Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019 MễN: TOÁN - KHỐI 11 Ngày thi: 07/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phỳt ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Tỡm giới hạn cỏc hàm số sau: 4x3 6x2 3x 1 a) lim (x 3) x2 3x 2 . b) lim x x 1 x2 4x 3 Bài 2: (1 điểm)Tỡm giỏ trị của tham số a để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 2 ỡ ù 2x + 5 - 3 ù khi x > 2 f(x) = ớ x - 2 ù ợù x - 3a khi x Ê 2 Bài 3: (2 điểm) a) Tớnh đạo hàm của hàm số : y x2 2x . x2 3 . b) Cho hàm số f (x) =sin2 (3x) +cos(2x) . ổ ử Tớnh giỏ trị biểu thức f ' ỗ ữ ố6 ứ 3x 1 Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số y f x cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của 2x 5 ( C) tại điểm cú tung độ là 1. Bài 5: (4 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA  ABC , đỏy là tam giỏc vuụng tại B. Biết độ dài cỏc cạnh BC a , AB a 3,SA 3a . a)Chứng minh SBC  SAB và tam giỏc SBC vuụng. b) Tớnh gúc giữa SBC và ABC c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) d)Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC . . (Hết)
2. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1. Tỡm giới hạn cỏc hàm số sau: (2đ) 3 3 2 (0,5đ) 2 lim x 1 x 1 2 a) lim (x 3) x 3x 2 x x x x x (0,25đ) lim x2 x Vỡ (0,25đ) 3 3 2 lim 1 1 2 1 0 x x x x 2 4x3 6x2 3x 1 x 1 4x 2x 1 (0,5đ) b)lim 2 lim x 1 x 4x-3 x 1 x 1 x 3 4x2 2x 1 3 (0,5đ) lim x 1 x 3 2 Bài 2. 2x + 5 - 3 2(x - 2) (0,25đ) (1đ) lim f(x) = lim = lim xđ 2+ xđ 2+ x - 2 xđ 2+ (x - 2)( 2x + 5 + 3) 2 1 = lim = (0,25đ) xđ 2+ ( 2x + 5 + 3) 3 lim f(x) = lim (x - 3a) = 2 - 3a = f(2) (0,25đ) xđ 2+ xđ 2+ Hàm số f(x) liờn tục tại x=2 1 5 Û lim f (x) = lim f (x) = f (2) Û = 2- 3a Û a = xđ 2+ xđ 2- 3 9 (0,25đ) Bài 3. a)y x2 2x . x2 3 (2đ) ' ' y' x2 2x . x2 3 x2 3 . x2 2x (0,25đ) 2 2 2x 2x 2 x 3 x. x 2x (0,5đ) 2x 2 x2 3 . x2 2x 2 x2 3 x2 3 3x3 4x2 6x 6 (0,25đ) y' x2 3 b)f (x) =sin2 (3x) +cos(2x) ị f '(x) = 2sin(3x)[sin(3x)]'- sin(2x)(2x)' (0,5đ) ị f '(x) = 2sin(3x)cos(3x).3 - sin(2x).2 (0,25đ) ổ ử ị f '(x) =3sin(6x) - 2sin(2x) ị f 'ỗ ữ= - 3 (0,25đ) ố6 ứ
3. Bài 4. 3x 1 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm cú (1đ) 2x 5 tung độ là 1. 13 y ' (0,25đ) 2x 5 2 6 25 (0,5đ) Gọi M x ; y là tiếp điểm y 1 x ; f ' x 0 0 0 0 5 0 13 25 17 (0,25đ) Phương trỡnh tiếp tuyến tại M là : y f ' x x x y y x 0 0 0 13 13 Bài 5. Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA  ABC , đỏy ABC là tam giỏc vuụng (4đ) tại B. BC a, AB a 3,SA 3a . S I H A C a) K B (0,75đ) BC  SA (vi SA  (ABC))  BC  SAB (0,25đ) BC  AB(gt)  (0,25đ) SBC  SAB BC  SAB BC  SB SBC vuụng tại B b)Tớnh gúc giữa SBC và ABC SBC  ABC BC 0 BC  SB  (SBC)  SBC ,(ABC) SB, AB Sã BA 90 (0,75đ) BC  AB  (ABC)  SA Xột SAB vuụng tại A cú : tan Sã BA 3 Sã BA 600 AB (0,25đ) ùỡ BH ^ AC c) Kẻ BH ^ AC tại H. Ta cú ớ ị BH ^ (SAC) (0,5đ) ợù BH ^ SA( viSA ^ (ABC) AB.BC a.a 3 a 3 ị d(B;(SAC)) = BH = = = AC 2a 2 (0,5đ) d)Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC . Dựng hỡnh chữ nhật AHBK. Kẻ AI  SK tại I Cú BK  AK, BK  SA BK  SAK BK  AI Cú AI  SK; AI  BK AI  (SBK) tại I (0,25đ) AC P ( SBK ) d AC,SB d AC, SBK d A,( SBK ) AI (0,25đ)
4. a 3 Tam giỏc SAK vuụng tại A cú AI là đường cao ; AK = BH = 2 1 1 1 1 1 13 2 2 2 2 2 2 AI SA AK 9a 3a 9a (0,25đ) 4 3a AI d AC,SB 13