Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Cao Vân (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Cao Vân (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII Trường THCS-THPT Trần Cao Vân MÔN TOÁN KHỐI 11 oOo NĂM HỌC 2018-2019 Chủ đề Hình thức kiểm tra Cấp độ tư duy Dễ Vừa Khó 1. Giới hạn – hàm số liên tục Câu 1 Câu 2 2. Đạo hàm – tiếp tuyến Câu 3, câu 4 3. Hai mặt phẳng vuông góc Tự luận Câu 5a Câu 5b 4. Góc Câu 7 5. Khoảng cách Câu 6
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCMĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS-THPT TRẦN CAO VÂN Môn: TOÁN ; Khối: 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề x 2 x 2 Câu 1. (1 điểm) Tính giới hạn: lim . x 1 x 1  x 2  , x 2 4x 1 3 Câu 2. (1 điểm) Tìm tham số m để hàm số f (x ) liên tục tại x0 2 . 2m2 1 , x 2 Câu 3. (3 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 a) y x 5 5x 3 . b) y . x 3 4 c) y x 2 2019 . d) y 2x 1 . e) y 4 sin x cot x . f) y cos 4x 2 sin 5x . 2x Câu 4. (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y , biết x 1 a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 2x 1. Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. 2 a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) . Câu 6. (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD . Câu 7. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB’ và CC’. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A’MN) và (AMN). === HẾT === (Học sinh không được sử dụng tài liệu)
3. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS, THPT TRẦN CAO VÂN NĂM HỌC: 2018 – 2019 oOo MÔN: TOÁN LỚP 11 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM x 2 x 2 1 Tính giới hạn: lim. 1 x 1 x 1 x 2 x 2 (x 2)(x 1) lim lim 0,25x2 x 1 x 1 x 1 (x 1) lim(x 2) 3 0,25x2 x 1 x 2 , x 2 2 Tìm tham số m để hàm số f (x ) 4x 1 3 liên tục tại x0 =2. 1 2m2 1 , x 2 f (2) 2m 2 1 0,25 x 2 4x 1 3 3 lim f (x ) lim lim 0,25x2 x 2 x 2 4x 1 3 x 2 4 2 2 3 1 Hàm số liên tục f (2) lim f (x ) 2m 1 m 0,25 x 2 2 2 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 5 3 2x 1 a) y x 5x . b) y . 3 x 3 3 4 c) y x 2 2019 . d) y 2x 1 . e) y 4 sin x cot x . f) y cos4x 2 sin 5x . 5 3 4 2 a) y x 5x y 5x 15x . 0,25x2 2x 1 2x 1 x 3 x 3 2x 1 7 b) y y . 0,25x2 2 2 x 3 x 3 x 3 2 x 2019 x c) y x 2 2019 y . 0,25x2 2 x 2 2019 x 2 2019 4 3 3 d) y 2x 1 y 4 2x 1 2x 1 8 2x 1 . 0,25x2 1 e) y 4 sin x cot x y 4cosx . sin2 x 0,25x2 f) y cos4x 2 sin 5x y 4x sin4x 2. 5x . cos 5x 4sin4x 10 cos 5x 0,25x2 .
4. 2x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y , biết 4 x 1 1,5 a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1. a) M(x0;y0) là tiếp điểm. x 2 0 2x 0,25 Ta có 0 y0 4 x 1 0 2 y ' ,y '(x ) 2 0,25 (x 1)2 0 Tiếp tuyến y 2x 8 0,25 1 b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 y '(x ).( 2) 1 y '(x ) 0,25 0 0 2 x 1 y 1 2 1 0 0 2 0,25 (x 1) 2 x 3 y 3 0 0 0 1 1 y x Tiếp tuyến là 2 2 . 1 9 0,25 y x 2 2 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 5 SA = a 2 . 1,5 a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . b) Tính góc giữa SC và mp (ABCD) . BD  AC BD  (SAC ) BD  SA 0,25x2 a Mà BD  (SBD) (SBD)  (SAC ) . 0,25 SC  (ABCD) C b Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) 0,25 SA  (ABCD)
5. � Góc giữa SC và ( ABCD) góc SCA 0,25 AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2 SA a 2 0 tan 1, 45 0,25 AC a 2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 6 1 BCD . 0,25 Gọi O là tâm đáy AO  BCD d A, BCD AO . 0,25 2 3. 3 2 2 AB 2 3 , BM 3 , BO BM .3 2 0,25 2 3 3 d A, BCD AO AB 2 BO 2 (2 3)2 22 2 2 0,25 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a. Gọi M, 7 N lần lượt là trung điểm của cạnh BB’ và CC’. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A’MN) và 1 (AMN). A' C' B' N I 0,25 M A C B
6. Ta có: AMN và A ' MN là hai tam giác cân và bằng nhau. Gọi I là trung điểm của MN, ta có: AI  MN & A ' I  MN và AI A ' I � 0,25 Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (A’MN) và (AMN là góc AIA ' . Xét AMI vuông tại I, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 a a AI AM MI AB BM MI a a 0,25 2 2 AI A ' I AA ' a Suy ra: 0,25 � 0 Vậy AIA ' đều, suy ra AIA ' 60 . LƯU Ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa. Kính nhờ quý thầy cô vui lòng chấm chi tiết và theo đúng thang điểm của đáp án.