Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Quang Khải (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Quang Khải (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp:11 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 1 điểm) Tính: 3 2x x 1 b) lim 2x 4x2 3x a) lim ; x x 1 x2 1 Bài 2: ( 2 điểm ) Tính đạo hàm y’ của các hàm số sau: a) y tan2 3x ; c) y 5 x 2x 1 ; x2 4x 5 5 b) y ; d) y . 2x2 3x 1 sin 2x 1 Bài 3: (1 điểm) 2x , khi x 0 1 x 1 x Tìm a để hàm số f x liên tục tại điểm x = 0 ? 5a x2 , khi x 0 Bài 4: (2 điểm) a) Cho hàm số y x3 5 , có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số tại điểm M có tung độ là -3. x 1 b) Cho hàm số y , có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến vuông góc x 1 1 1 với đường thẳng d : 2x y 1 0 . Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại B ; SA 2a; AB 2a; BC a 3 . a) Chứng minh: mp(SBC) vuông góc với mp(SAB). b) Xác định và tình góc giữa SC và (ABC). c) Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC). d) Gọi M là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ A đến mp(SMC). Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp:11 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm có 3 trang) Bài 1: 2 2x3 x 1 x 1 2x 2x 1 2x2 2x 1 5 a) lim lim lim (0,25+0,25) x 1 x2 1 x 1 (x 1) x 1 x 1 x 1 2 3x 3 3 b) lim 2x 4x2 3x lim lim (0,25+0,25) x x 2 x 3 4 2x 4x 3x 2 4 x Bài 2: x2 4x 5 5x2 22x 19 a) y 2 y ' 2 2x 3x 1 2x2 3x 1 (0,5) 2 5 x 3x 4 b) y 5 x 2x 1 y ' 2x 1 2 2x 1 2x 1 (0,25+0,25) c) y tan2 3x y ' 2 tan 3x '.tan 3x 6 1 tan2 3x .tan 3x (0,25+0,25) 5 5 sin 2x 1 ' 10.cos 2x 1 d) y y ' sin 2x 1 sin2 (2x 1) sin2 2x 1 (0,25+0,25) Bài 3: f (0) 5a (0,25) 2x 2x 1 x 1 x lim f (x) lim lim lim 1 x 1 x 2 (0.25) x 0 x 0 1 x 1 x x 0 2x x 0 lim f (x) lim 5a x2 5a (0.25) x 0 x 0 2 Hàm số liện tục tại x=0 lim f (x) lim f (x) f (0) 5a 2 a (0,25) x 0 x 0 5 Bài 4: a) y x3 5 y ' 3x2 (0,25) Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm .
3. Ta có y0 3 x0 2 , y ' 2 12 (0,25+0,25) Pttt là: y 12x 21 (0,25) x 1 2 b) y y ' 2 (0,25) x 1 x 1 Gọi Nlả (tiếmx0 ; y điểm0 ) 2 1 x0 3 y0 2 Tiếp tuyến vuông góc (d) nên y ' x0 2 (0,25) 2 x0 1 y0 0 x0 1 1 7 Pttt tại điểm ( 3;2) lả y x (0,25) 2 2 1 1 Pttt tại (-1;0) là y x (0,25) 2 2 Bài 5: BC  AB VABCvuongtaiB) a) BC  SA vi SA  ABC BC  SAB (0,25*4) SBC  (SAB) BC  SBC b) AC là hỉnh chiếu của SC lên (ABC) (0.25) S·C,(ABC) S· CA 2a 2 2 tan S· CA S· CA acr tan a 7 7 7 (0,25*3) SBC  ABC BC c) SB  SBC , SB  BC (BC  SAB ) (0,25) AB  ABC , AB  BC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc S· BA (0,25) Tam giác SAB vuông tai A có SA=AB=2a (0,25) VSAB vuông cân tại A nên S· BA 450 (0,25) d) Kẻ AH vuông góc MC tại H và AK vuông góc SH tại K MC  AH MC  SA vi SA  ABC , MC  ABC MC  SAH (0,25) MC  AK (vi AK  SAH )
4. AK  MC AK  SH MC  SMC , SH  SMC MC  SH H AK  SMC (0,25) d A, SMC AK AH AM 3a VAHM : VCBM AH (0,25) CB CM 2 AK là đưởng cao trong tam giác vuông SAH. 1 1 1 1 4 19 2 3a AK (0,25) AK 2 SA2 AH 2 4a2 3a2 12a2 19 Hết