Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ khoa Huân (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ khoa Huân (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 - 2019) TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 11 . Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 5x 6 x 3 x2 2x 1 a) lim b) lim c) lim x 2 x 2 x 3 x 1 2 x x x2 25 khi x 5 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f (x) x 5 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0 5. mx 1 khi x 5 Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y 3x2 2x 1 b) y x.cos3x 4 x2 Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y x3 5x có đồ thị (C). 3 2 a) Giải phương trình y ' 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 2. Câu 5: (1đ) Cho hàm số y x x2 1 . Chứng minh: 4(1 x2 )y '' 4xy ' y 0. Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và SA = a , ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. a) Chứng minh CD vuông góc (SAD), (SAD) vuông góc (SCD). b) Tính góc giữa SD và (ABCD), tính góc giữa (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD). d) Tính khoảng cách từ D đến (SAC). HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm x2 5x 6 (x 2)(x 3) a) lim lim lim(x 3) = –1 0.5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 (x 3) x 1 2 b) lim lim lim x 1 2 4 0.5 1 x 3 x 1 2 x 3 x 3 x 3 2 1 2 x 1 x 2x 1 x x2 0.5 c) lim lim 1 x x x x f (5) 5m 1 0.25 x2 25 lim f (x) lim lim(x 5) 10 0.25 x 5 x 5 x 5 x 5 2 Hàm số liên tục tại x0 5 lim f (x) f (5) x 5 0.25 9 5m 1 10 m 0.25 5 a) y (3x2 2x 1) 6x 2 0.5 1 b) y x .cos3x x(cos3x) cos3x x sin 3x(3x) 3 2 x 0.5 1 cos3x 3 x sin 3x 2 x 4 x2 a) y x3 5x . Ta có y ' 4x2 x 5 . 3 2 x 1 Khi đó y ' 0 5 . 1 x 4 4 8 b) Ta có x 2 y . 0 0 3 2 f '(x0 ) 4x0 x0 5 f '(2) 13. 1 Phương trình tiếp tuyến: 8 70 y f '(x ).(x x ) y y 13(x 2) y 13x 0 0 0 3 3 Ta có y x x2 1 . x 1 2 x2 1 x x x2 1 y Ta có y ' x 1 2 2 0,5 2 x x2 1 2. x2 1. x x2 1 2 x 1 2 x 1 5 Suy ra 2y '. x2 1 y . 4y '2 .(x2 1) y2 4.2.y '.y ''.(x2 1) 4y '2 .2x 2y.y ' 4y ''(x2 1) 4y ' x y 0 (dpcm) 0,5 6 1
3. a) Ta có CD  AD (do ABCD là hình chữ nhật) CD  SA (do SA  (ABCD) chứa CD) SA AD A Suy ra: CD  (SAD) Mà CD  (SCD) nên ta có (SCD)  (SAD) b) Ta có : Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là A (do SA  (ABCD) ) Hình chiếu của D lên mp(ABCD) là D. Suy ra: Hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD. Do đó: (S·D,(ABCD)) (S·D, AD) S· DA 1 Tam giác SAD vuông cân nên S· DA 450. ((·SCD),(ABCD)) (S·D, AD) S· DA 450 c) Kẻ AH vuông góc SD. Suy ra được AH vuông góc (SCD). 1 a 2 Tính được AH . 2 d) Kẻ DK vuông góc AC. Suy ra được DK vuông góc (SAC). 1 2a 5 Tính được DK . 5 HẾT