Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thực hành Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thực hành Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – LỚP: 11 (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ BÀI Câu 1. (1,0 điểm) ïì x + 4 - 3 ï , x > 5 ï 2 Cho hàm số f (x) = íï x - 25 . Xét tính liên tục của hàm số f (x ) đã cho ï 1 1 ï x - , x £ 5 îï 60 15 tại x0 = 5. Câu 2. (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = x2 + 2018x + 2019 . æp ö b) y = sin2 3x + x cosç - x ÷. èç6 ø÷ x2 - x + 1 c) y = . 2x + 3 Câu 3. (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t 3 + 6t 2 - 9t + 1, trong đó t (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật có vận tốc lớn nhất. Câu 4. (1,0 điểm) 2 - x Cho hàm số y = có đồ thị (C ), viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết rằng tiếp x + 1 tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0.
2. Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AD . a) Chứng minh rằng: SI ^ (ABCD ) và (SAB ) ^ (SAD ). b) Tính góc giữa SC và (ABCD ). c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ . ___HẾT___
3. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đáp án có 04 trang) Câu Đáp án Điểm ïì x + 4 - 3 ï , x > 5 ï 2 Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số f (x) = íï x - 25 . Xét tính liên tục của ï 1 1 ï x - , x £ 5 1 îï 60 15 hàm số f (x ) đã cho tại x0 = 5. x + 4 - 3 x - 5 lim f (x ) = lim = lim x® 5+ x® 5+ x2 - 25 x® 5+ (x - 5)(x + 5)( x + 4 + 5) 0,25 1 1 = lim = x® 5+ (x + 5)( x + 4 + 3) 60 æ1 1 ö 1 1 lim f (x ) = lim ç x - ÷= ; f (5) = 0,25 - - ç ÷ x® 5 x® 5 èç60 15ø÷ 60 60 Vì lim f (x ) = lim f (x ) = f (5) nên hàm số liên tục tại x0 = 5 0,25 x 2 x® 5+ x® 5- 2 Câu 2 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau Câu 2a (1,0 điểm). y = x2 + 2018x + 2019 (x2 + 2018x + 2019)' y ' = 0,5 2 x2 + 2018x + 2019 2x + 2018 = 0,25 2 x2 + 2018x + 2019 x + 1009 = 0,25 x2 + 2018x + 2019 æp ö Câu 2b (1,0 điểm). y = sin2 3x + x cosç - x ÷ èç6 ø÷ é æ öù' 2 çp ÷ y ' = (sin 3x )'+ êx cosç - x ÷ú 0,25 ëê èç6 ø÷ûú æ ö é æ öù' çp ÷ çp ÷ = 2sin 3x (sin 3x )'+ (x )'.cosç - x ÷+ x êcosç - x ÷ú 0,25 èç6 ø÷ ëê èç6 ø÷ûú
4. æp ö æp ö = 6sin 3x cos3x + cosç - x ÷+ x sinç - x ÷ 0,25 x 2 èç6 ø÷ èç6 ø÷ x2 - x + 1 Câu 2c (1,0 điểm). y = 2x + 3 (x2 - x + 1)'.(2x + 3)- (2x + 3)'.(x2 - x + 1) y ' = 2 0,25 (2x + 3) (2x - 1)(2x + 3)- 2(x2 - x + 1) = 2 0,25 x 2 (2x + 3) 2x2 + 6x - 5 = 2 0,25 (2x + 3) Câu 3 (1,0 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = - t 3 + 6t 2 - 9t + 1, trong đó t (tính bằng giây) là thời gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động và s (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . 3 Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây và tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vật có vận tốc lớn nhất. Vận tốc v(t ) = s'(t ) = - 3t 2 + 12t - 9 (m / s) hay mét/giây 0,25 Khi t = 3 ta có v(3) = 0 (m / s) 0,25 2 v(t ) = 3 - 3(t - 2) £ 3 nên vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2 s 0,25 Gia tốc a(t ) = v '(t ) = - 6t + 12 (m / s2 ) nên a(2) = 0 (m / s2 ) 0,25 2 - x Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C ), viết phương trình tiếp tuyến với 4 x + 1 (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0. - 3 TXĐ: D = ¡ \ - 1 . y ' = { } 2 0,25 (x + 1) d : 3x + y - 2 = 0 Û y = - 3x + 2 nên d có hệ số góc - 3 - 3 Gọi x ;y là tiếp điểm thì = - 3. ( 0 0 ) 2 0,25 (x0 + 1) Từ đó suy ra x0 = 0 và x0 = - 2 (nhận) Với x0 = 0 Þ y0 = 2, phương trình tiếp tuyến 0,25 y = - 3(x - 0) + 2 Û y = - 3x + 2 (loại)
5. Với x0 = - 2 Þ y0 = - 4, phương trình tiếp tuyến 0,25 y = - 3(x + 2)- 4 Û y = - 3x - 10 (nhận) Câu 5 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AD . 5 e) Chứng minh rằng: SI ^ (ABCD ) và (SAB ) ^ (SAD ). f) Tính góc giữa SC và (ABCD ). g) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ). h) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ . Câu 5a (1,0 điểm). Chứng minh rằng: SI ^ (ABCD ) và (SAB ) ^ (SAD ) . DSAB đều có I là trung điểm của AB nên SI ^ AB 0,25 ì ï (SAB ) ^ (ABCD ) ï ï (SAB ) Ç (ABCD ) = AB í Þ SI ^ (ABCD ) 0,25 ï SI Ì (SAB ) ï ï SI ^ AB îï Chứng minh AD ^ (SAB ) 0,25 Chứng minh (SAB ) ^ (SAD ) 0,25 Câu 5b (1,0 điểm). Tính góc giữa SC và (ABCD ). SI ^ (ABCD ) nên IC là hình chiếu của SC lên (ABCD ). · · 0,25 Do đó (SC,(ABCD )) = (SC,IC ) = SCI
6. a 3 a 5 SI 15 15 SI = ,IC = , tanSCI = = Þ S·CI = arctan 0,25 x 3 2 2 IC 5 5 Câu 5c (1,0 điểm). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ). Chứng minh AB / / (SCD ) Þ d(A,(SCD )) = d(I ,(SCD )) 0,25 Gọi E là trung điểm của CD . Chứng minh CD ^ (SIE ) 0,25 Gọi H là hình chiếu của I lên SE . Chứng minh IH ^ (SCD ) Þ d(I ,(SCD )) = IH 0,25 1 1 1 4 1 7 a 21 = + = + = Þ IH = 0,25 IH 2 SI 2 IE 2 3a2 a2 3a2 7 Câu 5d (1,0 điểm). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SJ Chứng minh AC ^ (SIJ ). Gọi M = SJ Ç AC thì MN ^ AC 0,25 Kẻ MN ^ SJ tại N . Chứng minh d(AC,SJ ) = MN 0,25 MJ MN MJ.SI DJMN DJSI suy ra = Þ MN = 0,25 SJ SI SJ a 2 a 5 a 30 MJ = , SJ = SI 2 + IJ 2 = từ đó MN = 0,25 4 2 20 Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần. ___HẾT___