Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh Lộc (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh Lộc (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC MÔN: TOÁN 11 - Thời gian 90 phút (Học sinh không được sử dụng tài liệu) x2 x 12 ,(x 4) Câu 1:(1 điểm). Cho hàm số y f x x 4 . Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x 4. 2x 1,(x 4) Câu 2: (4 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau x2 2x 5 xsin x cosx a) y b) y x x2 x 1 c) y 2sin2 3x cos3x 5x 2 d) y x 1 sin x x cos x 1 3x2 Câu 3: (1điểm). Cho hàm số y x3 2x 1. Giải bất phương trình y ' 0 3 2 2x 1 Câu 4: (1điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x 2 tuyến song song với đường thẳng :3x y 2 0 Câu 5:(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a 2 . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD . a) Chứng minh (AEF)  SBC b) Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách giữa AD và SC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC MÔN: TOÁN 11 - Thời gian 90 phút (Học sinh không được sử dụng tài liệu) x2 x 12 ,(x 4) Câu 1:(1 điểm). Cho hàm số y f x x 4 . Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x 4. 2x 1,(x 4) Câu 2: (4 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau x2 2x 5 xsin x cosx a) y b) y x x2 x 1 c) y 2sin2 3x cos3x 5x 2 d) y x 1 sin x x cos x 1 3x2 Câu 3: (1điểm). Cho hàm số y x3 2x 1. Giải bất phương trình y ' 0 3 2 2x 1 Câu 4: (1điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x 2 tuyến song song với đường thẳng :3x y 2 0 Câu 5:(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a 2 . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD . a) Chứng minh (AEF)  SBC b) Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d) Tính khoảng cách giữa AD và SC
2. Câu 1: (1.0 điểm ) x2 x 12 (x 4)(x 3) lim lim lim (x 3) 7 (0.25 điểm) x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 lim 2x 1 7 (0.25 điểm) x 4 f 4 7 (0.25 điểm) Vì lim f x lim f (x) f ( 4) 7 nên hàm số đã cho liên tục tại x 4 x 4 x 4 (0.25 điểm) Câu 2 : mỗi câu 1.0 điểm Ta có: a) x2 2x 5 y x 1 x2 2x 5 ' x 1 x2 2x 5 x 1 ' y ' x 1 2 2x 2 x 1 x2 2x 5 x 1 2 2x2 4x 2 x2 2x 5 x 1 2 x2 2x 3 x 1 2 b) y x x2 x 1 x2 x 1 ' y ' x2 x 1 x. 2 x2 x 1 2x 1 x2 x 1 x. 2 x2 x 1 2 x2 x 1 x 2x 1 2 x2 x 1 4x2 3x 2 2 x2 x 1 c) y 2sin2 3x cos3x 5x 2 y ' 2.2. sin 3x '.sin 3x 3x '.sin 3x 5 4. 3x '.cos3x.sin 3x 3sin 3x 5 12.cos3x.sin 3x 3sin 3x 5
3. d) x.sin x cosx y sin x x.cos x (x.sin x cosx)'(sinx-x.cos x) (x.sin x cosx)(sinx-x.cos x)' y ' (sin x x.cos x)2 sinx x.cos x sinx . sinx-x.cos x (x.sin x cosx).(cosx-cosx x.sin x) (sin x x.cos x)2 x.cos x. sinx-x cos x (x.sin x cosx).x.sin x (sin x x cos x)2 x.cos x.sinx x2.cos2 x x2 sin2 x cosx.x.sin x (sin x x.cos x)2 x2 sinx x.cosx 2 Câu 3: (1.0 điểm ) Ta có: 1 3x2 y x3 2x 1 y ' x2 3x 2 (0.25 điểm) 3 2 Nên 2 x 1 y ' 0 x 3x 2 0 (0.5 điểm) x 2 x 1 Vậy nghiệm của bất phương trình y ' 0 là (0.25 điểm) x 2 Câu 4: (1.0 điểm) 3 Ta có: y ' x 2 2 +) Vì tiếp tuyến song song với :3x y 2 0 y 3x 2 nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến k 3 (0.25 điểm) 3 2 x 1 2 3 x 2 1 (0.25 điểm) x 2 x 3 +) Với x 1 y 1 ta có tiếp điểm A 1; 1 Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 1 3x y 2 0 ( loại vì trùng ) (0.25 điểm) +) Với x 3 y 5 ta có tiếp điểm B 3;5
4. Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 3 5 3x y 14 0 (thỏa mãn) Vậy có một tiếp tuyến là: 3x y 14 0 (0.25 điểm) Câu 5: (3.0 điểm) a) Ta có BC  AB BC  SAB nên BC  AE (0.25 điểm) BC  SA Ta lại có : AE  BC AE  SBC (0.25 điểm) AE  SB Mà AE  AEF (0.25 điểm) Nên (AEF)  SBC (0.25 điểm) b) Ta có SBC  ABCD BC AB  ABCD , AB  BC (0.25 điểm) SB  SBC , SB  BC Nên giữa mặt phẳng SBC , ABCD SB, AB SBA (0.25 điểm) SA a 2 Ta có tan 2 54044' (0.25 điểm) AB a c) Ta có: BC  AB BC  SAB SBC  (SAB) (0.25 điểm) BC  SA Mà SAB  SBC SB (0.25 điểm) Nên
5. SA.AB a 2.a a 6 d(A; SBC ) d(A;SB) (0.25 điểm) SB 2 3 a 2 a2 d) Ta có : AD / /BC AD / / SBC (0.25 điểm) AD  SBC Nên: SA.AB a 2.a a 6 d(AD;SC) d(AD;(SBC)) d A;(SBC) d(A;SB) SB 2 3 a 2 a2 (0.25 điểm)