Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - KHỐI 11 NĂM HỌC: 2018 - 2019 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. Câu 1. (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 7x2 x 30 a) lim b) lim 9x2 24x 4x 5 x 2 x 2 x Câu 2. (1,0 điểm) a x khi x 1 5 x Tìm a để hàm số f x liên tục tại x0 1. 5x 1 2 khi x 1 x 1 Câu 3. (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau x3 π a) y 2 b) y xsin 3x x 2 5 Câu 4. (2,0 điểm) 3x 1 a) Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp 1 x tuyến song song với đường thẳng d : x 4y 21 0 . b) Cho hàm số y x2 4 2 x2 3 . Chứng minh với mọi x ¡ , giá trị của biểu thức P y 1 3 .y không phụ thuộc vào biến x . Câu 5. (1,0 điểm) 1 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t t3 t 2 2 trong đó t được 3 tính bằng giây s và s t được tính bằng mét m . a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 8 m / s ? b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 6s . Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , B· AD 60 , SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . a) Chứng minh SAC  SBD . b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – KHỐI 11 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Tính các giới hạn sau 7x2 x 30 x 2 7x 15 0,25đ a) lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 lim 7x 15 29 0,25đ 1 x 2 (1,0đ) 24 5 b) lim 9x2 24x 4x 5 lim x 9 4 x x x x 0,25đ 24 5 Vì lim x , lim 9 4 1 lim 9x2 24x 3x 5 0,25đ x x x x x a x khi x 1 5 x Tìm a để hàm số f x liên tục tại x0 1. 5x 1 2 khi x 1 x 1 a 1 0,25đ Ta có f x0 f 1 lim f x 4 x 1 2 5x 1 2 5x 1 2 5x 1 2 lim f x lim lim 0,25đ (1,0đ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 5x 1 2 5 5 lim x 1 5x 1 2 4 0,25đ 5 a 1 ycbt lim f x lim f x f 1 a 4 x 1 x 1 4 4 0,25đ 3 2 3 2 x3 x x 2 x x 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau y , y 0,5đ x2 2 2 2 3a x 2 (1,0đ) 2 2 4 3x x 2 2x x4 6x2 y 2 2 0,25đx2 x2 2 x2 2 π π π y xsin 3x , y x sin 3x x sin 3x 0,5đ 3b 5 5 5 (1,0đ) π π y sin 3x 3x cos 3x 0,25đx2 5 5 3x 1 Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C 1 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x 4y 21 0 . 0,5đ 4 TXĐ: D ¡ \ 1, f x 1 x 2 1 21 4a tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 4 4 (1,5đ) 0,25đ
3. 4 1 f x với x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. 0 2 4 1 x0 2 x0 1 16 x0 5 x0 3 0,25đ 1 1 21 Với x 5 y 4 , phương trình tiếp tuyến y x 5 4 y x l 0,25đ 0 0 4 4 4 1 1 5 Với x 3 y 2 , phương trình tiếp tuyến y x 3 2 y x . 0,25đ 0 4 4 4 Cho hàm số y x2 4 2 x2 3 . Chứng minh với mọi x ¡ , giá trị của biểu thức P y 1 3 .y không phụ thuộc vào biến x . 0,25đ 4b x (0,5đ) y x2 4 2 x2 3 x2 3 1 (do x2 3 1) y x2 3 3 3 3 3 y . P y 1 .y x2 3 . 3. 2 2 2 2 x 3 x 3 x 3 x 3 0,25đ 1 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t t3 t 2 2 3 trong đó t được tính bằng giây s và s t được tính bằng mét m . a) Tại 0,25đ 5a thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 8 m / s ? (0,5đ) v t s t t 2 2t 2 t 4 v t 8 t 2t 8 . 0,25đ t 2(l) b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 6s . a t v t 2t 2 5b 0,25đ 2 (0,5đ) a 6 2.6 2 10 m / s . 0,25đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , B· AD 60 , SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . a) Chứng minh SAC  SBD . 6a (1,0đ) Ta có BD  AC ( ABCD là hình thoi) 0,25đ BD  SA SA  ABCD 0,25đ SA, AC  SAC , SA AC A BD  SAC , BD  SBD SBD  SAC 0,25x2 b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . · · · 0,25đ 6b Ta có AC là hch của SC trên ABCD SC, ABCD SC, AC SCA . (1,0đ) Gọi I là tâm hình thoi ABCD thì AC 2AI 2a 3 ( ABD đều) 0,25đ
4. SA 6a tan S· CA 3 S· CA 60 . 0,25đx2 AC 2a 3 c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . Kẻ AH  CD tại H , AK  SH tại K . 0,25đ CD  SA Ta có CD  SAH  AK CD  AK AK  SCD CD  AH 6c (1,0đ) Ta có: AB // SCD d B, SCD d A, SCD d B, SCD AK 0,25đ 3 Xét AHD vuông tại H , ·ADH 60 ta có AH AD.sin 60 2a a 3 0,25đ 2 Áp dụng hệ thức lượng trong SAH vuông tại A có đường cao AK ta có SA.AH 6 13 0,25đ AK a SA2 AH 2 13 MA TRẬN ĐỀ Câu Nội dung Điểm Mức độ tư duy 1 Giới hạn hàm số 1,0 M2 2 Hàm số liên tục 1,0 M2 3 Đạo hàm 2,0 M2 4a Phương trình tiếp tuyến 1,5 M2 4b Đạo hàm cấp cao 0,5 M3 5 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm 1,0 M2 6a Hai mặt phẳng vuông góc 1,0 M2 6b Đường thẳng vuông góc mặt phẳng 1,0 M2 6c Khoảng cách 1,0 M3