Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hữu Trang (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hữu Trang (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HK II Năm học: 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn : TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thời gian làm bài: 90 phút TRẦN HỮU TRANG (không tính thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 3x 4 a. lim . x 1 x 1 b. lim 4x2 x 1 2x . x 3x 2 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của x 3 C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :11x y 14 0 . Câu 3. (3,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x3 3x2 1 a. y . x 3 x2 x b. y . 2x 1 c. y cos 3x . 2x 1 Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số f x . Giải phương trình 4 f ' x 3 0 . x 1 Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 2a , SA 3a và SA  ABCD . a. Chứng minh: BD  SAC . b. Chứng minh: SBC  SAB . 1 c. Gọi M là trung điểm cạnh CD và E là điểm thuộc cạnh SM sao cho SE SM . 3 Tính theo a khoảng cách từ E đến mặt phẳng SBD . HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: SBD:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn : TOÁN 11 TRẦN HỮU TRANG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Tính các giới hạn sau: x2 3x 4 a. lim . x 1 x 1 0.25x4 x 1 x 4 lim lim x 4 5 . x 1 x 1 x 1 1.(2.0điểm) b. lim 4x2 x 1 2x 0.25x4 x 1 2 2 x 1 4x x 1 4x x 1 lim 4x2 x 1 2x lim lim x x 4x2 x 1 2x x 1 1 4 x 4 2 2 x x 3x 2 Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , x 3 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :11x y 14 0 . 11 +) f x . x 3 2 0.25 11 x 4 +) Ta có tiếp tuyến P d f x 11 11 0 . 0.25 0 2 x 2 2.(1.0điểm) x0 3 0 0.25 +) Trường hợp 1: x0 4 , f x0 11 y0 f x0 14 . Tiếp tuyến 1 : y f x0 x x0 y0 y 11x 58. 0.25 +) Trường hợp 2: x0 2 , f x0 11 y0 f x0 8 Tiếp tuyến 2 : y f x0 x x0 y0 y 11x 14 : loại do trùng với d . Vậy có một tiếp tuyến là y 11x 58 . 0.25x4 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x3 3x2 1 a. y . x 3 2 3 2 3x 6x x 3 x 3x 1 2x3 12x2 18x 1 3.(3.0điểm) y ' x 3 2 x 3 2 x2 x b. y . 2x 1 0.25x4
3. x2 x y 2x 1 x2 x 2x 1 2x 1 2 2 2x 1 2x 1 x x 3x x 1 y 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 c. y cos 3x . 0.25x4 y cos 3x y 3sin 3x y cos 3x y 3sin 3x 2x 1 Cho hàm số f x . Giải phương trình 4 f ' x 3 0 . x 1 2x 1 3 f x f ' x x 1 x 1 2 Ta có: 4. 4 3 4 f ' x 3 0 3 0 dk : x 1 (1.0điểm) x 1 2 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 S 1;3 Vậy tập nghiệm:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 2a , SA 3a và SA  ABCD . a. Chứng minh: BD  SAC . b. Chứng minh: SBC  SAB . c. Gọi M là trung điểm cạnh CD và E nằm trên cạnh SM 1 sao cho SE SM . Tính theo a khoảng cách từ E đến mặt 3 phẳng SBD . 5. BD  AC (3.0điểm) a. BD  SAC . BD  SA SA  ABCD BC  AB b. BC  SAB BC  SA SA  ABCD mà BC  SBC SBC  SAB . 1 1 c. d E; SBD d A; SBD a. 6 22 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho trọn điểm.