) sin 2x 0,25 + 0,25 Câu 4 Viết pttt của đồ thị (C) . (1,5) x2 2x 3 D=R\ 1 Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm , y , kd = -3 (x 1)2 0,25 0,25 tiếp tuyến //( d ) y ' xo kd y ' xo 3 x2 2x 3 x 0(n) y 6 0 0 2 0 0 0,25+0,25 2 3 4x0 8x0 0 (x0 1) x0 2(n) y0 4 Pt tiếp tuyến của ( C ) 0,25x2 Tại M(0 ;6) y= -3x+6 Tại M(-2 ;-4) y= -3x-10
3. Câu 5 a ) Đặt f (x) x5 10x4 9x2 8x 7 1,25điểm f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên [-1:1] f(-1).f(1)= -17 <0 .suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm. 0,25+0,25 b ) y=xsinx thỏa hệ thức xy-2(y’ –sinx)+xy’’=0 y’ =sinx+xcosx ; y’’= 2cosx-xsinx 0,25+0,25 VT=x2sinx-2(sinx+xcosx-sinx)+2xcosx-x2sinx=0=VP .suy ra đpcm 0,25 Hình vẽ S Câu 6 a) (1đ) C/minh (3 điểm) BC  SA( )  0,5+0,5  BC  (SAB) BC  AB( ) K b) (1đ) Tính góc A D SA  (ABCD) AC hc SC / (ABCD) 0,25 H I B C 0,25 S·C,(ABCD) S·C, AC S· CA SA 1  0,25x2 AC AB2 BC 2 3a tan SCA . Suy ra SCA = 300 AC 3 (1đ) Tính d(A , (SBD)) : Vẽ AH  BD cm được BD (SAH) Vẽ AK  SH cm đươc AK  (SBD) d[A,(SBD)] = AK 0,5 1 1 1 1 ; AH 2 AB2 AD2 2a2 0,25 1 1 1 5 a 30 AK 0,25 AK 2 AS 2 AH 2 6a2 5
4. MA TRẬN ĐỀ Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến Cộng thức, kĩ năng Nhận Thông Vận dụng Vận dụng biết hiểu thấp cao Giới hạn của hàm số. Câu 1a. 0,75đ Hàm số liên tục. Câu 2 1,5đ Đạo hàm. Câu 3 a. Câu 3b. Câu 3c. 2đ Phương trình tiếp Câu 4. 1,5đ tuyến của đồ thị hàm số. ứng dụng của hàm số Câu 5a Câu 5b 1,25đ liên tục.Cminh đẳng thức Đthẳng vgóc Câu 6a 1đ mphẳng. mphẳng vgóc mphẳng Góc (đthẳng, Câu 6b. 1đ mphăng). Khoảng cách từ một Câu 6c 1đ điểm đến mặt phẳng. Cộng: 3 câu 3đ 4 câu 4đ 3 câu 2đ 1 câu 1đ 10 câu10đ